湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期末联考数学 含解析

湖北省武汉市部分重点中学20222023学年高一下学期期末联考数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）A.7B.8C.9D.103.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=10$，则公差$d$的值为（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.7C.8D.105.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为________。2.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，则$a_{10}$的值为________。3.若复数$z=2+3i$，则$|z|$的值为________。4.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\times\vec{b}$的值为________。5.若函数$y=\frac{1}{x1}$的值域为________。三、解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2,a_3=6$，求$\{a_n\}$的通项公式。3.已知向量$\vec{a}=(1,2),\vec{b}=(3,4)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.证明：对于任意正整数$n$，$1^3+2^3+\ldots+n^3=(1+2+\ldots+n)^2$。2.证明：若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且$f(a)=f(b)$，则存在$c\in(a,b)$，使得$f'(c)=0$。五、应用题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为$200$元，销售价格为$300$元。若每月固定成本为$10000$元，求每月至少销售多少件产品才能盈利。2.已知某水库的容量为$1\times10^8$立方米，若每月的降雨量为$2\times10^7$立方米，求该水库至少需要多少个月才能填满。3.已知某商品的价格为$100$元，若每月的销售量为$1000$件，求该商品每月的销售总额。六、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.计算极限lim(x>2)(x^24)/(x2)。2.计算积分int(1/x)dx，其中x的取值范围为[1,e]。3.计算矩阵A=[[2,3],[4,5]]的特征值和特征向量。七、求值题（共3小题，每小题5分，满分15分）1.求函数f(x)=x^33x^2+2x在区间[1,2]上的最大值和最小值。2.求等差数列an中，a1=3,d=2的第10项的值。3.求等比数列bn中，b1=2,q=3的前n项和为120的n的值。八、作图题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.作出函数y=x^33x的图像。2.作出函数y=1/x的图像，并标出其渐近线。九、推导题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.推导出等差数列an的通项公式。2.推导出等比数列bn的前n项和公式。十、讨论题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.讨论函数f(x)=x^22x+1的图像特征。2.讨论函数f(x)=1/x在x>0和x<0时的图像特征。十一、应用题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.某公司生产一种产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。若每月固定成本为5000元，求每月至少销售多少件产品才能盈利。2.已知某水库的容量为2times10^8立方米，若每月的降雨量为1times10^7立方米，求该水库至少需要多少个月才能填满。3.已知某商品的价格为80元，若每月的销售量为800件，求该商品每月的销售总额。十二、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.证明：对于任意正整数n，1^2+2^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6。2.证明：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)=f(b)，则存在cin(a,b)，使得f'(c)=0。十三、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.计算极限lim(x>0)(sin(x))/x。2.计算积分int(x^2)dx，其中x的取值范围为[0,1]。3.计算矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式和逆矩阵。十四、求值题（共3小题，每小题5分，满分15分）1.求函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标。2.求等差数列an中，a1=1,d=2的第10项的值。3.求等比数列bn中，b1=2,q=2的前n项和为64的n的值。十五、作图题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.作出函数y=x^2的图像。2.作出函数y=1/x^2的图像，并标出其渐近线。一、选择题答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空题答案：1.52.33.1/24.05.3三、解答题答案：1.极限为2。2.积分为1。3.矩阵A的秩为2。四、应用题答案：1.每月至少销售200件产品才能盈利。2.该水库至少需要5个月才能填满。3.该商品每月的销售总额为80000元。五、计算题答案：1.极限为1/2。2.积分为2。3.矩阵A的特征值为1和7，特征向量分别为(1,1)和(1,1)。六、求值题答案：1.最大值为4，最小值为2。2.第10项的值为23。3.n的值为6。七、作图题答案：1.图像为一个开口向下的抛物线，顶点坐标为(1,2)。2.图像为一个经过原点的直线，斜率为1。八、推导题答案：1.等差数列an的通项公式为ana1(n1)d。2.等比数列bn的前n项和公式为Snb1(1q^n)/(1q)。九、讨论题答案：1.函数f(x)的图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2)。2.函数f(x)在x>0时，图像位于第一象限，随着x的增大，y逐渐减小；在x<0时，图像位于第三象限，随着x的增大，y逐渐增大。十、应用题答案：1.每月至少销售200件产品才能盈利。2.该水库至少需要5个月才能填满。3.该商品每月的销售总额为80000元。十一、证明题答案：1.证明：对于任意正整数n，1222n2n(n1)(2n1)/6。2.证明：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b)，则存在cin(a,b)，使得f'(c)0。十二、计算题答案：1.极限为1。2.积分为1/3。3.矩阵A的行列式为2，逆矩阵为[[2,1],[1.5,0.5]]。十三、求值题答案：1.顶点坐标为(1,2)。2.第10项的值为21。3.n的值为6。十四、作图题答案：1.图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(0,0)。2.图像为一个经过原点的双曲线，渐近线为yx和yx。1.极限与连续：包括极限的定义、计算方法，以及函数的连续性。2.导数与微分：包括导数的定义、计算方法，以及导数的应用，如求函数的极值、判断函数的单调性等。3.积分：包括积分的定义、计算方法，以及积分的应用，如求面积、体积等。4.矩阵与线性代数：包括矩阵的运算、特征值与特征向量的概念和应用，以及矩阵的逆矩阵等。5.数列与级数：包括等差数列、等比数列的定义和性质，以及数列的求和公式等。6.函数与方程：包括函数的定义、性质，以及方程的解法等。7.图形与几何：包括函数图像的绘制、几何图形的性质等。各题型所考察学生的知识点详解