湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学含解析

湖北省武汉市武昌区20222023学年高二下学期期末数学Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)=$____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知函数$y=x^22x+3$的图像关于直线$x=1$对称，则直线$x=1$的方程为____。6.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，则其长轴长为____。7.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=x+1$的距离为____。8.若函数$f(x)=\sin(x^2)$，则$f'(0)=$____。9.已知函数$y=2x^2+4x+3$的图像开口向上，则其顶点坐标为____。10.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$____。11.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，则$BC$的长为____。12.若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(1)=$____。13.已知函数$y=x^33x^2+2x$的图像关于点$(1,0)$对称，则点$(1,0)$的坐标为____。14.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。15.在直角坐标系中，点$P(2,3)$到原点$O(0,0)$的距离为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+5)$，则$f'(2)=$____。17.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_5=$____。18.若复数$z=a+bi$满足$z^2=3+4i$，则$a+b=$____。19.已知函数$y=x^22x+3$的图像关于直线$x=1$对称，则直线$x=1$的方程为____。20.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=x+1$的距离为____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f'(x)$。22.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$和通项公式$a_n$。23.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，求$z$的值。24.已知函数$y=x^22x+3$的图像关于直线$x=1$对称，求直线$x=1$的方程。25.在直角坐标系中，点$P(1,2)$到直线$y=x+1$的距离为多少？四、证明题（每题10分，共2题，20分）26.证明：在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=3a_4$，则$d=0$。27.证明：若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。五、探究题（每题15分，共2题，30分）28.探究：在等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$中，若$a_1=b_1=1$，$a_2=b_2=2$，求证：对于任意正整数$n$，有$a_n=b_n$。29.探究：在直角坐标系中，点$P(a,b)$到原点$O(0,0)$的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$，求证：点$P(a,b)$到直线$y=x$的距离为$\frac{|ab|}{\sqrt{2}}$。二、填空题（每题3分，共15题，45分）16.若函数f(x)sin(x2)，则f'(0)。17.在等差数列an中，若a12，d3，则a5。18.若复数zabi满足z234i，则ab。19.已知函数yx22x3的图像关于直线x1对称，则直线x1的方程为。20.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线yx1的距离为。21.若函数f(x)ln(x21)，则f'(1)。22.已知函数yx33x22x的图像关于点(1,0)对称，则点(1,0)的坐标为。23.若向量veca(2,3)，vecb(1,2)，则vecatimesvecb。24.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线yx1的距离为。25.若函数f(x)ln(x21)2ln(x1)，则f'(2)。26.已知函数y2x24x3的图像开口向上，则其顶点坐标为。27.若等比数列bn中，b12，b316，则公比q。28.在三角形ABC中，若angleA60circ，angleB70circ，AB5，则BC的长为。29.若函数f(x)ln(x21)，则f'(1)。30.已知函数yx33x22x的图像关于点(1,0)对称，则点(1,0)的坐标为。三、解答题（每题10分，共5题，50分）31.已知函数f(x)ln(x21)2ln(x1)，求f'(x)。32.在等差数列an中，若a13，a49，求公差d和通项公式an。33.若复数zabi满足z243i，求z的值。34.已知函数yx22x3的图像关于直线x1对称，求直线x1的方程。35.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线yx1的距离为多少？四、证明题（每题10分，共2题，20分）36.证明：在等差数列an中，若a1a3a53a4，则d0。37.证明：若函数f(x)ln(x21)，则f'(x)frac2xx21。五、探究题（每题15分，共2题，30分）38.探究：在等差数列an和等比数列bn中，若a1b11，a2b22，求证：对于任意正整数n，有anbn。39.探究：在直角坐标系中，点P(a,b)到原点O(0,0)的距离为sqrta2b2，求证：点P(a,b)到直线yx的距离为fracabsqrt2。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.A13.B14.D15.C二、填空题答案：16.117.818.119.x=120.321.222.(1,0)23.524.325.226.(1,0)27.428.529.230.(1,0)三、解答题答案：31.f'(x)=2x2/x32.d=4,an=4n133.z=2+i34.x=135.3四、证明题答案：36.证明：由已知得a1+2d=a3,a1+6d=a5,a1+4d=a4。由a1a3a53a4，得(a1+2d)(a1+6d)>(a1+4d)^2，化简得d^2>0，即d>0。37.证明：f'(x)=(2x)/(x^21)2/(x1)=(2x2x+2)/(x^21)=2/(x^21)。令x=1，得f'(1)=2。五、探究题答案：38.探究：由已知得a1b1=a2b2，即a1/a2=b2/b1。由等差数列和等比数列的通项公式，得a1=a1,a2=a1+d,b1=b1,b2=b1q。代入上式得(a1+d)/a1=q/b1，即a1+d=a1q/b1。对于任意正整数n，有an=a1+(n1)d，bn=b1q^(n1)。代入上式得an=a1+(n1)(a1q/b1a1)=a1(1+(n1)(q1)/b1)。因此，anbn=a1(1+(n1)(q1)/b1)b1q^(n1)=a1b1q^(n1)(1+(n1)(q1)/b1)。39.探究：点P(a,b)到直线y=x的距离为|ab|/sqrt(2)。点P(a,b)到原点O(0,0)的距离为sqrt(a^2+b^2)。根据勾股定理，得(ab)^2/2+a^2+b^2=(a^2+2ab+b^2)/2+a^2+b^2=3(a^2+b^2)/2。因此，点P(a,b)到直线y=x的距离为sqrt(3(a^2+b^2))/2。1.复数：复数的加减乘除、模、共轭复数等基本概念和运算。2.函数：函数的定义、图像、性质（奇偶性、单调性、周期性等）、导数、积分等。3.数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式、性质等。4.向量：向量的加减、数乘、点积、叉积等基本运算和性质。5.解析几何：直线和圆的方程、距离公式、点到直线的距离等。6.排列组合：排列、组合、二项式定理等基本概念和公式。7.概率：事件的概率、条件概率、独立事件等基本概念和公式。8.统计：平均数、中位数、众数、方差等基本概念和计算方法。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理