四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科） 含解析

四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$（）A.2B.3C.2D.32.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)=$（）A.1B.1C.2D.23.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\cosB=\frac{1}{2}$，则$\sinA=$（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，曲线$C$的方程为$x^2+y^2=4$，则直线$l$与曲线$C$的交点个数是（）A.0B.1C.2D.35.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，则$a_6=$（）A.3B.9C.27D.81二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为________。7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$________。8.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$C=120^\circ$，则$\triangleABC$的面积是________。9.若函数$y=\ln(x^23x+2)$的定义域为$D$，则$D=$________。10.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5=$________。三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）11.已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，求$f(x)$的值域。12.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$\triangleABC$的周长。四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）13.已知函数$f(x)=x^33x$，证明：$f(x)$在$(\infty,+\infty)$上单调递增。14.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，证明：$a_n=3^{n1}2^{n1}$。五、探究题（共2小题，每小题15分，满分30分）15.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求证：对于任意实数$x$，都有$f(x)\geq0$。16.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求证：$a_n=2^n1$。三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）11.已知函数f(x)=2x/(x1)，求f(x)的值域。12.在△ABC中，若a=3，b=4，sinB=3/5，求△ABC的周长。四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）13.已知函数f(x)=x^33x，证明：f(x)在(∞,∞)上单调递增。14.已知数列an满足a1=1，an=3an12n1，证明：an=3n12n1。五、探究题（共2小题，每小题15分，满分30分）15.已知函数f(x)=x^22x+1，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥0。16.已知数列an满足a1=1，an=12an1，求证：an=2n1。六、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）17.计算极限lim(x→2)(x^24x)/(x2)。18.计算积分∫(1toe)(1/x)dx。19.计算定积分∫(0toπ/2)sin^2(x)dx。七、应用题（共2小题，每小题15分，满分30分）20.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，销售价格为300元。如果生产x件产品，总成本为C(x)元，总收入为R(x)元。求生产多少件产品时，总利润最大？八、图形题（共2小题，每小题10分，满分20分）22.作出函数y=x^33x的图形。23.作出函数y=sin(x)和y=cos(x)在区间[0,2π]上的图形，并标出它们的交点。九、数列题（共2小题，每小题10分，满分20分）24.已知数列an满足a1=1，an=3an1+2n，求an。25.已知数列an的前n项和为Sn=n^2+n，求an。十、概率题（共2小题，每小题10分，满分20分）26.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的球颜色相同的概率。27.抛掷两枚均匀的骰子，求出现点数之和为7的概率。十一、立体几何题（共2小题，每小题10分，满分20分）28.一个正方体的边长为a，求它的表面积和体积。29.一个圆锥的底面半径为r，高为h，求它的侧面积和体积。十二、解析几何题（共2小题，每小题10分，满分20分）30.已知点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的长度。31.已知圆的方程为x^2+y^2+2x4y+1=0，求圆的半径和圆心坐标。十三、函数题（共2小题，每小题10分，满分20分）32.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的零点。33.已知函数f(x)=2x/(x1)，求f(x)的极值。十四、不等式题（共2小题，每小题10分，满分20分）34.解不等式x^22x3>0。35.解不等式组x+y≤4,xy≥2。十五、组合数学题（共2小题，每小题10分，满分20分）36.从5个人中选出3个人组成一个委员会，求共有多少种不同的选法。37.有10个不同的礼物，要分给5个孩子，每个孩子至少得到1个礼物，求共有多少种不同的分配方法。一、选择题答案：1.B2.A3.C4.D5.B二、填空题答案：6.57.28.29.110.0三、解答题答案：11.值域为(∞,2]。12.周长为10。四、证明题答案：13.证明：f'(x)=3x23，显然f'(x)≥0对所有x∈(∞,∞)成立，所以f(x)在(∞,∞)上单调递增。14.证明：由a1=1，an=3an12n1，得a2=3a121=0，a3=3a22·21=7，以此类推，可以证明an=3n12n1。五、探究题答案：15.证明：f(x)=(x1)2，显然f(x)≥0对所有实数x成立。16.证明：由a1=1，an=12an1，得a2=12a1=12，a3=12a2=144，以此类推，可以证明an=2n1。六、计算题答案：17.极限为2。18.积分为1。19.定积分为π/2。七、应用题答案：20.总成本为C(x)=200x，总收入为R(x)=300x，利润为P(x)=R(x)C(x)=100x。21.概率为3/7。22.概率为1/6。23.概率为1/4。24.概率为1/2。25.概率为1/4。26.概率为3/7。27.概率为1/6。28.表面积为6a2，体积为a3。29.侧面积为πr√(r2+h2)，体积为1/3πr2h。30.线段AB的长度为√(22+32)=√13。31.圆的半径为1，圆心坐标为(1,2)。32.f(x)的零点为1。33.f(x)的极值为2。34.不等式x22x3>0的解集为(∞,1)∪(3,∞)。35.不等式组xy4,xy2的解集为{x|x>2}。36.共有10种不同的选法。37.共有252种不同的分配方法。1.复数：涉及复数的四则运