衡阳市八中2021级高二上期期末考试数学

衡阳市八中2021级高二上期期末考试数学Word版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数）满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$2$2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，则$\sum_{k=1}^{10}a_k$的值为（）A.$110$B.$120$C.$130$D.$140$3.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.$0$B.$1$C.$1$D.$2$4.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，AB=6，则AC的长度为（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$8$5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}6&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$6.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$7.在直角坐标系中，若点P的坐标为$(3,4)$，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.$(3,4)$B.$(3,4)$C.$(3,4)$D.$(4,3)$8.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，则$f(x)$的最大值为（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$\sqrt{2}$9.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则$\sum_{k=1}^{5}a_k$的值为（）A.$121$B.$242$C.$363$D.$484$10.若函数$f(x)=e^x$，则$f'(x)$的值为（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$xe^x$D.$1$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若复数$z=3+4i$，则$|z|^2=$_______。12.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_5=$_______。13.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(1)=$_______。14.在直角坐标系中，若点A的坐标为$(2,3)$，点B的坐标为$(5,7)$，则线段AB的长度为_______。15.若函数$f(x)=\ln(x)$，则$f'(x)$的值为_______。三、解答题（本大题共4小题，共75分）16.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$。求$f(x)$的表达式。17.（本小题满分20分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，求$S_n$的表达式。18.（本小题满分20分）已知函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的最大值及取得最大值时的$x$的值。19.（本小题满分20分）已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^{1}$的值。一、选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题11.2i12.1913.114.515.1/x三、解答题16.f(x)=x^2+2x+317.Sn=n/2(2a1+(n1)d)18.最大值为sqrt(2)/2，取得最大值时的x为pi/4+kpi，其中k为整数19.A1=1/(2)beginpmatrix4&23&1endpmatrix=beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix1.复数：复数的运算，包括加、减、乘、除，以及复数的模和共轭复数。2.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的求和方法。3.函数：函数的定义域、值域，函数的图像，函数的性质（奇偶性、单调性、周期性），以及函数的极限和连续性。4.导数：导数的定义，导数的运算法则，导数的几何意义，以及导数在求解函数极值、最值中的应用。5.矩阵：矩阵的运算，包括加、减、乘，矩阵的逆矩阵，以及矩阵的行列式。6.三角形：三角形的性质，包括角度、边长、面积等，以及三角形的分类（如等边三角形、等腰三角形等）。7.解析几何：直角坐标系中点、线、面的位置关系，以及距离、角度的计算。8.极限：极限的定义，极限的运算，以及极限在求解函数连续性和导数中的应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如复数