四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学 含解析

四川省南充市阆中市阆中中学校20232024学年高一上学期11月月考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$z$的共轭复数$\bar{z}$为（）。A.$abi$B.$a+bi$C.$a+bi$D.$abi$2.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，$B=\{x|x^24x+3=0\}$，则$A\capB$等于（）。A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.函数$f(x)=2x^23x+1$的单调递增区间为（）。A.$(\infty,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(\infty,\frac{3}{4})$D.$(\frac{3}{4},+\infty)$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）。A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$5.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，则$a_3$等于（）。A.4B.5C.6D.76.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$等于（）。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$7.若直线$l$的方程为$2x+3y1=0$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为（）。A.$(0,\frac{1}{3})$B.$(\frac{1}{2},0)$C.$(0,\frac{1}{3})$D.$(\frac{1}{2},0)$8.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数，$a\neq0$）的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围为（）。A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$二、填空题（每题5分，共20分）9.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则$a_4$等于_______。10.若函数$y=\frac{1}{x1}$的定义域为$D$，则$D$等于_______。11.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,5)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积为_______。12.若复数$z=3+4i$（其中$i$为虚数单位），则$z$的模长为_______。三、解答题（共50分）13.（15分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$。（1）求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间；（2）求函数$f(x)$的极值。14.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$。（1）求等差数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）求等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和。15.（20分）已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$为常数，$a\neq0$）的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$。（1）求二次函数$f(x)$的解析式；（2）求二次函数$f(x)$的零点；（3）求二次函数$f(x)$的图像与$x$轴的交点坐标。一、选择题答案1.B2.C3.B4.D5.B6.B7.A8.C二、填空题答案9.1110.(infty,1)cup(1,infty)11.2312.5三、解答题答案13.（1）单调递增区间：(infty,frac13)cup(frac23,infty)，单调递减区间：(frac13,frac23)（2）极小值：f(frac13)frac43，极大值：f(frac23)frac4314.（1）an2n1（2）Snn2n15.（1）f(x)x2+5x7（2）零点：x11，x27（3）交点坐标：(1,0)，(7,0)1.复数：共轭复数、模长2.集合：交集、并集、补集3.函数：单调性、极值、零点4.向量：点积、夹角5.数列：等差数列的通项公式、前n项和6.二次函数：图像的性质（开口方向、顶点坐标）、零点、与x轴的交点坐标各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考察复数、集合、函数、向量、数列和二次函数的基本概念和性质。例如，复数的共轭复数和模长，集合的交集和并集，函数的单调性和极值，向量的点积和夹角，等差数列的通项公式和前n项和，二次函数的图像性质和零点等。2.填空题：主要考察函数、数列和二次函数的