四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理） 无答案

四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）Word版无答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数$z=a+bi$（其中$i$是虚数单位），满足$z^2=43i$，则$a+b=$（）A.2B.3C.2D.32.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$3.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,1)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦点在$x$轴上，且离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$a:b=$（）A.$1:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:1$C.$2:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$5.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=f(0)+f(4)$等价于（）A.$f(0)=f(2)$B.$f(2)=f(4)$C.$f(0)=f(4)$D.$f(1)=f(3)$6.若函数$y=g(x)$在区间$[1,3]$上的图像如下所示，则$g'(2)$的取值范围是（）（请在此处插入函数图像）A.$(\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$[1,1]$D.$(\infty,1]$7.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_{10}=$（）A.$2^{10}1$B.$2^{11}1$C.$2^{10}+1$D.$2^{11}+1$8.若随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X>1.96)=$（）A.$0.025$B.$0.05$C.$0.975$D.$0.95$9.若函数$y=h(x)=\arcsin(x^2)$，则$h'(x)$在区间$(1,1)$上的零点个数为（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$10.若四面体$ABCD$的所有棱长均为$1$，则其体积的最大值为（）A.$\frac{\sqrt{2}}{12}$B.$\frac{\sqrt{3}}{12}$C.$\frac{\sqrt{2}}{24}$D.$\frac{\sqrt{3}}{24}$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$，则$f'(2)=$_______。12.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,5,6)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$_______。13.若直线$l$的方程为$3x4y+5=0$，则直线$l$与$x$轴、$y$轴所围成的三角形面积为_______。14.若函数$y=f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，且$f(1)=2$，则$f(3)+f(1)=$_______。15.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n+2$，则$a_{2023}=$_______。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$。（1）求$f(x)$的定义域；（2）求$f(x)$的最小值。17.（本小题满分12分）已知椭圆$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$。（1）求椭圆$C$的焦点坐标；（2）若直线$l$的方程为$y=kx+1$（其中$k$为常数），直线$l$与椭圆$C$相切，求$k$的值。18.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2$。（1）求$f(x)$的单调区间；（2）求$f(x)$的极值。19.（本小题满分12分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$。（1）求$a_n$的通项公式；（2）求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。20.（本小题满分13分）已知函数$f(x)=\arcsin(x^2)$。（1）求$f(x)$的导数$f'(x)$；（2）求$f'(x)$在区间$(1,1)$上的零点个数。21.（本小题满分16分）已知四面体$ABCD$的所有棱长均为一、选择题答案：1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.C二、填空题答案：11.312.213.114.215.116.017.118.119.020.121.1三、解答题答案：16.（1）定义域为(1,1)U(1,+)。（2）最小值为2。17.（1）焦点坐标为(±√5,0)。（2）k的值为±√15/2。18.（1）单调增区间为(∞,1)U(2,+)，单调减区间为(1,2)。（2）极小值为4，极大值为0。19.（1）通项公式为an=2^(n1)。（2）sumlimitsi110ai的值为2047。20.（1）f'(x)=2x/√(1x^4)。（2）零点个数为1。21.（1）体积为√2/12。1.复数：涉及复数的运算和性质。2.函数：包括函数的定义域、值域、单调性、极值等。3.向量：向量的基本运算和性质。4.解析几何：椭圆、直线等的基本性质和方程。5.数列：等差数列、等比数列的通项公式和求和公式。6.极限与导数：极限的定义和计算，导数的概念和计算。7.立体几何：四面体的体积计算。各题型所考察