四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文） 含解析

四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）Word版含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=4$，则$z$的取值范围是（）。A.$a=2,b=\pm1$B.$a=\pm2,b=0$C.$a=0,b=\pm2$D.$a=\pm1,b=\pm\sqrt{3}$2.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，则$A\capB$等于（）。A.$\{1\}$B.$\{2\}$C.$\{1,2\}$D.$\varnothing$3.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则$f'(1)$等于（）。A.$1$B.$0$C.$1$D.不存在4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$等于（）。A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角$\theta$满足（）。A.$0^\circ<\theta<90^\circ$B.$90^\circ<\theta<180^\circ$C.$180^\circ<\theta<270^\circ$D.$270^\circ<\theta<360^\circ$6.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点在$x$轴上，且长轴长为$2\sqrt{5}$，短轴长为$2\sqrt{3}$，则椭圆的方程是（）。A.$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$B.$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{5}=1$C.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$D.$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$7.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)$与$f(0)$的关系是（）。A.$f(2)=f(0)$B.$f(2)\neqf(0)$C.$f(2)>f(0)$D.$f(2)一、选择题答案：1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D9.C10.B二、填空题答案：11.312.213.frac1114.frac1215.1三、解答题答案：16.(1)证明：因为an>0，所以an+1an>0，即an+1>an。又因为an+1an=2，所以数列{an}是等差数列。(2)解：由(1)知，数列{an}是等差数列，所以an=a1+(n1)d。因为a1=1，d=2，所以an=1+2(n1)=2n1。所以Sn=n(1+2n1)/2=n^2。因为n=2022，所以Sn=2022^2=4088484。17.(1)求解：因为an=3^n，所以Sn=1/2(13^n)/(13)=1/2(3^n1)。因为Sn=4，所以1/2(3^n1)=4，解得n=2。(2)证明：因为an>0，所以an+1an>0，即an+1>an。又因为an+1an=2^n，所以数列{an}是等比数列。18.(1)求解：因为y'=2x1，所以y'=0时，x=1/2。当x<1/2时，y'<0；当x>1/2时，y'>0。所以x=1/2时，y有最小值，最小值为y(1/2)=1/4。(2)求解：因为y'=2x1，所以y'=0时，x=1/2。因为a=1，所以x=1时，y'=1>0。所以函数在x=1处单调递增。19.(1)求解：因为z^2=(x+yi)^2=x^2y^2+2xyi，所以x^2y^2=2，2xy=2。因为x>0，y<0，所以x=sqrt(2)，y=sqrt(2)。(2)求解：因为z^2=(x+yi)^2=x^2y^2+2xyi，所以x^2y^2=2，2xy=2。因为x>0，y<0，所以x=sqrt(2)，y=sqrt(2)。所以z=sqrt(2)+sqrt(2)i。20.(1)求解：因为f(x)=ln(x^21)ln(x1)，所以f'(x)=2x/(x^21)1/(x1)。因为f'(1)=21=1，所以切线方程为y=x。1.等差数列和等比数列的定义和性质2.函数的单调性和极值3.复数的运算和性质4.导数的计算和应用5.函数图像的变换6.不等式的解法7.数列的求和8.向量的运算和性质9.解析几何中的椭圆方程10.函数图像的对称性各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察基础知识和基本概念，需要学生