山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中考数学含解析

山东省聊城颐中外国语学校20232024学年高三上学期期中考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数）满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）。A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函数$f(x)=x^22ax+1$在区间$[1,3]$上的最小值为$2$，则实数$a$的取值范围是（）。A.$[2,2]$B.$[1,1]$C.$[0,2]$D.$[1,3]$3.设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左右焦点分别为$F_1(c,0)$和$F_2(c,0)$，若椭圆上一点$P$到$F_1$的距离等于它到$F_2$的距离的$2$倍，则点$P$的坐标为（）。A.$(\frac{a}{2},0)$B.$(\frac{3a}{2},0)$C.$(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$D.$(\frac{3a}{2},\frac{b}{2})$4.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$的补集为（）。A.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$B.$[1,1]$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$5.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$BC=4$，则$\triangleABC$的面积是（）。A.$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}$B.$4\sqrt{3}4\sqrt{2}$C.$8\sqrt{3}+8\sqrt{2}$D.$8\sqrt{3}8\sqrt{2}$6.若函数$f(x)=|x^23x|$的图像关于直线$x=2$对称，则$f(x)$的解析式为（）。A.$f(x)=|x^23x|$B.$f(x)=|x^2+x|$C.$f(x)=|x^27x|$D.$f(x)=|x^2+3x|$7.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_{10}$的值为（）。A.$2^{10}1$B.$2^{11}1$C.$2^{10}+1$D.$2^{11}+1$8.若函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位，再向上平移$1$个单位，得到的新函数的解析式为（）。A.$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})+1$B.$f(x)=\cos(x\frac{\pi}{6})$C.$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})+1$D.$f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{6})$二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$，则$f(x)$的零点个数为_________。10.在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，则$\sinB$的值为_________。11.若函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$的定义域为$D$，则$D$的补集为_________。12.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，则$a_{10}$的值为_________。三、解答题（共50分）13.（10分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的极值。14.（10分）在$\triangleABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$BC=10$，$AC=6$，求$\triangleABC$的面积。15.（15分）已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求$f(x)$的定义域和值域。16.（15分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。一、选择题答案：1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C二、填空题答案：9.310.frac3411.(infty,3]cup[1,infty)12.frac92三、解答题答案：13.极大值点：x=1，f(1)=3极小值点：x=1，f(1)=114.S=frac12xx10xx6=3015.定义域：(infty,1)cup(3,infty)值域：(infty,0]16.sum=sumlimitsi110ai=frac921.复数：涉及复数的运算和模长的计算。2.函数：包括函数的定义域、值域、极值、图像变换等。3.数列：涉及等比数列的通项公式和前n项和的计算。4.解析几何：包括椭圆的方程和性质，以及直线与椭圆的位置关系。5.三角函数：涉及正弦、余弦函数的图像和性质，以及三角函数的和差化积公式。6.不等式：包括一元二次不等式的解法和不等式的性质。7.极限：涉及数列的极限和函数的极限。8.导数：包括导数的计算和导数的应用，如求函数的极值。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握和理解，需要学生具备一定的分析能力和计算能力。示例：在复数题目中，需要学生掌握复数的运算法则和模长的计算公式。2.填空题：主要考察学生对基础知识的掌握和应用能力，需要学生具备一定的计算能力和解题技巧。示例：在数列题目