四川省成都市某校2023-2024学年高三上学期期中数学（文） 含解析

四川省成都市某校20232024学年高三上学期期中数学（文）Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，则$z$的实部为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(x)$的图像可能是（）A.B.C.D.3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$为（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(x,6)$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=$（）A.4B.4C.2D.25.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$等于（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,+\infty)$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.已知函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，则$f(\frac{\pi}{3})=$_______。2.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5=$_______。3.若复数$z=3+4i$，则$|z|=$_______。4.若函数$y=x^22x+3$在$x=a$处取得最小值，则$a=$_______。5.若点$(2,3)$在直线$y=kx+b$上，则$b=$_______。三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定义域和值域。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通项公式和前$n$项和公式。四、证明题（共1小题，满分10分）证明：对于任意正整数$n$，$n^2<n!$。五、探究题（共1小题，满分10分）探究函数$f(x)=x^33x$的图像和性质，包括单调性、极值、拐点等。六、计算题（共3小题，每小题8分，满分24分）1.已知函数f(x)frac1x1，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差数列an中，a13，a49，求a7。3.已知复数z23i，求z的共轭复数和模。七、应用题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.已知函数f(x)x22x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比数列an中，a12，公比q2，求a4。八、证明题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.证明：对于任意正整数n，2n>n。2.证明：对于任意实数x，x2>=0。九、探究题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.探究函数f(x)sin(x)在区间[0,2π]上的图像和性质，包括单调性、极值、拐点等。2.探究函数f(x)frac1x在区间(∞,0)和(0,+∞)上的图像和性质，包括单调性、极值、拐点等。十、计算题（共3小题，每小题8分，满分24分）1.已知函数f(x)x33x，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差数列an中，a13，a49，求a7。3.已知复数z23i，求z的共轭复数和模。十一、应用题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.已知函数f(x)x22x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比数列an中，a12，公比q2，求a4。十二、证明题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.证明：对于任意正整数n，2n>n。2.证明：对于任意实数x，x2>=0。十三、探究题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.探究函数f(x)sin(x)在区间[0,2π]上的图像和性质，包括单调性、极值、拐点等。2.探究函数f(x)frac1x在区间(∞,0)和(0,+∞)上的图像和性质，包括单调性、极值、拐点等。十四、计算题（共3小题，每小题8分，满分24分）1.已知函数f(x)x33x，求f'(x)和f''(x)。2.已知等差数列an中，a13，a49，求a7。3.已知复数z23i，求z的共轭复数和模。十五、应用题（共2小题，每小题8分，满分16分）1.已知函数f(x)x22x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等比数列an中，a12，公比q2，求a4。一、选择题1.A2.B3.C4.D5.B二、填空题1.frac122.frac123.24.15.1三、解答题1.定义域：(1,+∞)，值域：(∞,+∞)2.an=2n1，Sn=n2四、证明题证明：对于任意正整数n，n2<n!五、探究题函数f(x)x33x的图像和性质：单调性：单调递增极值：无极值拐点：(1,2)六、计算题1.f'(x)=frac1x2，f''(x)=frac2x32.a7=53.共轭复数：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13七、应用题1.最大值：1，最小值：12.a4=8八、证明题1.证明：对于任意正整数n，2n>n2.证明：对于任意实数x，x2>0九、探究题1.函数f(x)sin(x)在区间[0,2]上的图像和性质：单调性：单调递增极值：无极值拐点：无拐点2.函数f(x)frac1x在区间(,0)和(0,)上的图像和性质：单调性：单调递减极值：无极值拐点：无拐点十、计算题1.f'(x)=3x23，f''(x)=6x2.a7=53.共轭复数：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13十一、应用题1.最大值：1，最小值：12.a4=8十二、证明题1.证明：对于任意正整数n，2n>n2.证明：对于任意实数x，x2>0十三、探究题1.函数f(x)sin(x)在区间[0,2]上的图像和性质：单调性：单调递增极值：无极值拐点：无拐点2.函数f(x)frac1x在区间(,0)和(0,)上的图像和性质：单调性：单调递减极值：无极值拐点：无拐点十四、计算题1.f'(x)=3x23，f''(x)=6x2.a7=53.共轭复数：23i，模：sqrt(4+9)=sqrt13十五、应用题1.最大值：1，最小值：12.a4=81.复数：实部、虚部、共轭复数、模2.函数：定义域、值域、单调性、极值、拐点3.数列：等差数列、等比数列、通项公式、前n项和公式4.不等式：证明不等式、解不等式5.导数：求导、导数的应用（单调性、极值、拐点）6.应用题：最大值和最小值、实际应用问题各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如复数、函数、数列等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握程度，如函数、数列、导数等。3.解答题：考察学生对知识点的综合运用能力，如函数的定义域和值域、数列的通项公式和前n项和公式等。4.证明题