2025版高考数学一轮复习课时规范练27数系的扩充与复数的引入理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)2.(2024全国1,文2)设z=1-i1+i+2i,则|z|=A.0 B.C.1 D.23.(2024河北衡水中学金卷一模,2)已知i为虚数单位,复数z=i32-i,则A.- B.C.- D.4.(2024衡水中学金卷十模,2)已知复数z的共轭复数为z,若|z|=4,则z·z=()A.16 B.2C.4 D.±25.(2024山东济宁一模文,2)已知复数z=a2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数A.0 B.1C.2 D.76.(2024湖南长郡中学一模,1)已知复数z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2为纯虚数,则z1·z2=()A.5i2C.-2i D.-27.(2024湖南长郡中学三模,4)已知复数z满意z·i=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数z=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i8.(2024湖南长郡中学一模,1)若i为虚数单位,复数z满意z(1+i)=|1-i|+i,则z的虚部为()A.2-12 B.C.-2+19.设z=1+i,则+z2等于()A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i10.(2024江苏南京、盐城一模,2)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为.

11.(2024江苏溧阳调研,1)已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z12.已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a综合提升组13.(2024河南郑州三模,2)若复数z满意z(2+i)=1+7i,则|z|=()A.10 B.22C.5 D.214.(2024湖南长郡中学四模,2)若复数z满意z(-1+2i)=|1+3i|2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限15.若复数a-2i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a16.若复数z1,z2满意z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.

创新应用组17.(2024河北衡水中学押题二,2)设复数z满意1+z1+i=2-i,则1z=A.5 B.C.55 D.参考答案课时规范练27数系的扩充与复数的引入1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满意m+3>0,m-1<0,2.C因为z=(1-i)2(1+i)(1-i3.Bz=i32-i=-i2-i=-i4.A设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,∵|z|=a2+(-b∴z·z=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=42=16,故选A.5.C因为z=a2+i+2+i5=a(2-i)所以2a+25+1-a6.A因为z1·z2为纯虚数,故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m故z1·z2=5i2,故选A7.A因为z·i=1+i,所以z·i(-i)=(1+i)(-i),即z=1-i,z的共轭复数z=1+i,故选A.8.Dz=2+i1+i=(2+i)(1-i)29.A+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=210.1∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数,∴a-1=0,a11.-1由题意可得:z=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i12.-2∵a-i2+i=(a-∴-a+25=0,即a=-13.A∵z=1+7i2+i=(1+7i)(2-i)(2+i14.C因为z=|1+3i|2-1+2i=10(-115.4a-2i1+2i=(a-2i)(1∵复数a-∴a-45=016.-916,7由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-=