浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学含解析

浙江省台州市临海市灵江中学20232024学年高一上学期10月月考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.设集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{y|y=x^21,x\inA\}$，则集合$B$中的元素个数为（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，则数列的前$n$项和$S_n$等于（）A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$4.若函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则函数的定义域为（）A.$(1,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为________。2.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d=$________。3.若复数$z=3+4i$，则$z$的共轭复数为________。4.已知函数$y=\ln(x^24x+3)$，则$y$的导数为________。三、解答题（共60分）1.（20分）已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x1}$，求函数的定义域、值域及单调区间。2.（20分）设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，若$a_1+3d=7$，$a_2+a_3=11$，求等差数列的前$n$项和$S_n$。3.（20分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求函数的极值点、拐点及函数的单调区间和凹凸区间。四、附加题（共20分）1.（20分）已知函数$f(x)=e^x+x^22x$，求函数的零点、极值点及函数的单调区间和凹凸区间。一、选择题1.A2.B3.C4.D二、填空题1.22.33.5i4.2x4三、解答题1.定义域：(∞,1)∪(1,+∞)，值域：(∞,0)∪(0,+∞)，单调增区间：(1,+∞)，单调减区间：(∞,1)。2.a1=1，d=2，Sn=n2+n。3.极值点：x=0，x=2，拐点：(1,0)，单调增区间：(∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间：(0,2)，凹区间：(∞,1)∪(1,+∞)，凸区间：(1,1)。四、附加题1.零点：x=0，x=2，极值点：x=0，x=2，单调增区间：(∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间：(0,2)，凹区间：(∞,1)∪(1,+∞)，凸区间：(1,1)。1.复数：复数的模长、共轭复数。2.集合：集合的表示方法、集合间的基本关系。3.等差数列：等差数列的通项公式、前n项和公式。4.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值、拐点、凹凸性。5.导数：导数的计算、导数的几何意义。6.不等式：一元二次不等式的解法。7.数列：等差数列的通项公式、前n项和公式。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对复数、集合、等差数列、函数等基础知识的掌握情况。示例：选择题第1题，考察复数的模长计算。2.填空题：考察学生对函数、数列等基础知识的掌握情况。示例：填空题第2题，考察等差数列的通项公式。3.解答题：考察学生对函数、数列、导数等知识的综合运用能力。示例：解答题