浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学含解析

浙江省宁波三锋教研联盟20232024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(1+i)z$，则$z$的模长为（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，则数列的前$n$项和$S_n$等于（）A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$3.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$4.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，则$BC$的长度为（）A.$5\cos60^\circ$B.$5\sin70^\circ$C.$5\tan70^\circ$D.$5\cos70^\circ$5.若函数$y=\log_2(x+1)$的定义域为$(1,+\infty)$，则其值域为（）A.$(\infty,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,+\infty)$D.$(\infty,0]$6.若矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$与矩阵$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，则$a+b+c+d$的值为（）A.$1$B.$0$C.$1$D.$2$7.在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$在圆$x^2+y^2=4$上，则点$P$到原点$O$的距离为（）A.$2$B.$4$C.$8$D.$16$8.若函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f(x)$的导数$f'(x)$为（）A.$\frac{2x}{x^21}$B.$\frac{2}{x^21}$C.$\frac{x}{x^21}$D.$\frac{1}{x^21}$9.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则数列的第$n$项$a_n$等于（）A.$2\times3^{n1}$B.$3^n$C.$2^n$D.$2\times3^n$10.若函数$y=e^x$的反函数为$y=\lnx$，则函数$y=\lnx$的导数$\frac{dy}{dx}$为（）A.$\frac{1}{x}$B.$e^x$C.$\lnx$D.$x$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的零点为__________。12.在三角形$ABC$中，若$\angleA=90^\circ$，$AB=3$，$BC=4$，则$\sinB$的值为__________。13.若矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式为$D$，则$D$的值为__________。14.在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$在直线$y=2x+1$上，则点$P$到$y$轴的距离为__________。15.若函数$f(x)=\sqrt{x+1}\sqrt{x1}$，则$f(x)$的定义域为__________。三、解答题（本大题共4小题，共75分）16.（本小题满分15分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及对应的$x$值。17.（本小题满分20分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。18.（本小题满分20分）已知函数$y=\ln(x^21)$，求$y$的导数$y'$。19.（本小题满分20分）已知矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$与矩阵$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，求$a+b+c+d$的值。四、附加题（本大题共1小题，共30分）20.（本小题满分30分）已知函数$f(x)=e^x$的反函数为$y=\lnx$，求证：函数$y=\lnx$的导数$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}$。一、选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.D二、填空题11.0,1,212.3/413.214.|x|15.(1,1)三、解答题16.f(x)的最小值为1/4，对应的x值为1/2。17.Sn=n^2/2+3n/218.y'=1/(x^21)19.a=2,b=1,c=1,d=2四、附加题20.证明：由y=lnx，得x=e^y。对x求导，得1=e^yy'。所以y'=1/x。1.复数：涉及复数的模长、共轭复数等概念。2.数列：等差数列的通项公式、前n项和公式。3.函数：函数的最值、导数、反函数等概念。4.三角形：三角函数在三角形中的应用。5.矩阵：矩阵的相似、行列式等概念。6.极限：函数的极限概念及计算方法。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数、数列、函数等。示例：选择题第1题，考察复数的模长计算。2.填空题：考察学生对知识点的理解和应用能力，如函数的零点、三角函数值等。示例：填空题第12题，考察三角形中正弦