浙江省宁波市余姚中学2023-2024学年高二上学期期中数学 含解析

浙江省宁波市余姚中学20232024学年高二上学期期中数学Word版含解析（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11$，则$f(x)$的表达式为（）A.$f(x)=x^2+x+1$B.$f(x)=2x^2+x1$C.$f(x)=3x^2x+2$D.$f(x)=4x^23x+1$3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，则$a_{10}$的值为（）A.39B.40C.41D.424.若矩阵$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，则$A^{1}$的值为（）A.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3/10&1/10\\2/5&2/5\end{pmatrix}$5.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta=\underline{\\\\\\\\\\}$2.已知函数$y=2x^23x+2$，则其顶点坐标为$\underline{\\\\\\\\\\}$3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2,q=3$，则$b_6$的值为$\underline{\\\\\\\\\\}$4.若矩阵$B=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$|B|$的值为$\underline{\\\\\\\\\\}$5.若函数$y=e^{2x}+1$的图像关于直线$x=1$对称，则该直线的方程为$\underline{\\\\\\\\\\}$三、解答题（共3题，每题10分，共30分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的单调区间和极值。2.解不等式组$\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}$，并画出其解集表示的平面区域。3.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+3n$，求$a_n$的表达式。四、证明题（共2题，每题10分，共20分）1.证明：对于任意正整数$n$，$n^2<2^n$。2.证明：若$a,b,c$为三角形的三边长，则$a^2+b^2>c^2$。五、应用题（共2题，每题10分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若该工厂每月固定成本为50000元，问每月至少销售多少件产品才能保证不亏损？2.一辆汽车从甲地出发到乙地，全程需要2小时。若汽车的速度比原定速度提高20%，问从甲地到乙地所需时间是多少？八、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.若复数z=3+4i，则z的模长为______。2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c为常数，且f(1)=2,f(1)=6,f(2)=11，则a的值为______。3.在等差数列an中，若a1=3,d=4，则a5的值为______。4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}\)，则A的行列式值为______。5.若函数y=2x^23x+2的图像关于y轴对称，则该函数的顶点坐标为______。九、计算题（共3题，每题10分，共30分）1.计算极限：\(\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}\)。2.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。3.计算积分：\(\int(3x^22x+1)dx\)。十、求值题（共2题，每题10分，共20分）1.已知等比数列bn中，b1=2,q=3，求b7的值。2.若矩阵B=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求B的逆矩阵。十一、化简题（共2题，每题10分，共20分）1.化简表达式：\(\frac{3x^26x}{x^24}\)。2.化简复合函数：\(f(g(x))\)，其中\(f(x)=2x+3\)，\(g(x)=x^21\)。十二、判断题（共5题，每题4分，共20分）1.若矩阵A和B均为2x2矩阵，且AB=BA，则A和B必为可交换矩阵。（）2.对于任意实数x，都有\(x^2\geq0\)。（）3.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)>0。（）4.等差数列的任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）5.若函数y=e^x在x=0处的切线斜率为1，则该切线方程为y=x+1。（）十三、作图题（共2题，每题10分，共20分）1.作出函数y=x^33x的图像。2.作出不等式组\(\begin{cases}x+y\leq4\\xy\geq2\end{cases}\)的解集表示的平面区域。十四、探究题（共2题，每题10分，共20分）1.探究函数y=ax^2+bx+c的图像在不同a,b,c值下的变化规律。2.探究等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和之间的关系。十五、实际应用题（共2题，每题10分，共20分）1.某商场销售一种商品，每件商品的进价为100元，售价为150元。若该商场每月固定成本为30000元，问每月至少销售多少件商品才能保证盈利？2.一辆汽车从甲地出发到乙地，全程需要3小时。若汽车的速度比原定速度提高25%，问从甲地到乙地所需时间是多少？一、选择题答案：1.B2.C3.A4.D5.B二、填空题答案：1.52.13.94.55.(0,2)三、计算题答案：1.12.y6x83.2x2x1+C四、求值题答案：1.1282.(beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix)五、化简题答案：1.(frac1x2)2.(x2+1)1六、判断题答案：1.×2.√3.×4.√5.×七、作图题答案：1.图略2.图略八、探究题答案：1.图略2.图略九、实际应用题答案：1.1000件2.2.25小时1.复数：涉及复数的运算和性质，如模长、共轭复数等。2.函数：包括一次函数、二次函数、指数函数等的基本性质和图像。3.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。4.矩阵：矩阵的运算、逆矩阵、行列式等。5.极限与导数：极限的定义和计算，导数的概念和应用。6.不等式：一元二次不等式的解法，不等式组的解集表示。7.积分：不定积分和定积分的概念和计算方法。8.实际应用：涉及函数、数列、不等式等知识在实际问题中的应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如复数的性质、函数的性质等。2.填空题：考察学生对公式、性质的记忆和理解，如等差数列的通项公式、矩阵的行列式等。3.计算题：考察学生的计算能力和对知识点的应用，如极限的计算、导数的应用等。4.求值题：考察学