江苏省常熟市外国语中学七年级数学上册 第二章《有理数》测试卷2 （新版）苏科版

江苏省常熟市外国语中学七年级数学上册第二章《有理数》测试卷2（新版）苏科版（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15分）1.下列哪个数是有理数？（）A.$\sqrt{2}$B.$3.14$C.$i$D.$\pi$2.下列说法正确的是（）。A.任何数的相反数都是它本身B.0的绝对值是1C.任何数的绝对值都是非负数D.两个互为相反数的数，它们的绝对值一定相等3.若$a<0$，则$a$与$a$的大小关系是（）。A.$a<a$B.$a>a$C.$a=a$D.无法确定4.若$a$和$b$是任意两个有理数，且$a<b$，则下列不等式中正确的是（）。A.$ab>0$B.$a+b<0$C.$ab>0$D.$a^2<b^2$5.下列哪个运算符合交换律？（）。A.加法B.减法C.乘法D.除法6.若$a$和$b$是任意两个有理数，且$ab=0$，则下列说法正确的是（）。A.$a=0$且$b=0$B.$a=0$或$b=0$C.$a$和$b$都不等于0D.无法确定7.下列哪个数是$2$的倒数？（）。A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$2$D.$2$二、填空题（每题3分，共15分）8.绝对值表示数轴上某点到原点的距离，因此$|5|$的值是________。9.若$a$和$b$是任意两个有理数，则$a+b$的相反数是________。10.下列数中，最小的数是________（在$3,0,2,1$中选择）。11.若$a$和$b$是任意两个有理数，且$a>b$，则$a$与$b$的大小关系是________。12.下列运算中，结果是正数的是________（在$2\times3,2\div3,2+3,23$中选择）。13.若$a$和$b$是任意两个有理数，则$a\timesb$的倒数是________。三、判断题（每题2分，共10分）14.任何数的绝对值都是非负数。（）15.两个互为相反数的数，它们的绝对值一定相等。（）16.任何数除以0都没有意义。（）17.两个有理数相乘，若它们的符号相同，则它们的积是正数。（）18.任何数除以它本身都等于1。（）19.任何数与0相乘都等于它本身。（）四、计算题（每题5分，共25分）20.计算：$(3)\times4+2\div(5)$。21.计算：$(2)^3\times(4)^2$。22.计算：$(5)\times(3)\div(2)$。23.计算：$(1)^{2015}+(2)^{2016}$。24.计算：$(\frac{1}{2})\times(\frac{3}{4})+\frac{1}{3}\div(\frac{2}{5})$。五、解答题（每题5分，共25分）25.已知$a$和$b$是任意两个有理数，且$a+b=0$。求证：$a$和$b$互为相反数。26.已知$a$和$b$是任意两个有理数，且$a\timesb=0$。求证：$a=0$或$b=0$。27.已知$a$和$b$是任意两个有理数，且$ab=3$。求$a+b$的值。28.已知$a$和$b$是任意两个有理数，且$a\divb=2$。求$a\timesb$的值。29.已知$a$和$b$是任意两个有理数，且$a+b=5$，$ab=1$。求$a$和$b$的值。8.填空题（每题2分，共10分）8.1.填入适当的符号（＞、＜、＝）使不等式成立：3______0。8.2.两个互为相反数的数的和等于______。8.3.一个数的绝对值是它本身的相反数，这个数是______。8.4.若a和b是任意两个有理数，且a<b，则a______b。8.5.若a和b是任意两个有理数，且ab>0，则a和b的符号关系是______。9.判断题（每题2分，共10分）9.1.任何数的绝对值都是非负数。（）9.2.任何数的相反数都是它本身。（）9.3.任何数的倒数都是它本身。（）9.4.两个互为相反数的数的乘积是负数。（）9.5.任何数除以0都没有意义。（）10.简答题（每题3分，共15分）10.1.简述有理数的定义。10.2.简述绝对值的性质。10.3.简述相反数的定义。10.4.简述倒数的定义。10.5.简述有理数的加减乘除法则。11.应用题（每题5分，共15分）11.1.某商品原价a元，现降价b元，求现价。11.2.某数与它的相反数之和是8，求这个数。11.3.某数与它的倒数之和是2，求这个数。12.推理题（每题5分，共15分）12.1.已知a和b是任意两个有理数，且a<b，求证：a>b。12.2.已知a和b是任意两个有理数，且ab>0，求证：a和b的符号相同。12.3.已知a和b是任意两个有理数，且adivb2，求证：ab>0。13.综合题（每题5分，共15分）13.1.已知a和b是任意两个有理数，且ab3，求ab的值。13.2.已知a和b是任意两个有理数，且ab5，ab1，求a和b的值。13.3.已知a和b是任意两个有理数，且adivb2，求atimesb的值。14.开放题（每题5分，共15分）14.1.设计一个关于有理数的数学游戏，并简要说明游戏规则。14.2.调查你所在班级同学对有理数的掌握情况，并写一份调查报告。14.3.举例说明有理数在生活中的应用。15.创新题（每题5分，共15分）15.1.设计一个关于有理数的数学实验，并简要说明实验步骤和预期结果。15.2.创作一个关于有理数的数学故事，并简要说明故事情节。15.3.发明一个关于有理数的数学工具，并简要说明工具的功能和使用方法。一、填空题8.1.填入适当的符号（、、）使不等式成立：3<0。8.2.两个互为相反数的数的和等于0。8.3.一个数的绝对值是它本身的相反数，这个数是0。8.4.若a和b是任意两个有理数，且a<b，则a>b。8.5.若a和b是任意两个有理数，且ab>0，则a和b的符号关系是同号。二、判断题9.1.任何数的绝对值都是非负数。（正确）9.2.任何数的相反数都是它本身。（错误）9.3.任何数的倒数都是它本身。（错误）9.4.两个互为相反数的数的乘积是负数。（正确）9.5.任何数除以0都没有意义。（正确）三、简答题10.1.有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。10.2.绝对值的性质包括：绝对值总是非负数；任何数的绝对值等于它的绝对值；任何数的绝对值等于它的相反数的绝对值。10.3.相反数的定义是：一个数与它的相反数相加等于0。10.4.倒数的定义是：一个数与它的倒数相乘等于1。10.5.有理数的加减乘除法则包括：有理数的加法满足交换律和结合律；有理数的乘法满足交换律和结合律；有理数的除法是乘法的逆运算。四、应用题11.1.某商品原价a元，现降价b元，求现价：ab元。11.2.某数与它的相反数之和是8，求这个数：这个数是4。11.3.某数与它的倒数之和是2，求这个数：这个数是1或1。五、推理题12.1.已知a和b是任意两个有理数，且a<b，求证：a>b。证明过程：由于a<b，所以a>b，因为两个负数中绝对值较大的数反而较小。12.2.已知a和b是任意两个有理数，且ab>0，求证：a和b的符号相同。证明过程：由于ab>0，所以a和b要么都是正数，要么都是负数，即符号相同。12.3.已知a和b是任意两个有理数，且adivb2，求证：ab>0。证明过程：由于adivb2，所以ab<0，即a和b的符号相反。六、综合题13.1.已知a和b是任意两个有理数，且ab3，求ab的值。解：ab=3。13.2.已知a和b是任意两个有理数，且ab5，ab1，求a和b的值。解：a=3，b=2。13.3.已知a和b是任意两个有理数，且adivb2，求atimesb的值。解：atimesb=2。七、开放题14.1.数学游戏：设计一个“有理数接龙”游戏，规则是玩家轮流说出一个有理数，下一个玩家必须说出一个与上一位玩家所说的数相加或相减后得到的有理数，直到无法继续接龙为止。14.2.调查报告：通过问卷调查了解班级同学对有理数的掌握情况，包括对有理数定义、性质、运算规则等方面的理解和应用能力，以及在学习有理数过程中遇到的困难和问题。14.3.应用示例：有理数在生活中的应用包括购物、烹饪、建筑、工程等领域，例如计算商品价格、食材分量、建筑材料尺寸等。八、创新题15.1.数学实验：设计一个“有理数排序”实验，让学生通过比较不同有理数的大小关系，学习有理数的排序规则和性质。15.2.数学故事：创作一个关于有理数的数学故事，讲述一个学生通过学习有理数解决生活中的问题，最终成为数学家的故事。15.3.数学工具：发明一个“有理数计算器”，可以方便地进行有理数的加减乘除运