湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学 无答案

湖北省武汉市5G联合体20222023学年高一下学期期末联考数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2=$（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(0)=$（）A.2B.3C.4D.53.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.1B.2C.3D.45.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，则$\cos\theta=$______。2.已知函数$f(x)=2x^23x+1$，则$f(2)=$______。3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=$______。4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^T=$______。5.若函数$y=e^x$的图像经过点$(0,2)$，则该点的坐标为______。三、解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值。2.解不等式组$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(1,1)$，$\vec{c}=2\vec{a}3\vec{b}$，求$\vec{c}$的模长。四、应用题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为$C=200x$元，总收入为$R=300x$元。求该工厂每月的利润函数，并计算每月生产100件产品时的利润。2.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。五、探究题（共1小题，满分10分）1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数。若$f(1)=2$，$f(2)=3$，$f(3)=4$，求$f(x)$的表达式。六、计算题（共3小题，每小题5分，满分15分）1.计算极限limxrightarrowinfty(x^22x)。2.计算积分int_0^1x^3dx。3.计算行列式D=|421031215|。七、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.证明等差数列的通项公式an=a1+(n1)d。2.证明等比数列的求和公式S_n=a1(1r^n)/(1r)，其中r≠1。八、几何题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x1的距离是多少？2.已知圆的方程为x^2+y^24x+6y12=0，求圆的半径和圆心坐标。九、概率题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。2.抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。十、数列题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知数列的前三项分别为1,2,4，求该数列的通项公式。2.已知数列的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。十一、方程题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.解方程x^32x^25x+6=0。2.解方程组begincasesx+2y=73xy=2endcases。十二、函数题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。2.已知函数f(x)=2x^33x^212x+5，求f(x)的零点。十三、极值题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的极大值和极小值。2.已知函数f(x)=e^xx^2，求f(x)的极大值和极小值。十四、积分题（共2小题，每小题10分，满分20分）1.计算积分intx^4dx。2.计算积分int_1^e(ln(x))^2dx。十五、组合题（共1小题，满分10分）1.从5个男生和3个女生中选出3个人参加比赛，求有多少种不同的选法。一、选择题1.A2.B3.C4.D5.B二、填空题1.22.33.64.105.15三、解答题1.vecc(3,4)2.vecc(1,1)3.vecc(2,1)四、应用题1.利润函数P(x)R(x)C(x)100x200x，每月生产100件产品时的利润为P(100)10000元。2.f(x)在区间[0,2]上的最大值为f(1)ln3，最小值为f(0)ln10。五、探究题1.f(x)2x1六、计算题1.02.1/43.20七、证明题1.略2.略八、几何题1.22.半径5，圆心坐标(2,3)九、概率题1.5/92.1/6十、数列题1.an2n2.Sn3n2n十一、方程题1.x2,1,32.x2,y3十二、函数题1.12.x1,1,5十三、极值题1.极大值2，极小值22.极大值e1，极小值0十四、积分题1.x55+C2.(x(ln(x))22xln(x)+2x)/2e+C十五、组合题1.351.复数：复数的运算和性质。2.函数：函数的定义、性质、最值、零点。3.数列：等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。4.向量：向量的运算和性质。5.几何：直线和圆的方程，点到直线的距离。6.概率：事件的概率计算。7.积分：不定积分和定积分的计算。8.方程：方程和方程组的解法。9.组合：组合的计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握，如复数的运算、函数的性质等。2.填空题：考察学生对基础知识的掌握，如数列的求和、向量的运算等。3.解答题：考察学生对基础知识的综合运用能力，如向量的运算、几何问题的求解等。4.应用题：考察学生对知识点的应用能力，如函数的最值、积分的计算等。5.探究题：考察学生的探究能力和对知识点的理解，如函数的表达式。6.计算题：考察学生的计算能力，如极限、积分的计算。7.证明题：考察学生的证明能力，如等差数列和等比数列的证明。8.几何题：考察学生对几何知识的掌握，如直线和圆的方程、点到直线的距离。9.概率题：考察学生对概率知识的掌握，如事件的概率计算。10.数列题：考察学生对数列知识的掌握，如等差数列和等比数列的通项公式