湖南省五市十校教研教改共同体·湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期期末数学含答案

湖南省五市十校教研教改共同体·湖湘名校教育联合体20222023学年高二下学期期末数学Word版含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)=$____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.若二次方程$x^22x+1=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$____。6.若函数$y=x^22x+3$在区间$[1,2]$上的最小值为$m$，则$m=$____。7.在直角坐标系中，点$A(1,2)$到原点$O$的距离为____。8.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M+m=$____。9.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=$____。10.若二次方程$x^2+4x+3=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1x_2=$____。11.若函数$y=2x^24x+3$的顶点为$(h,k)$，则$h+k=$____。12.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与$x$轴的交点为____。13.若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$的定义域为$D$，则$D=$____。14.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公差$d=2$，则$a_5=$____。15.若二次方程$x^26x+5=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2+x_1x_2=$____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f'(2)=$____。17.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_3=6$，则公差$d=$____。18.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。19.若函数$y=x^22x+3$在$x=1$处的切线斜率为$k$，则$k=$____。20.在直角坐标系中，点$B(2,3)$到原点$O$的距离为____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求$a_5$和$a_8$。23.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$和$\vec{a}\times\vec{b}$。24.已知函数$y=x^22x+3$，求其在区间$[1,2]$上的最小值。25.已知二次方程$x^26x+5=0$的解为$x_1$和$x_2$，求$x_1+x_2$和$x_1x_2$。8.计算题（每题5分，共5题，25分）26.计算不定积分int(x^2+x)dx。27.计算定积分int_0^1(x^2+2x)dx。28.计算极限lim(x→2)(x^24)/(x2)。29.计算极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(4x^2+5x)。30.计算二重积分int_0^1int_0^x(x^2+y^2)dydx。9.证明题（每题10分，共3题，30分）31.证明等差数列an中，若a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=19，则a4a1=6。32.证明等比数列bn中，若b1b2b3=8，b2b3b4=32，则b4/b1=4。33.证明函数f(x)=x^33x在区间(∞,∞)上单调递增。10.应用题（每题10分，共2题，20分）34.某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。如果公司每天生产的产品的数量为x件，那么公司的利润为P(x)=100x20000。求公司每天的最大利润。35.某商场销售一种商品，每件商品的进价为100元，售价为200元。如果商场每月销售的商品数量为x件，那么商场的利润为P(x)=100x10000。求商场每月的最大利润。11.作图题（每题5分，共3题，15分）36.作出函数y=x^22x的图像。37.作出函数y=1/x的图像。38.作出函数y=sin(x)的图像。12.简答题（每题5分，共5题，25分）39.简述导数的定义。40.简述积分的基本定理。41.简述极限的定义。42.简述连续的定义。43.简述微分的定义。13.计算题（每题5分，共5题，25分）44.计算不定积分int(x^3+x^2)dx。45.计算定积分int_0^1(x^3+2x^2)dx。46.计算极限lim(x→3)(x^29)/(x3)。47.计算极限lim(x→∞)(2x^2+3x+1)/(3x^2+4x)。48.计算二重积分int_0^1int_0^x(x^3+y^3)dydx。14.证明题（每题10分，共3题，30分）49.证明等差数列an中，若a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=22，则a4a1=8。50.证明等比数列bn中，若b1b2b3=27，b2b3b4=81，则b4/b1=3。51.证明函数f(x)=x^44x^2在区间(∞,∞)上单调递减。15.应用题（每题10分，共2题，20分）52.某公司生产一种产品，每件产品的成本为250元，售价为400元。如果公司每天生产的产品的数量为x件，那么公司的利润为P(x)=150x25000。求公司每天的最大利润。53.某商场销售一种商品，每件商品的进价为150元，售价为250元。如果商场每月销售的商品数量为x件，那么商场的利润为P(x)=100x15000。求商场每月的最大利润。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.A14.D15.C二、填空题答案：16.517.318.1/219.020.sqrt(13)三、解答题答案：21.f'(x)=3x^26x,f''(x)=6x622.a5=7,a8=1123.dot=3,cross=524.最小值为1/325.x1x2=50,x1+x2=6四、计算题答案：26.(x^3/3)(x^2/2)+C27.1/628.229.3/430.1/12五、证明题答案：31.a4a1=6d,a4a16=6d,所以a4a16=(a4a1)32.b4/b1=b3/b2,b3/b2=b2/b1,所以b4/b1=(b3/b2)^233.f'(x)=3x^23,对于所有x属于(∞,∞),f'(x)>0,所以f(x)在(∞,∞)上单调递增六、应用题答案：34.最大利润为5000元35.最大利润为20000元七、作图题答案：36.图像为一个开口向上的抛物线，顶点在(1,1)37.图像为一个经过原点的反比例函数八、简答题答案：38.极限是函数在某一点附近的行为趋势39.导数是函数在某一点的瞬时变化率40.积分基本定理是微积分基本定理的一部分，它建立了微分和积分之间的联系41.极限定义了函数在某一点附近的值趋近于某一特定值的行为42.连续定义了函数在某一点附近的行为，使得函数在该点的值等于该点的极限值43.微分是函数在某一点的瞬时变化量九、计算题答案：44.(x^4/4)(x^3/3)+C45.1/746.647.2/348.1/20十、证明题答案：49.a4a1=6d,a4a18=6d,所以a4a18=(a4a1)50.b4/b1=b3/b2,b3/b2=b2/b1,所以b4/b1=(b3/b2)^251.f'(x)=4x^38x,对于所有x属于(∞,∞),f'(x)<0,所以f(x)在(∞,∞)上单调递减十一、应用题答案：52.最大利润为7500元53.最大利润为30000元1.函数与极限：包括函数的基本概念、性质，极限的定义和计算方法。2.导数与微分：包括导数的定义，计算方法，微分的概念和应用。3.不定积分与定积分：包