2024年新高考数学一轮复习专题07 三角函数的图象与性质综合（解析版）

2024年新高考数学一轮复习专题07三角函数的图象与性质综合（解析版）一、选择题（每题1分，共5分）1.正弦函数的最小正周期是：A.2πB.πC.π/2D.4π2.余弦函数y=cos(x)的图象在区间[0,π]上是：A.单调递增B.单调递减C.常值D.先增后减3.正切函数的图象在x轴的哪个象限是单调递增的？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值是：A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/25.三角函数y=2sin(x)的振幅是：A.1B.2C.πD.2π二、判断题（每题1分，共5分）1.正弦函数的图象是关于y轴对称的。（）2.余弦函数的最大值是1，最小值是1。（）3.正切函数在x=π/2处有定义。（）4.对于任意的θ，sinθ和cosθ的平方和等于1。（）5.三角函数的周期性意味着它的图象会无限重复。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.正弦函数y=sin(x)的图象在x=π/2时取得最大值_______。2.余弦函数y=cos(x)的图象在x=0时取得最大值_______。3.正切函数y=tan(x)的图象在x=π/4时取得值_______。4.若sinθ=1/2，且θ在第三象限，则cosθ的值是_______。5.三角函数y=3cos(x)的振幅是_______。四、简答题（每题2分，共10分）1.描述正弦函数的图象特征。2.解释余弦函数的周期性。3.为什么正切函数在x=π/2处没有定义？4.如何根据正弦函数和余弦函数的定义域和值域判断它们的最大值和最小值？5.简述三角函数的振幅意义。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知sinα=3/5，求cosα的值。2.若cosβ=4/5，且β在第四象限，求sinβ的值。3.已知tanγ=1，求sinγ和cosγ的值。4.若sinδ+cosδ=1/2，求sinδ和cosδ的值。5.已知sinφ=1/√2，求cos(2φ)的值。六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正弦函数和余弦函数在[0,2π]区间的图象特征，并解释它们的关联。2.讨论正切函数的定义域、值域以及图象特征，并解释其在三角函数中的重要性。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.绘制正弦函数y=sin(x)在[2π,2π]区间的图象，并标出关键点。2.使用计算器或编程工具，计算并绘制余弦函数y=cos(x)在[0,π]区间的图象，并分析其特征。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个三角函数yasin(bx+c)的图象，其中a、b、c为常数，并分析其振幅、周期和相位。2.根据给定的三角函数y2sin(x/3)，设计一个与其垂直的三角函数，并解释它们之间的关系。4.给定三角函数ycos(2x+π/4)，设计一个与其关于y轴对称的三角函数，并分析它们的关联。5.设计一个三角函数，使其在区间[0,π/2]上单调递增，在区间[π/2,π]上单调递减，并解释其性质。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释三角函数的周期性，并给出正弦函数和余弦函数的周期。2.解释三角函数的振幅，并以正弦函数为例说明其意义。3.解释三角函数的相位，并以余弦函数为例说明其影响。4.解释正切函数的定义域和值域，并分析其在三角函数中的重要性。5.解释三角函数的奇偶性，并以正弦函数和余弦函数为例说明其特征。十、思考题（每题2分，共10分）1.思考三角函数在解决实际问题中的应用，例如在物理学和工程学中。2.探讨三角函数与圆的关系，以及它们在圆上的应用。3.思考如何利用三角函数解决几何问题，例如计算角度和边长。4.探讨三角函数在信号处理中的应用，以及它们在通信和音频处理中的重要性。5.思考如何利用三角函数解决实际问题，例如在天气预报和海洋学中。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.研究三角函数在音乐中的应用，例如在乐器的制作和音效的合成中。2.探讨三角函数在建筑学中的应用，例如在建筑设计和平面图中。3.研究三角函数在医学中的应用，例如在人体骨骼结构和X光成像中。4.探讨三角函数在经济学中的应用，例如在市场分析和股票交易中。5.研究三角函数在环境科学中的应用，例如在气候分析和生态平衡中。一、选择题答案1.B2.B3.A4.B5.D二、判断题答案1.×2.√3.×4.√5.×三、填空题答案1.22.13.04.15.1四、简答题答案1.正弦函数的最小正周期是2π。2.余弦函数的最大值是1，最小值是1。3.正切函数在x轴的第一和第三象限是单调递增的。4.sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2。5.sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/2。五、应用题答案1.sin(π/12)=(√6√2)/4，cos(π/12)=(√6+√2)/4。2.sin(2π/3)=√3/2，cos(2π/3)=1/2。3.sin(5π/6)=1/2，cos(5π/6)=√3/2。4.sin(7π/6)=1/2，cos(7π/6)=√3/2。5.sin(3π/2)=1，cos(3π/2)=0。六、分析题答案1.正弦函数和余弦函数在[0,2π]区间的图象特征是：正弦函数从0开始，先增后减，再增再减，完成一个周期；余弦函数从1开始，先减后增，再减再增，完成一个周期。它们的关联是：正弦函数是余弦函数的相位差π/2的版本，即sin(x)=cos(xπ/2)。2.正切函数的定义域是所有实数，值域是(∞,+∞)。它的图象在x轴的第一和第三象限是单调递增的，第二和第四象限是单调递减的。正切函数在三角函数中的重要性在于它能够将角度和边长联系起来，解决实际问题。七、实践操作题答案1.正弦函数ysin(x)在[2π,2π]区间的图象是一个完整的波形，包括一个最大值、一个最小值和一个中心轴。关键点包括：(0,0)，(π/2,1)，(π,0)，(3π/2,1)，(2π,0)。2.余弦函数ycos(x)在[0,2π]区间的图象是一个完整的波形，包括一个最大值、一个最小值和一个中心轴。关键点包括：(0,1)，(π/2,0)，(π,1)，(3π/2,0)，(2π,1)。1.三角函数的基本概念：正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图象。2.三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。3.三角函数的振幅：正弦函数和余弦函数的振幅是1，正切函数没有振幅。4.三角函数的相位：正弦函数和余弦函数的相位差π/2。5.三角函数的奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。6.三角函数的应用：解决实际问题，如角度和边长的计算、信号处理等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对三角函数的基本概念、性质和图象的理解。2.判断题：考察学生对三角函数