2024年新高考数学一轮复习专题07 三角函数的图象与性质综合（原卷版）

2024年新高考数学一轮复习专题07三角函数的图象与性质综合（原卷版）一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为2π，则f(xπ)的周期为：A.πB.2πC.π/2D.4π2.设α为第二象限角，则tan(α)的值：A.正B.负C.零D.无法确定3.函数y=2sin(x)的图象在区间[0,π]上是：A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增4.若sinθ=√3/2，且θ为第一象限角，则cosθ的值为：A.1/2B.√3/2C.1/4D.√2/25.三角函数y=tan(x)的图象在x轴上的截距为：A.π/2B.πC.0D.无截距二、判断题（每题1分，共5分）6.对于任意角度θ，sin(θ)的值域为[1,1]。7.函数y=cos(x)在区间[0,π/2]上是单调递增的。8.若α和β是互补角，则sin(α)=cos(β)。9.三角函数y=cot(x)的图象是关于y轴对称的。10.对于任意实数x，sin(x)+cos(x)的值域为[√2,√2]。三、填空题（每题1分，共5分）11.若sinθ=1/2，且θ为第二象限角，则cosθ=_______。12.函数y=3cos(x)的振幅为_______。13.三角函数y=tan(x)的周期为_______。14.若α为第三象限角，且sinα=√3/2，则cosα=_______。15.函数y=sin(2x)的频率是函数y=sin(x)的_______倍。四、简答题（每题2分，共10分）16.描述正弦函数y=sin(x)在一个周期内的图象特征。17.解释余弦函数y=cos(x)的周期性。18.如何判断一个三角函数的奇偶性？19.简述正切函数y=tan(x)的图象特征。20.解释什么是三角函数的相位shift？五、应用题（每题2分，共10分）21.已知sinα=2/3，求cos(2α)的值。22.若函数f(x)=2sin(xπ/4)，求f(x)的最大值和最小值。23.已知tanθ=1，求sin(θ)和cos(θ)的值。24.函数y=cos(2x)的图象在区间[0,π/2]上的变化趋势是怎样的？25.若sinφ+cosφ=0.5，求sin(2φ)的值。六、分析题（每题5分，共10分）26.分析函数y=sin(x)+cos(x)在一个周期内的最大值和最小值，以及取得这些值时x的取值。27.已知函数f(x)=3sin(2xπ/6)，分析f(x)的周期、振幅、相位shift和图象特征。七、实践操作题（每题5分，共10分）28.使用计算器，计算sin(225°)和cos(225°)的值，并解释结果。29.绘制函数y=2cos(x)在区间[0,2π]上的图象，并标出关键点和对称轴。八、专业设计题（每题2分，共10分）2.给定三角函数g(x)=3cos(2xπ/6)，设计一个与其相关的三角函数h(x)，使得h(x)的图象是g(x)图象在x轴下方的镜像。4.设计一个三角函数，使其在区间[π,π]上的图象关于y轴对称，并且在该区间上有两个零点。5.设计一个三角函数，使其在区间[0,π]上的图象关于直线x=π/2对称，并且在该区间上有一个最大值和一个最小值。九、概念解释题（每题2分，共10分）6.解释什么是三角函数的振幅，并给出一个例子。7.解释什么是三角函数的周期，并给出一个例子。8.解释什么是三角函数的相位shift，并给出一个例子。9.解释什么是三角函数的垂直shift，并给出一个例子。10.解释什么是三角函数的奇偶性，并给出一个例子。十、思考题（每题2分，共10分）11.思考三角函数ysin(x)和ycos(x)的图象在区间[0,2π]上的关系。12.思考三角函数ytan(x)的图象在区间(π/2,π/2)上的特征。13.思考如何通过三角函数的图象来判断其振幅、周期、相位shift和垂直shift。14.思考三角函数ycot(x)的图象特征，以及它与ytan(x)的关系。15.思考如何利用三角函数的性质来解决实际问题，例如物理学中的波动问题。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）16.研究三角函数在声学中的应用，例如如何利用三角函数来描述声波的传播。17.探讨三角函数在电子学中的应用，例如如何利用三角函数来分析交流电信号。18.研究三角函数在机械工程中的应用，例如如何利用三角函数来设计齿轮的传动比。19.探讨三角函数在建筑学中的应用，例如如何利用三角函数来计算建筑物的结构稳定性。20.研究三角函数在天文学中的应用，例如如何利用三角函数来计算行星的运动轨迹。一、选择题答案1.B2.A3.C4.B5.D二、判断题答案1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误三、填空题答案1.22./23.14.05.1四、简答题答案1.三角函数的周期性是指其图象在水平方向上重复出现的性质。例如，函数ysin(x)的周期为2。2.三角函数的奇偶性是指其图象关于原点或y轴对称的性质。例如，函数ysin(x)是奇函数，而ycos(x)是偶函数。3.三角函数的相位shift是指其图象在水平方向上的移动。例如，函数ysin(x/6)的相位shift为/6。4.三角函数的垂直shift是指其图象在垂直方向上的移动。例如，函数ysin(x)1的垂直shift为1。5.三角函数的振幅是指其图象在垂直方向上的最大值和最小值之差的一半。例如，函数y2sin(x)的振幅为2。五、应用题答案1.函数f(x)sin(x)cos(x)可以简化为f(x)sin(2x)/2。由于sin(2x)的周期为，所以f(x)的周期为/2。2.函数g(x)3sin(2x/6)的周期为，振幅为3，相位shift为/6，垂直shift为0。3.函数h(x)2cos(x)的周期为2，振幅为2，相位shift为0，垂直shift为0。4.函数k(x)sin(x)cos(x)的周期为2，振幅为1/2，相位shift为/4，垂直shift为1/2。5.函数l(x)2sin(x)的周期为2，振幅为2，相位shift为0，垂直shift为0。六、分析题答案26.函数ysin(x)cos(x)可以简化为ysin(2x)/2。其最大值为1/2，最小值为1/2，分别出现在x/4+n/2和x3/4+n/2，其中n为整数。27.函数f(x)3sin(2x/6)的周期为，振幅为3，相位shift为/6，垂直shift为0。其图象在区间[,]上先增后减，再增再减，呈周期性变化。七、实践操作题答案28.sin(225)0.7071，cos(225)0.7071。结果说明在角度225度时，正弦值和余弦值均为负数，且绝对值相等。29.函数y2cos(x)在区间[0,2]上的图象是一个关于y轴对称的波形，最大值为2，最小值为2，分别在x0和x处取得。对称轴为y轴。本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点主要包括三角函数的基本概念、性质、图象和变换。具体来说，涉及到的知识点有：三角函数的定义：正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其与角度的关系。三角函数的性质：周期性、奇偶性、振幅、相位shift和垂直shift等。三角函数的图象：不同三角函数的图象特征，如正弦函数的波形、余弦函数的波形等。三角函数的变换：通过对三角函数进行水平移动、垂直移动、振幅缩放等变换，得到新的三角函数。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对三角函数的基本概念和性质的理解，如周期性、奇偶性等。判断题：考察学生对三角函数的性质和图象特征的掌握，如振幅、相位shift等。