江苏省2015届高三数学第三次联考试题 文

江苏省2015届高三数学第三次联考试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共20分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，则\(f(2)\)的值是（）。2.若复数\(z=3+4i\)，则\(|z|\)的值是（）。3.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，则\(\triangleABC\)是（）。4.已知\(\log_28=x\)，则\(x\)的值是（）。5.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,\pi]\)上的图像大致为（）。6.已知\(a,b,c\)是等差数列的三项，且\(a+b+c=12\)，则\(a\)的值是（）。7.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值是（）。二、填空题（每题5分，共20分）8.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，则\(\cos60^\circ\)的值是（）。9.已知\(f(x)=x^33x\)，则\(f'(x)\)的值是（）。10.若\(\triangleABC\)的三边长分别为\(3,4,5\)，则\(\triangleABC\)的面积是（）。11.已知\(a,b,c\)是等差数列的三项，且\(a+b+c=12\)，则\(b\)的值是（）。三、解答题（每题10分，共30分）12.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，求\(a,b,c\)的值。13.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,1)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)和\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值。14.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\triangleABC\)的面积。四、证明题（每题10分，共20分）15.证明：若\(a,b,c\)是等差数列的三项，且\(a+b+c=12\)，则\(b\)的值是等差数列的中项。16.证明：函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值时，\(a,b,c\)的关系式为\(b^24ac=0\)。五、综合题（每题10分，共30分）17.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。18.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(4,1)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)和\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值，并判断\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow{b}\)是否垂直。19.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，求\(\triangleABC\)的面积，并证明\(\triangleABC\)是直角三角形。1.A2.53.直角三角形4.35.看图6.47.58.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.\(3x^23\)10.611.412.解答略13.解答略14.解答略15.解答略16.解答略17.解答略18.解答略19.解答略8.解答题（每题10分，共20分）20.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，在x=1处取得最小值，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。21.已知复数z=34i，求z的模长和辐角主值。9.综合题（每题10分，共20分）22.已知a,b,c是等差数列的三项，且a+b+c=12，求a,b,c的值。23.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a和向量b的点积，并判断它们是否垂直。10.应用题（每题10分，共20分）24.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面积。25.已知函数f(x)=sinx，在区间[0,π]上的图像，求f(x)在该区间上的最大值和最小值。11.计算题（每题10分，共20分）26.已知对数log28=x，求x的值。27.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，求等差数列的公差d。12.概率题（每题10分，共20分）28.已知一个袋子中有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。29.已知一个班级有30名学生，其中18名是女生，12名是男生，随机选择一名学生，求选到女生的概率。13.统计题（每题10分，共20分）30.已知一组数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数、中位数和众数。31.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的方差和标准差。14.函数题（每题10分，共20分）32.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，在x=1处取得最小值，求a,b,c的值。33.已知函数f(x)=sinx，在区间[0,π]上的图像，求f(x)在该区间上的最大值和最小值。15.几何题（每题10分，共20分）34.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的面积。35.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a和向量b的点积，并判断它们是否垂直。20.解答略21.解答略22.解答略23.解答略24.解答略25.解答略26.解答略27.解答略28.解答略29.解答略30.解答略31.解答略32.解答略33.解答略34.解答略35.解答略答案部分8.解答题20.解答略答案：最大值为\(f(2)\)，最小值为\(f(0)\)。知识点：二次函数的性质、区间端点值判定。21.解答略答案：模长为\(5\)，辐角主值为\(\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\)。知识点：复数的模长和辐角计算。9.综合题22.解答略答案：\(a=2,b=4,c=6\)。知识点：等差数列的性质、通项公式。23.解答略答案：点积为\(10\)，向量垂直。知识点：向量的点积、垂直判定。10.应用题24.解答略答案：面积为\(\frac{1}{2}\sqrt{(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)}\)。知识点：海伦公式、三角形面积计算。25.解答略答案：最大值为1，最小值为1。知识点：正弦函数的性质、极值判定。11.计算题26.解答略答案：\(x=4\)。知识点：对数函数的性质、换底公式。27.解答略答案：\(d=2\)。知识点：等差数列的公差公式。12.概率题28.解答略答案：概率为\(\frac{5}{8}\)。知识点：概率的基本计算、组合概率。29.解答略答案：概率为\(\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\)。知识点：简单概率计算。13.统计题30.解答略答案：平均数为6，中位数为6，众数为6。知识点：平均数、中位数、众数的计算。31.解答略答案：方差为2，标准差为\(\sqrt{2}\)。知识点：方差和标准差的计算。14.函数题32.解答略答案：\(a=1,b=2,c=1\)。知识点：二次函数的最值条件、导数求解。33.解答略答案：最大值为1，最小值为1。知识点：正弦函数的性质、极值判定。15.几何题34.解答略答案：面积为\(\frac{1}{2}\sqrt{(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)}\)。知识点：海伦公式、三角形面积计算。35.解答略答案：点积为10，向量垂直。知识点：向量的点积、垂直判定。1.函数知识点：函数的基本性质、极值判定、单调性分析、图像变换。题型示例：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，求其在区间[0,2]上的最大值和最小值。解题方法：求导数，找到极值点，结合端点值比较大小。2.数列知识点：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式、性质。题型示例：已知数列前三项\(a,b,c\)满足\(a+b+c=12\)，求公差\(d\)。解题方法：利用等差数列的性质，列出方程求解。3.几何知识点：平面几何定理、三角形面积公式、海伦公式、向量运算。题型示例：已知三角形三边长，求面积。解题方法：应用海伦公式或向量方法计算。4.概率与统计知识点：概率的基本计算、统计量的计算（平均数、方差、标准差）。题型示例：求随机事件的概率或计算数据集的方差。解题方法：概率公式、统计公式直接应用。5.应用题知识点：实际问题建模、函数和数列的应用。题型示例：求最大利润或最小成本问题。解题方法：建立数学模型，利用函数或数列方法求解。各题型知识点详解及示例解答题知识点详解：涉及函数、数列、几何的综合运用。示例：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，在\(x=1\)处取得最小值，求\(f(x)\)在区间[0,2]上的最大值和最小值。解答思路：先求导数，找到极值点，再比较端点值。综合题知识点详解：结合数列和几何的性质，考查综合运用能力。示例：已知\(a,b,c\)是等差数列的三项，且\(a+b+c=12\)，求\(a,b,c\)的值。解答思路：根据等差数列的性质，列出方程组求解。应用题知识点详解：实际问题建模，涉及函数和几何的综合运用。示例：已知三角形三边长\(a,b,c\)，求面积。解答思路：应用海伦公式或向量方法计算。计算题知识点详解：对数、指数、数列等基础运算。示例：已知对数\(\log_28=x\)，求\(x\)的值。解答思路：利用对数换底公式求解。概率题知识点详解：概率的基本计算方法，如组合概率。示例：求取到红球的概率。解答思路：根据球的总数和红球数计算概率。统计题知识点详解：平均数、中位数、方差、标准差等统计量的计