四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 无答案

四川省达州市万源市万源中学20232024学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若复数$z=a+bi(a,b\inR)$满足$z^2=4i$，则$\frac{1}{z}+$的值为（）A.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_4=7$，则公差$d=$（）A.2B.3C.4D.53.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，则$\triangleABC$的面积为（）A.$10\sqrt{3}$B.$15\sqrt{3}$C.$20\sqrt{3}$D.$25\sqrt{3}$4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，且对称轴为直线$x=1$，则（）A.$a>0$，$b<0$B.$a<0$，$b>0$C.$a>0$，$b>0$D.$a<0$，$b<0$5.在区间$[1,1]$上，函数$y=x^2$的图像位于函数$y=\log_ax$的图像上方，则实数$a$的取值范围是（）A.$(0,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(0,\frac{1}{2})$D.$(\frac{1}{2},1)$6.已知点$P$的极坐标为$(2,\frac{\pi}{3})$，则点$P$的直角坐标为（）A.$(1,\sqrt{3})$B.$(1,\sqrt{3})$C.$(1,\sqrt{3})$D.$(1,\sqrt{3})$7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(x,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则实数$x=$（）A.2B.4C.2D.48.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左焦点为$F_1(2,0)$，右焦点为$F_2(2,0)$，则椭圆的离心率$e=$（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{2}{3}$9.若函数$y=f(x)$的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数$y=2f(x1)+2$的图象，则函数$f(x)$的解析式为（）A.$f(x)=2x+2$B.$f(x)=2x2$C.$f(x)=x+1$D.$f(x)=x1$10.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5$，则$\angleA:\angleB:\angleC=$（）A.$3:4:5$B.$5:4:3$C.$4:3:5$D.$3:5:4$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|2x^25x+3=0\}$，则$M\capN=$__________。12.若函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定义域为__________。13.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则前$n$项和$S_n=$__________。14.若函数$y=\arcsin(x^23x)$的值域为__________。15.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，则$\triangleABC$的面积为__________。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求证：数列$\{a_n^2\}$是等差数列，并求出其通项公式。17.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间。18.（本小题满分12分）已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左焦点为$F_1(1,0)$，右焦点为$F_2(1,0)$，直线$l$过点$F_1$，交椭圆于$A$，$B$两点，求直线$l$的斜率$k$的取值范围。19.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求函数$f(x)$的单调递增区间和单调递减区间，以及极值。20.（本小题满分13分）已知点$P$的直角坐标为$(1,2)$，求点$P$关于直线$y=x$的对称点的极坐标。21.（本小题满分16分）已知函数$f(x)=\arcsin(x^23x)$，求函数$f(x)$的导数$f'(x)$，并讨论$f'(x)$的单调性。一、选择题答案：1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.B8.D9.A10.B二、填空题答案：11.(5,30]12.(1,+∞)13.S_n=a_1(1q^n)/(1q)14.(π/2,π/2)15.10√3三、解答题答案：16.证明：a_n^2a_{n1}^2=(a_n+a_{n1})(a_na_{n1})=2d(a_n+a_{n1})，故数列a_n^2是等差数列，通项公式为a_n^2=(2n1)d^2+a_1^2。17.解：f'(x)=2x3/(x1)，令f'(x)>0，得x>3/2或x<1，令f'(x)<0，得1<x<3/2，故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3/2,+∞)，单调递减区间为(1,3/2)。18.解：由椭圆方程得c=√(a^2b^2)=1，直线l的方程为y=k(x+1)，联立椭圆方程和直线方程，消去y得(4k^2+3)x^2+8k^2x+4k^212=0，由判别式Δ>0得k^2<4/3，故k的取值范围为(2√3/3,2√3/3)。19.解：f'(x)=3x^26x，令f'(x)>0，得x<0或x>2，令f'(x)<0，得0<x<2，故f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)，极值为f(0)=0，f(2)=4。20.解：点P关于直线yx的对称点为(2,1)，其极坐标为(√5,2arctan(1/2))。21.解：f'(x)=(2x3)/√(1(x^23x)^2)，令f'(x)>0，得x<3/2或x>3，令f'(x)<0，得3/2<x<3，故f'(x)的单调递增区间为(∞,3/2)和(3,+∞)，单调递减区间为(3/2,3)。1.复数：复数的四则运算，复数的模和辐角。2.数列：等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。3.三角形：三角形的面积公式，正弦定理和余弦定理。4.函数：函数的单调性，极值，导数。5.椭圆：椭圆的标准方程，焦点，离心率。6.极坐标：极坐标与直角坐标的转换。7.