2025年广东省深圳市初中一年级上学期期中数学竞赛试卷及解析

2025年广东省深圳市初中一年级上学期期中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A.0B.1C.-1D.22.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^53.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6，则顶角A的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.90°5.若x、y满足方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\]则x的值为（）A.2B.3C.4D.56.下列各数中，有最小整数解的是（）A.2x+3B.3x-2C.4x+1D.5x-37.若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递增，则下列结论正确的是（）A.当x>1时，f(x)>f(1)B.当x<0时，f(x)<f(0)C.当x=0时，f(x)=f(0)D.当x=1时，f(x)=f(1)8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A.18B.54C.162D.48610.若函数y=|x-2|+|x+1|在x=0时的值是3，则x的取值范围是（）A.x≤-1B.-1<x≤2C.x>2D.x≥3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为__________。2.函数y=2x-1在定义域内的值域为__________。3.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是__________。4.若等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8，则顶角A的度数是__________。5.已知方程组\[\begin{cases}x+y=4\\2x-3y=1\end{cases}\]的解为__________。6.下列各数中，有最小整数解的是__________。7.若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递减，则下列结论正确的是__________。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是__________。9.已知等比数列{an}中，a1=5，公比q=2，则第4项a4的值为__________。10.若函数y=|x-2|+|x+1|在x=0时的值是3，则x的取值范围是__________。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求：（1）第10项a10的值；（2）前10项的和S10。2.（20分）已知函数y=f(x)=|x-2|+|x+1|，求：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）函数在x=0时的函数值。四、证明题（本大题共1小题，共10分）证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b是等差数列中项。五、计算题（本大题共1小题，共15分）计算下列三角函数的值：已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，斜边AB=10，求：（1）sinC，cosC，tanC的值；（2）sinB，cosB，tanB的值。六、应用题（本大题共1小题，共15分）小明去图书馆借了5本书，每本书的页数分别为100页、120页、130页、140页和150页。小明计划每天读相同数量的页数，用5天读完所有书籍。求：（1）每天需要读多少页？（2）如果小明第一天读了50页，接下来的四天每天至少需要读多少页才能按计划完成阅读？本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，即d=a2-a1=a3-a2=...=an-an-1。由a+b+c=0，得a+c=2b，因为a、b、c是等差数列，所以a+c=2a+d=2b，即d=0，所以b=a。2.B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，只有y=x^3满足这个条件。3.A解析：点P关于x轴的对称点坐标是（x，-y），所以点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，-3）。4.A解析：等腰三角形的顶角等于底角，所以顶角A的度数是60°。5.B解析：解方程组\[\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}\]得x=3，y=1。6.C解析：4x+1的最小整数解是x=0时，4x+1=1。7.B解析：单调递减的函数在定义域内，随着x的增大，y的值减小。8.A解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=75°。9.B解析：等比数列的第n项an=a1*q^(n-1)，所以a5=2*3^(5-1)=54。10.B解析：函数y=|x-2|+|x+1|在x=0时的值是3，所以|x-2|+|x+1|=3，解得-1<x≤2。二、填空题1.59解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，所以a10=3+(10-1)*2=59。2.（-∞，+∞）解析：函数y=2x-1是一次函数，其值域为所有实数。3.（2，-3）解析：点A关于y轴的对称点坐标是（x，-y），所以点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（2，-3）。4.60°解析：等腰三角形的顶角等于底角，所以顶角A的度数是60°。5.x=3，y=1解析：解方程组\[\begin{cases}x+y=4\\2x-3y=1\end{cases}\]得x=3，y=1。6.4x+1解析：4x+1的最小整数解是x=0时，4x+1=1。7.当x<0时，f(x)<f(0)解析：单调递减的函数在定义域内，随着x的增大，y的值减小。8.75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=75°。9.80解析：等比数列的第n项an=a1*q^(n-1)，所以a4=5*2^(4-1)=80。10.-1<x≤2解析：函数y=|x-2|+|x+1|在x=0时的值是3，所以|x-2|+|x+1|=3，解得-1<x≤2。三、解答题1.（20分）（1）a10=2+(10-1)*3=29（2）S10=10/2*(a1+a10)=5*(2+29)=1452.（20分）（1）定义域为所有实数（2）值域为[3，+∞)（3）f(0)=|0-2|+|0+1|=3四、证明题证明：由等差数列的性质，得a+c=2b，即d=0，所以b是等差数列中项。五、计算题（1）sinC=√3/2，cosC=1/