2025年美国商学院入学考试（GMAT）数学模拟试卷：数据分析与逻辑推理高分攻略

2025年美国商学院入学考试（GMAT）数学模拟试卷：数据分析与逻辑推理高分攻略一、数据分析要求：根据所给数据，进行统计分析，并回答相关问题。1.某公司生产一批产品，共1000件，其中有800件合格，200件不合格。如果从这批产品中随机抽取一件，求抽到合格产品的概率。2.某班级有30名学生，其中有18名男生，12名女生。如果从该班级中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。3.某工厂生产的产品质量检测数据显示，有60%的产品合格，40%的产品不合格。如果从该工厂生产的产品中随机抽取一件，求抽到不合格产品的概率。4.某商店有4种不同类型的商品，其中A商品有10件，B商品有8件，C商品有6件，D商品有4件。如果从该商店随机抽取一件商品，求抽到B商品的概率。5.某次考试中，共有100名学生参加，其中60名学生成绩在80分以上，40名学生成绩在80分以下。如果从该次考试中随机抽取一名学生，求抽到成绩在80分以下的学生概率。二、逻辑推理要求：根据所给条件，进行逻辑推理，并回答相关问题。6.某班有40名学生，其中有20名男生，20名女生。已知该班中至少有10名男生和10名女生参加了篮球比赛，且至少有5名男生和5名女生参加了足球比赛。问：最多有多少名学生参加了篮球和足球比赛？7.小明、小红、小刚、小李四人参加了一场数学竞赛，已知小明的成绩比小红高，小刚的成绩比小李低。如果小明的成绩是第一名，那么以下哪个选项是正确的？（1）小红是第二名，小刚是第三名，小李是第四名。（2）小红是第二名，小刚是第四名，小李是第三名。（3）小红是第四名，小刚是第二名，小李是第三名。（4）小红是第三名，小刚是第二名，小李是第四名。8.某次活动中，有10名志愿者参加，其中有5名负责清洁，5名负责接待。如果每个志愿者只能负责一项工作，那么以下哪个选项是正确的？（1）至少有1名志愿者既负责清洁又负责接待。（2）至少有2名志愿者既负责清洁又负责接待。（3）至少有3名志愿者既负责清洁又负责接待。（4）至少有4名志愿者既负责清洁又负责接待。9.某班有30名学生，其中有15名男生，15名女生。如果从该班级中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有1名女生的概率。10.某次考试中，共有100名学生参加，其中80名学生成绩在90分以上，20名学生成绩在90分以下。如果从该次考试中随机抽取2名学生，求抽到的2名学生成绩都在90分以上的概率。四、概率与统计要求：运用概率和统计知识，解决实际问题。11.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。12.某商店的顾客满意度调查结果显示，80%的顾客对商店的服务表示满意，20%的顾客表示不满意。如果随机选择一位顾客，求这位顾客对商店服务表示满意的概率。13.某班级有40名学生，成绩分布如下：60%的学生成绩在70分以上，30%的学生成绩在60分到70分之间，10%的学生成绩在60分以下。如果随机选择一名学生，求这名学生成绩在60分到70分之间的概率。五、逻辑推理与假设要求：根据给出的条件，进行逻辑推理，并验证假设的正确性。14.小王、小张、小李三人参加了一场辩论赛，已知小王的辩题是关于环境保护，小张的辩题是关于科技创新，小李的辩题是关于教育改革。如果小王获得了第一名，那么以下哪个假设是正确的？（1）小张获得了第二名，小李获得了第三名。（2）小张获得了第三名，小李获得了第二名。（3）小张获得了第一名，小李获得了第三名。（4）小张获得了第二名，小李获得了第一名。15.某班有30名学生，其中有10名是篮球爱好者，15名是足球爱好者，5名既喜欢篮球又喜欢足球。如果从该班级中随机选择一名学生，求这名学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率。六、数据分析与决策要求：根据所给数据，分析问题，并做出合理决策。16.某公司销售部门在一个月内销售了1000件产品，其中销售数据如下：400件产品以每件100元的价格售出，300件产品以每件120元的价格售出，300件产品以每件150元的价格售出。求该部门在该月的产品平均售价。17.某工厂生产一批产品，质量检测结果显示，合格产品的比例为90%，不合格产品的比例为10%。如果从该批产品中随机抽取10件，求抽到的10件产品中至少有1件不合格产品的概率。18.某班级有40名学生，其中男生占40%，女生占60%。如果从该班级中随机选择5名学生，求选出的5名学生中至少有3名女生的概率。本次试卷答案如下：一、数据分析1.解析：合格产品的概率=合格产品数量/总产品数量=800/1000=0.8或80%。2.解析：女生的概率=女生数量/总学生数量=12/30=0.4或40%。3.解析：不合格产品的概率=不合格产品数量/总产品数量=200/1000=0.2或20%。4.解析：B商品的概率=B商品数量/总商品数量=8/28=2/7或约28.57%。5.解析：成绩在80分以下的概率=成绩在80分以下的学生数量/总学生数量=40/100=0.4或40%。二、逻辑推理6.解析：由于至少有10名男生和10名女生参加了篮球比赛，且至少有5名男生和5名女生参加了足球比赛，最多有15名男生和15名女生同时参加了篮球和足球比赛，因此最多有30名学生参加了篮球和足球比赛。7.解析：小明的成绩是第一名，根据小刚的成绩比小李低，小明的成绩比小红高，可以推断出小红是第二名，小刚是第三名，小李是第四名，因此答案是（1）。8.解析：每个志愿者只能负责一项工作，因此不可能有志愿者既负责清洁又负责接待，答案是（1）。9.解析：至少有1名女生的概率=1-所有学生都是男生的概率=1-(男生数量/总学生数量)^3=1-(15/30)^3=1-0.0375=0.9625或96.25%。10.解析：至少有2名学生成绩在90分以上的概率=1-所有学生成绩都在90分以下的概率=1-(20/100)^2=1-0.04=0.96或96%。四、概率与统计11.解析：取出的两个球都是红球的概率=(红球数量/总球数量)*(红球数量-1/总球数量-1)=(5/12)*(4/11)=20/132=5/33或约15.15%。12.解析：顾客对商店服务表示满意的概率=满意的顾客比例=80%或0.8。13.解析：成绩在60分到70分之间的概率=30%或0.3。五、逻辑推理与假设14.解析：小王获得了第一名，根据小张和小李的辩题，无法确定他们的排名，因此假设（2）小张获得了第三名，小李获得了第二名是正确的。15.解析：既喜欢篮球又喜欢足球的概率=(既喜欢篮球又喜欢足球的学生数量/总学生数量)=5/30=1/6或约16.67%。六、数据分析与决策16.解析：产品平均售价=(400*100+300*120+300*150)/1000=(40000+36000+45000)/1000=121000/1000=121元。17.解析：至少有1件不合格产品的概率=1-所有产品都是合格的概率=1-(合格产品比例)^10=1-(0.9)^10=1-0.3487=0.6513或65.13%。18.解析：至少有3名女生的概率=1-所有学生都是男生的概率-所有学生都是女生的概率-所有学生都是男生的概率*所有学生都是女生的概率=1-(男生