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暨南大学《高等数学II》试卷A考生姓名：学号：第6页共6页第1页共6页暨南大学考试试卷教师填写2018-2019学年度第二学期课程名称：高等数学II(理工5学分)授课教师姓名：考试时间:2019年7月14日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.两平行平面与的距离为（C）.(A)(B)(C)(D)2.二元函数极限的值为（A）.(A)(B)(C)(D)03.下列说法正确的是(C).(A)若,都发散,则发散;(B)若,都发散,则发散;(C)若收敛,则发散;(D)若发散,则收敛;4.函数的一个特解应具有形式：（C）(A)(B)(C)(D)5.设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，则等于（D）(A)(B)(C)(D)得分评阅人二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1、曲面在点处的切平面方程为。2、曲线积分＝，其中是抛物线上从点到的一段弧。3、交换二次积分的积分顺序为。4、已知收敛，则0。5、函数，以2为周期的傅里叶级数在点x=处收敛于。得分评阅人三、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）已知由确定，试求。解：对两边对x求导得：上式再次对x求导得：………计算二重积分及围成。解：，积分区域…求曲面积分其中为三坐标面与平面所围成的四面体的外侧。解：是由S所围成的四面体，则由高斯公式得：将展开成x的幂级数。解：求幂级数的收敛区间，并求其和函数。解：，所以收敛半径。因为在端点处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛区间为。………..设，两边对求导得：。……上式对从0到积分得：……求微分方程的特解：。解：微分方程的特征方程为：特征根，所以方程的通解为：。………..代入初始条件得，所以通解为：。……….得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）计算平面所围成的闭区域.解：积分区域用柱坐标表示为：…………….…………….求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点。解：设交线上的点为，到平面的距离为，则作拉格朗日函数：…………..令：…………..解以上方程得：，所以是函数的唯一可能极值点，所以在处取得极小值。…………..得分评阅人五、证明题（

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