天津大学2019-2020学年第二学期《概率论》期末考试试卷_第1页
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天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共4页第1页2019～2020学年第二学期期末考试试卷《概率论》（共4页）（考试时间：2020年4月29日）题号一二三四五六七八成绩核分人签字得分一、填空题（共12分，每空2分）1．设且则_______________。2．设随机变量X的分布函数为：则X的分布列为____________。3．设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布，服从参数为的泊松分布。记，则_____，___________。4设随机变量X的密度函数，则的期望=________。5.有一批建筑房屋用的木柱，其中的长度不小于3m，现从这批木柱中随机地取100根，利用中心极限定理求其中至少有30根短于3m的概率________，（用标准正态分布函数表示结果）。二、选择题（共10分，每小题2分）1．设当事件同时发生时，事件C也发生，则（）(A)；(B)；(C)；(D)。2．下列四个函数中，不能作为随机变量分布函数的是（）(A)(B)(C)(D)3.对任意两个随机变量X和Y，若，则（）(A)；(B)X和Y独立；(C)X和Y不独立；(D)D(X+Y)=DX+DY。4.设X是一随机变量，，（常数），则对任意常数必有（）.(A)；(B)；(C)；(D)。5．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布和，则().(A)；(B)；(C)；(D)。天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共4页第2页三、(14分)甲、乙、丙3人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中，则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率及它被击落是被两人击中的概率。四、(10分)设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）常数A、B、C；(2)X的概率密度函数；（3）。天津大学试卷专用纸学院专业班年级学号姓名共4页第3页五、(15分)设二维随机变量在矩形区域上服从均匀分布，求的概率密度。六、(12分)设随机变量（i=1，2）且满足求与的联合分布列。判断与是否独立。天津大学试卷专用纸七、(15分)设随机变量Y的概率密度为且在条件下，随机变量X服从上的均匀分布，求（1）（X,Y）的联合概率密度函数,（2）X的边缘概率密度函数，（3），（4）。八、(12分)设随机变量X与Y相互独立，均在区间上服从均匀分布，引进事件且，求（1）a值，（2）的期望。学院专业

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