2024-2025学年七年级数学下册第五章分式5.2分式的基本性质练习新版浙教版

PAGEPAGE45.2分式的基本性质A组1．下列各式变形正确的是(C)A.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(－x－y,x＋y)B.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(x＋y,x－y)C.eq\f(－x＋y,－x－y)＝eq\f(x－y,x＋y)D.eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(x－y,x＋y)2．下列等式中，正确的是(A)A.eq\f(a,b)＝eq\f(2a,2b)B.eq\f(a,b)＝eq\f(a－1,b－1)C.eq\f(a,b)＝eq\f(a＋1,b＋1)D.eq\f(a,b)＝eq\f(a2,b2)3．分式－eq\f(1,1－x)可变形为(D)A.－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C.－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)4．下列各式变形正确的是(C)A.eq\f(a2－0.2a,a2－0.3a3)＝eq\f(a2－2a,a2－3a3)B.－eq\f(x＋1,x－y)＝eq\f(x－1,x－y)C.eq\f(1－\f(1,2)a,a＋\f(1,3))＝eq\f(6－3a,6a＋2)D.eq\f(b2－a2,a＋b)＝a－b5．若分式eq\f(2ab,a＋b)中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(B)A.不变B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.是原来的9倍6．不变更分式的值，把分式eq\f(－x2－2x＋3,－1＋x2)的分子、分母的最高次项的系数都化为正数，则分式eq\f(－x2－2x＋3,－1＋x2)＝－eq\f(x2＋2x－3,x2－1)．7．计算：(x2－9)÷(9－6x＋x2)＝eq\f(x＋3,x－3)．8．化简下列分式：(1)eq\f(4－a2,a2－4a＋4).【解】原式＝eq\f(（2＋a）（2－a）,（a－2）2)＝eq\f(（2＋a）（2－a）,（2－a）2)＝eq\f(2＋a,2－a).(2)eq\f(a3b3,a2b＋ab).【解】原式＝eq\f(a3b3,ab（a＋1）)＝eq\f(ab·a2b2,ab（a＋1）)＝eq\f(a2b2,a＋1).(3)eq\f(6－3x,x2－4x＋4).【解】原式＝eq\f(3（2－x）,（x－2）2)＝eq\f(－3,x－2)＝－eq\f(3,x－2).(4)eq\f(（3a－2）2－（2a－3）2,a－1).【解】原式＝eq\f(（3a－2＋2a－3）（3a－2－2a＋3）,a－1)＝eq\f(（5a－5）（a＋1）,a－1)＝eq\f(5（a－1）（a＋1）,a－1)＝5a9．对于随意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝eq\f(a－b,ab)，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．【解】2*1＋3*2＋…＋10*9＝eq\f(2－1,2×1)＋eq\f(3－2,3×2)＋…＋eq\f(10－9,10×9)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)－\f(1,10)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).10．已知eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，求eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)的值．【解】∵eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝5，即eq\f(x＋y,xy)＝5，∴x＋y＝5xy，∴eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)＝eq\f(2（x＋y）－3xy,x＋y＋2xy)＝eq\f(7xy,7xy)＝1.B组11．已知a－b≠0，且2a－3b＝0，则代数式eq\f(2a－b,a－b)的值是(C)A.－12B.0C.4D.4或－12【解】由2a－3b＝0，得a＝eq\f(3,2)b，∴eq\f(2a－b,a－b)＝eq\f(3b－b,\f(3,2)b－b)＝eq\f(2b,\f(1,2)b)＝4.故选C.12．当x__<1__时，eq\f(－1,1－x)的值为负数；当x，y满意x＋y≠0时，eq\f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值为eq\f(2,3).【解】∵eq\f(－1,1－x)为负数，∴x<1.当x，y满意x＋y≠0时，公因式(x＋y)可以干脆约去，此时eq\f(2（x＋y）,3（x＋y）)的值为eq\f(2,3).13．若a＝eq\f(2024,2024)，b＝eq\f(2024,2024)，试比较a，b的大小(不能用将分数化为小数的方法)．视察a，b的特征，以及你比较大小的过程，干脆写出你发觉的一个一般结论．【解】∵eq\f(1,2024)>eq\f(1,2024)，∴－eq\f(1,2024)<－eq\f(1,2024)，∴1－eq\f(1,2024)<1－eq\f(1,2024)，即eq\f(2024,2024)<eq\f(2024,2024)，∴a<b.结论：两个正分数比较大小，当分子比分母小且差值固定时，分子(或分母)越大的数越大．14．阅读材料，并回答问题：多项式除以多项式有许多方法，下面我们介绍一种特别的方法——分别系数法．我们先将被除式与除式都按同一字母的次数由高到低排好，如：(x2＋9x＋20)÷(x＋4)，然后提炼出系数，每个系数之间空一格，如被除式中的系数为1920，除式中的系数为14，就像两个整数相除一样，我们用竖式除，如下：eq\a\vs4\al()这样，我们得到商为x＋5，所以(x2＋9x＋20)÷(x＋4)＝x＋5.请你用上面的方法计算：(x2＋9x＋8)÷(x＋8)．【解】∴(x2＋9x＋8)÷(x＋8)＝x＋1.数学乐园15．阅读下面的解题过程：题目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：设eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，∴x＋y＋z＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f(x＋y,z)，其中x＋y＋z≠0，求eq\f(x＋y－z,x＋y＋z)的值．【解】设eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f