2024-2025学年高中物理第三章研究物体间的相互作用第四节力的合成与分解学案粤教版必修1

PAGEPAGE18第四节力的合成与分解[学习目标]1.娴熟驾驭力的合成与分解所遵循的平行四边形定则.2.会用作图法和计算法进行合力与分力的计算.3.能够在实际问题中依据力的实际作用效果进行力的合成与分解.4.能运用力的正交分解法求解问题．一、力的平行四边形定则1．定义：假如用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．2．理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向．二、合力的计算1．作图法：依据平行四边形定则作出力的图示，然后用刻度尺和量角器测出合力的大小和方向(夹角)．2．计算法：依据平行四边形定则作出力的示意图，然后应用几何学问求解合力的大小和方向(夹角)．三、分力的计算1．分力的计算就是合力运算的逆运算．2．分解的多解性：假如没有限制，同一个力可分解为多数对大小和方向都不同的分力．3．分解的实效性：在进行力的分解时，一般先依据力的作用效果来确定分力的方向，再依据平行四边形定则来计算分力的大小．推断下列说法的正误．(1)合力总比分力大．(×)(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．(√)(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变．(×)(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则．(×)一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力肯定是200N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)不肯定．当两个学生所施加的拉力成一夹角时，这两个拉力的合力小于200N.(2)夹角应小些．提水时两个学生对水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小会随着两个分力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．例1两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．假如夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必定增大答案B解析若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；假如夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．二、合力的计算1．作图法(如图1所示)图12．计算法(1)两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．(2)两分力不共线时：可以依据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特别状况：①相互垂直的两个力的合成：F＝eq\r(F\o\al(12)＋F\o\al(22))，F与F1的夹角的正切值tanα＝eq\f(F2,F1)，如图2所示．图2②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线相互垂直平分的特点可解得F合＝2Fcosα，如图3所示．图3图4若2α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图4所示)．例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建立的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5所示．挺立高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面绽开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图5答案5.2×104N方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向肯定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.方法二：计算法依据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC相互垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈5.2×104N.1．作图法求合力时，各个力的图示必需采纳同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．例3如图6所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，假如这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)图6答案750N，方向与较小拉力的夹角为53°解析设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，依据勾股定理，得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600,450)＝eq\f(4,3)，所以θ＝53°，即合力的方向与较小拉力的夹角为53°.三、分力的计算如图7所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角：图7(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两分力大小分别为多少？(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系，拉力F在x轴、y轴方向的分力分别为多大？答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱．力的分解图如图所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.(2)如图所示，F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.力的分解的方法1．按力的效果进行分解(1)先依据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再依据两个分力的方向画出平行四边形；(3)依据力的平行四边形定则和所学的数学学问求出两分力的大小和方向．2．正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．(2)正交分解法求合力的步骤：①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示．图8③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….④求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(x2)＋F\o\al(y2))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).例4如图9所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B拦住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝________，对斜面的压力F2＝________；球2对挡板的压力F3＝______，对斜面的压力F4＝________.图9答案Gtanθeq\f(G,cosθ)GsinθGcosθ解析球1所受的重力有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；其次，使小球压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ).球2所受重力G有两个作用效果．第一，使小球垂直挤压挡板；其次，使小球压紧斜面．因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面对上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.质量为m的光滑小球被竖直挡板拦住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα).质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).例5如图10所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图10A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案C乙＝mg＋Fsinθ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由f＝μFN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正确．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是随意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．1．(合力与分力的关系)(多选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)B．F的大小不能大于F1、F2中最大者C．F1增加10N，F2削减10N，F肯定不变D若F1、F2中的一个增大，F不肯定增大答案AD解析合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5N、F2＝6N时，1N≤F≤11N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故A正确，B错误．F1增大10N，F2减小10N，若二者方向相反，F＝|F1－F2|，此时合力F可能增加20N，故C错误；若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确．2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不行能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N答案B解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范围的是25N，应选择B项．3．(按效果分解力)为了行车便利与平安，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力在平行于引桥面对下方向上的分力答案D解析如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力在平行于引桥面对下方向上的分力，使行车平安，D正确．4.(合力大小的计算)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图11A．200NB．100eq\r(3)NC．100ND．50eq\r(3)N答案B解析对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只变更力的方向，不变更力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos30°＝2×100×eq\f(\r(3),2)N＝100eq\r(3)N，故B选项正确．5.(力的正交分解)如图12所示，重100N的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37°的拉力F＝60N作用下水平向右运动．(已知物体在竖直方向的合力为零．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图12(1)物体受到的支持力；(2)物体受到的合外力．答案(1)64N，竖直向上(2)32N，水平向右解析(1)物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力f.建立如图所示直角坐标系．在竖直方向Fsin37°＋FN－G＝0得：FN＝G－Fsin37°＝64N，方向竖直向上(2)物体和地面间的摩擦力f＝μFN＝16N在水平方向Fx＝Fcos37°－f＝(60×0.8－16)N＝32N即物体受到的合外力为32N，方向水平向右．一、选择题考点一力的合成的理解与计算1．(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7N和9N的两个力的合力的说法正确的是()A．合力可能为3N B．合力不行能为9NC．合力肯定为16N D．合力可能为2N答案AD解析两力合成时，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9N＋7N＝16N；当两力夹角为180°时合力最小，最小值为9N－7N＝2N；故合力介于2N至16N之间，A、D正确，B、C错误．2．(2024·济南一中期中)两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．10eq\r(3)N答案B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角为90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合＝eq\r(F\o\al(12)＋F\o\al(22))＝eq\r(F2＋F2)＝eq\r(2)F.所以F＝eq\f(1,\r(2))F合＝eq\f(1,\r(2))×20N＝10eq\r(2)N.当两分力F1和F2之间夹角变为120°时，同理画出平行四边形如图乙所示．由于平行四边形的一半为等边三角形，所以其合力F′＝F1＝F2＝10eq\r(2)N.3．如图1所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是()图1A．5NB．5eq\r(3)NC．10ND．10eq\r(3)N答案C4．如图2甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)()图2A．53°B．127°C．143°D．106°答案D解析F1＝F2，由题图乙可知，合力F＝F1coseq\f(α,2)＋F2coseq\f(α,2)，可得α＝106°，选项D正确．考点二力的分解的理解及计算()图3A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力D．力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同答案BD解析由重力的作用效果分析，再由力产生的缘由进行推断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg相同，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确．6．如图4所示，一个半径为r、重为G的光滑匀称球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是()图4A．G，eq\f(G,2)B．2G，GC.eq\r(3)G，eq\f(\r(3)G,3)D.eq\f(2\r(3),3)G，eq\f(\r(3)G,3)答案D解析由题意可知：细绳与墙的夹角为30°，将重力按效果分解，如图FT＝F1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)GFN＝F2＝Gtan30°＝eq\f(\r(3),3)G7.如图5所示，三段不行伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若渐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当渐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．8.如图6所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图6A．F1＝FsinαB．F1＝FtanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα答案A解析依据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示．合垂直时，F1有最小值，其值为F1＝Fsinα.9.(多选)(2024·北京人大附中期中)明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不行．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图7所示，木楔两侧产生推力为FN，则()图7A．若F肯定，θ大时FN大B．若F肯定，θ小时FN大C．若θ肯定，F大时FN大D．若θ肯定，F小时FN大答案BC解析选木楔为探讨对象，木楔受到的力有：水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿垂直木楔斜面的分力是大小相等的，力F的分解如图：则：F＝F1cos(90°－eq\f(θ,2))＋F2cos(90°－eq\f(θ,2))＝2F1cos(90°－eq\f(θ,2))＝2F1sineq\f(θ,2)，所以：FN＝F1＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由公式可知，若F肯定，θ小时FN大；若θ肯定，F大时FN大．故A、D错误，B、C正确．考点三正交分解10．(多选)如图8所示，质量为m的物体受