2025版高考物理一轮复习第5章第3节功能关系能量守恒定律教学案新人教版

PAGE1-第3节功能关系能量守恒定律学问点一|对功能关系的理解及其应用1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程肯定伴随着能量的转化，而且能量的转化必需通过做功来实现。2．做功对应改变的能量形式(1)合外力对物体做的功等于物体的动能的改变。(2)重力做功引起物体重力势能的改变。(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的改变。(4)除重力和系统内弹力以外的力做的功等于物体机械能的改变。eq\o([推断正误])(1)做功的过程肯定会有能量转化。 (√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能。 (×)(3)力对物体做功，物体的总能量肯定增加。 (×)考法对功能关系的理解及其应用1．(2024·天津高考)滑雪运动深受人民群众宠爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中()A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功肯定为零 D．机械能始终保持不变C[运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功肯定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小等于运动员重力沿滑道向下的分力，随滑道与水平方向夹角的改变而改变，B项错误；运动员动能不变，重力势能削减，所以机械能削减，D项错误。]2.(2024·全国卷Ⅰ)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止起先向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点起先运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgRC[设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F·3R－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，又F＝mg，解得vc＝2eq\r(gR)，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿其次定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝eq\f(vc,g)＝2eq\r(\f(R,g))，在水平方向的位移大小为x＝eq\f(1,2)gt2＝2R。由以上分析可知，小球从a点起先运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误。]3.(2024·全国卷Ⅲ)如图所示，一质量为m，长度为l的匀称松软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq\f(1,3)l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.eq\f(1,9)mglB.eq\f(1,6)mglC.eq\f(1,3)mglD.eq\f(1,2)mglA[以匀称松软细绳MQ段为探讨对象，其质量为eq\f(2,3)m，取M点所在的水平面为零势能面，起先时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,3)＝－eq\f(2,9)mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－eq\f(2,3)mg·eq\f(l,6)＝－eq\f(1,9)mgl，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ段的重力势能的改变，即W＝Ep2－Ep1＝－eq\f(1,9)mgl＋eq\f(2,9)mgl＝eq\f(1,9)mgl，选项A正确。]4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止起先自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgRB．机械能削减mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgRD[小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，依据mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B点的速度v＝eq\r(gR)，小球从P到B的运动过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；削减的机械能ΔE减＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项C错误；依据动能定理得，mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项D正确。][考法指导]几种常见功能关系几种常见力做功对应的能量改变数量关系式重力正功重力势能削减WG＝－ΔEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能削减W弹＝－ΔEp负功弹性势能增加电场力正功电势能削减W电＝－ΔEp负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk负功动能削减重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE负功机械能削减学问点二|摩擦力做功与能量的转化关系考法1水平地面上的摩擦力做功分析1．(多选)(2024·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面对右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功AD[物块在从A到B的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，依据牛顿其次定律，物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置肯定位于A、O之间，选项B错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功，选项C错误；对物块从A到B的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D正确。]考法2传送带问题中的摩擦力做功分析2.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是()A．电动机做的功为eq\f(1,2)mv2B．摩擦力对物体做的功为mv2C．传送带克服摩擦力做的功为eq\f(1,2)mv2D．电动机增加的功率为μmgvD[由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为eq\f(1,2)mv2，选项B错误；传送带克服摩擦力做的功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝mv2，选项C错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv，选项D正确。]3.如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16m，传送带以速度v＝10m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)物体由A端运动到B端的时间；(2)系统因摩擦产生的热量。解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面对下的滑动摩擦力，由牛顿其次定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1设物体经时间t1加速到与传送带同速，则v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mgsinθ>μmgcosθ，故当物体与传送带同速后，物体将接着加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝1s故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝2s。(2)物体与传送带间的相对位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J。答案：(1)2s(2)24J考法3“滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析4．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间改变状况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()甲乙A．木板获得的动能为2JB．系统损失的机械能为4JC．木板A的最小长度为2mD．A、B间的动摩擦因数为0.1D[由图象可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，依据牛顿其次定律知二者质量相等，木板获得的动能为1J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·2m·v2＝2J，选项B错误；由v­t图象可求出二者相对位移为1m，所以C错误；分析B的受力，依据牛顿其次定律，可求出μ＝0.1，选项D正确。]5．(多选)如图所示在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以肯定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时，与长木板保持相对静止，此时长木板对地的位移为x，在这个过程中，下面说法正确的是()A．小铁块增加的动能为μmg(x＋L)B．长木板削减的动能为μmgxC．摩擦产生的热量为μmg(x－L)D．系统机械能的削减量为μmgLBD[对小铁块，摩擦力做正功，依据动能定理有μmg(x－L)＝eq\f(1,2)mv2－0，其中(x－L)为小铁块相对地面的位移，小铁块增加的动能ΔEkm＝μmg(x－L)，A项错误。对长木板，摩擦力做负功，依据动能定理，长木板削减的动能ΔEkM＝μmgx，B项正确。摩擦产生的热量Q＝μmgL(L为相对位移)，C项错误。依据能量守恒定律：系统削减的机械能等于产生的热量Q＝ΔE＝μmgL，D项正确。][考法指导]三步求解相对滑动物体的能量问题学问点三|能量守恒定律的理解及应用1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。eq\o([推断正误])(1)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断削减。 (×)(2)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必需节约能源。 (√)(3)滑动摩擦力做功时，肯定会引起能量的转化。 (√)考法能量守恒定律的应用1．(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装肯定滑轮。质量分别为M、m(M＞m)的滑块通过跨过定滑轮不行伸长的轻绳相连，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加量C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D．两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功CD[因为M克服摩擦力做功，所以两滑块组成的系统机械能不守恒，A错误。由功能关系知两滑块组成的系统削减的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确。对M，除重力外还有摩擦力和轻绳的拉力对其做功，由动能定理知B错误。对m，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确。]2．如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。解析：(1)物体从起先位置A点到最终D点的过程中，弹簧弹性势能没有发生改变，机械能的削减量全部用来克服摩擦力做功，即：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLAD·sin37°＝μmgcos37°·(LAB＋2LCB＋LBD)代入数据解得：μ≈0.52。(2)物体由A到C的过程中，动能削减量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)重力势能削减量ΔEp＝mgLACsin37°摩擦产生的热量Q＝μmgcos37°·LAC由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgLACsin37°－μmgcos37°·LAC≈24.5J。答案：(1)0.52(2)24.5J3．(2024·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为lEp＝5mgl ①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②联立①②式，取M＝m并代入题给数据