2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）之数列与不等式综合题型历年真题回顾

2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）之数列与不等式综合题型历年真题回顾一、数列要求：掌握数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的性质，并能运用数列的知识解决实际问题。1.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求：（1）数列{an}的第三项；（2）数列{an}的前5项和；（3）数列{an}的项数n为多少时，an>0。2.已知数列{bn}的通项公式为bn=2n+1，求：（1）数列{bn}的第五项；（2）数列{bn}的前10项和；（3）数列{bn}的项数n为多少时，bn<0。二、不等式要求：掌握不等式的性质、解法，以及不等式组的解法，并能运用不等式解决实际问题。3.已知不等式3x-5>2，求不等式的解集。4.已知不等式组：（1）x+2y≤6；（2）2x-y≥1；（3）x+y≤4。求不等式组的解集。5.已知不等式2(x-1)≤3-x，求不等式的解集。6.已知不等式组：（1）x+3y≥6；（2）2x-y≤5；（3）x-2y≥1。求不等式组的解集。四、数列的应用要求：运用数列的知识解决实际问题，包括数列的通项公式、前n项和公式以及数列的极限等。7.已知数列{cn}的前n项和公式为Sn=4n^2-3n，求：（1）数列{cn}的通项公式；（2）数列{cn}的第五项；（3）数列{cn}的极限。8.已知数列{dn}的前n项和公式为Sn=5n^2+2n，求：（1）数列{dn}的通项公式；（2）数列{dn}的第八项；（3）数列{dn}的极限。五、不等式的应用要求：运用不等式的知识解决实际问题，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式组等。9.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求不等式f(x)>0的解集。10.已知函数g(x)=2x^2-8x+12，求不等式g(x)≤0的解集。11.已知函数h(x)=x^3-3x^2+4x-4，求不等式h(x)<0的解集。12.已知函数k(x)=x^2-5x+6，求不等式k(x)≥0的解集。六、数列与不等式的综合要求：综合运用数列与不等式的知识解决实际问题。13.已知数列{en}的通项公式为en=n^2-n，求：（1）数列{en}的前10项和；（2）不等式en>10的解集。14.已知数列{fn}的通项公式为fn=2n^2-3n+1，求：（1）数列{fn}的前5项和；（2）不等式fn<0的解集。15.已知数列{gn}的通项公式为gn=n^3-2n^2+n，求：（1）数列{gn}的前7项和；（2）不等式gn≥0的解集。16.已知数列{hn}的通项公式为hn=3n^2-4n+2，求：（1）数列{hn}的前8项和；（2）不等式hn>20的解集。本次试卷答案如下：一、数列1.（1）数列{an}的第三项为a3=3*3-2=7。（2）数列{an}的前5项和为S5=(3*1-2)+(3*2-2)+(3*3-2)+(3*4-2)+(3*5-2)=5+4+7+10+13=39。（3）数列{an}的项数n为多少时，an>0，即3n-2>0，解得n>2/3，由于n为正整数，所以n≥1。2.（1）数列{bn}的第五项为b5=2*5+1=11。（2）数列{bn}的前10项和为S10=(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+...+(2*10+1)=10+13+16+...+21=10*(1+21)/2=110。（3）数列{bn}的项数n为多少时，bn<0，即2n+1<0，解得n<-1/2，由于n为正整数，所以不存在满足条件的n。二、不等式3.已知不等式3x-5>2，移项得3x>7，除以3得x>7/3，所以不等式的解集为x>7/3。4.已知不等式组：（1）x+2y≤6；（2）2x-y≥1；（3）x+y≤4。解得x≤2，y≤2，所以不等式组的解集为x≤2，y≤2。5.已知不等式2(x-1)≤3-x，展开得2x-2≤3-x，移项得3x≤5，除以3得x≤5/3，所以不等式的解集为x≤5/3。6.已知不等式组：（1）x+3y≥6；（2）2x-y≤5；（3）x-2y≥1。解得x≥1，y≥1，所以不等式组的解集为x≥1，y≥1。四、数列的应用7.（1）数列{cn}的通项公式为cn=Sn-Sn-1=(4n^2-3n)-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。（2）数列{cn}的第五项为c5=8*5-7=37。（3）数列{cn}的极限为lim(n→∞)cn=lim(n→∞)(8n-7)=∞。8.（1）数列{dn}的通项公式为dn=Sn-Sn-1=(5n^2+2n)-(5(n-1)^2+2(n-1))=10n-3。（2）数列{dn}的第八项为d8=10*8-3=77。（3）数列{dn}的极限为lim(n→∞)dn=lim(n→∞)(10n-3)=∞。五、不等式的应用9.已知函数f(x)=x^2-4x+3，因式分解得f(x)=(x-1)(x-3)，所以不等式f(x)>0的解集为x<1或x>3。10.已知函数g(x)=2x^2-8x+12，因式分解得g(x)=2(x-2)(x-3)，所以不等式g(x)≤0的解集为2≤x≤3。11.已知函数h(x)=x^3-3x^2+4x-4，因式分解得h(x)=(x-1)(x-2)(x+1)，所以不等式h(x)<0的解集为-1<x<1或x>2。12.已知函数k(x)=x^2-5x+6，因式分解得k(x)=(x-2)(x-3)，所以不等式k(x)≥0的解集为x≤2或x≥3。六、数列与不等式的综合13.（1）数列{en}的前10项和为S10=1+4+9+...+81=10*(1+81)/2=410。（2）不等式en>10的解集为n>2，由于n为正整数，所以n≥3。14.（1）数列{fn}的前5项和为S5=1+4+9+16+25=55。（2）不等式fn<0的解集为n<2，由于n为正整数，所以n≤1。15.（1）数列{gn}的前7项和为S7=1+8+27+64+125+216+343