第1章 二次函数 浙教版数学九年级上册单元提升必刷卷2(含答案)

第1章二次函数浙教版数学九年级上册单元提升必刷卷2(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=-1，b=2，c=2C.a=1，b=2，c=2D.a=-1，b=-2，c=22.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A.a>0，b=0，c≠0B.a<0，b=0，c≠0C.a>0，b≠0，c≠0D.a<0，b≠0，c≠03.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A.a>0，b=-2，c=1B.a<0，b=2，c=1C.a>0，b=2，c=1D.a<0，b=-2，c=14.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=2，则下列结论正确的是（）A.当x=1时，y=0B.当x=2时，y=0C.当x=3时，y=0D.当x=4时，y=05.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有一个交点，且这个交点的横坐标为-2，则下列结论正确的是（）A.a>0，b=2，c≠0B.a<0，b=-2，c≠0C.a>0，b=-2，c≠0D.a<0，b=2，c≠06.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（）A.a>0，b=0，c=1B.a<0，b=0，c=1C.a>0，b=0，c=-1D.a<0，b=0，c=-17.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=3，则下列结论正确的是（）A.当x=1时，y=0B.当x=2时，y=0C.当x=3时，y=0D.当x=4时，y=08.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-1和2，则下列结论正确的是（）A.a>0，b=-1，c=2B.a<0，b=1，c=-2C.a>0，b=1，c=-2D.a<0，b=-1，c=29.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（1，-3），则下列结论正确的是（）A.a>0，b=-3，c=1B.a<0，b=3，c=1C.a>0，b=3，c=1D.a<0，b=-3，c=110.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=4，则下列结论正确的是（）A.当x=1时，y=0B.当x=2时，y=0C.当x=3时，y=0D.当x=4时，y=0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是______。2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则判别式△=______。3.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（h，k），则顶点式为______。4.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为______。5.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（h，k），则顶点坐标（h，k）的横坐标为______。6.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则当x=______时，y取得最小值。7.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，则当x=______时，y取得最大值。8.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为______。9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之积为______。10.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的纵坐标之和为______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=2，b=-4，c=1，求该函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。2.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且a=3，b=6，c=2，求该函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），证明：当x=h时，y的值是函数的最小值。五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=0.1x^2+2x+10（x为产品数量，单位：件），其中x≥0。求：（1）当生产多少件产品时，总成本最低？最低成本是多少？（2）若每件产品的售价为50元，求利润函数P(x)，并求出利润最大时的产品数量和最大利润。六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）6.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为-2和3，求：（1）当a=1时，函数的表达式；（2）当a=-1时，函数的顶点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：由于图象开口向上，a>0，顶点坐标为（1，2），则代入顶点式得y=a(x-1)^2+2，展开得y=ax^2-2ax+a+2，比较系数得a=1，b=-2，c=2。2.A解析：由于图象与x轴有两个交点且关于y轴对称，说明这两个交点分别为（-x，0）和（x，0），即b=0，且a和c的符号相同。3.A解析：顶点坐标为（-1，2），代入顶点式得y=a(x+1)^2+2，展开得y=ax^2+2ax+a+2，比较系数得a>0，b=-2，c=1。4.A解析：由于图象开口向上，a=2，当x=1时，代入函数表达式得y=2*1^2+(-4)*1+1=2-4+1=-1，所以y=0。5.B解析：由于图象与x轴有一个交点且横坐标为-2，代入函数表达式得y=0，即4a-2b+c=0，由于a≠0，可得b=-2a，c=4a。6.A解析：顶点坐标为（0，1），代入顶点式得y=a(x-0)^2+1，即y=ax^2+1，比较系数得a>0，b=0，c=1。7.A解析：由于图象开口向上，a=3，当x=1时，代入函数表达式得y=3*1^2+(-4)*1+1=3-4+1=0，所以y=0。8.A解析：由于图象与x轴有两个交点，横坐标分别为-1和2，代入函数表达式得y=0，即a(-1)^2+b(-1)+c=0和a(2)^2+b(2)+c=0，解得a>0，b=-1，c=2。9.B解析：顶点坐标为（1，-3），代入顶点式得y=a(x-1)^2-3，展开得y=ax^2-2ax+a-3，比较系数得a<0，b=2，c=1。10.A解析：由于图象开口向上，a=4，当x=1时，代入函数表达式得y=4*1^2+(-4)*1+1=4-4+1=1，所以y=0。二、填空题1.a>0解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，当a>0时，图象开口向上。2.△=b^2-4ac解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，当且仅当判别式△=b^2-4ac>0。3.y=a(x-h)^2+k解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），则顶点式为y=a(x-h)^2+k。4.x=h解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=-b/2a，即x=h。5.h解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标为（h，k），则顶点坐标（h，k）的横坐标为h。6.x=-b/2a解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则当x=-b/2a时，y取得最小值。7.x=-b/2a解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，则当x=-b/2a时，y取得最大值。8.-b解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为-b。9.c/a解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之积为c/a。10.2c/a解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的纵坐标之和为2c/a。三、解答题1.解析：由于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a=2，b=-4，c=1，代入顶点式得y=2(x-1)^2+1，展开得y=2x^2-4x+3。顶点坐标为（1，1），与x轴的交点坐标为（1，0）和（3/2，0）。2.解析：由于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且a=3，b=6，c=2，代入顶点式得y=3(x-1)^2-1，展开得y=3x^2-6x+2。顶点坐标为（1，-1），与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）。四、证明题4.解析：由于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），代入顶点式得y=a(x-h)^2+k。当x=h时，y=k，即y的值是函数的最小值。五、应用题5.解析：（1）由于成本函数C(x)=0.1x^2+2x+10，开口向上，顶点坐标为（-b/2a，C(-b/2a)），即（-2/(2*0.1)，0.1*(-2/(2*0.1))^2+2*(-2/(2*0.1))+10），化简得（-10，0）。当生产10件产品时，总成本最低，最低成本为0。（2）利润函数P(x)=售价*产品数量-成本函数，即P(x)=50x-(0.1x^2+2x+10)。利润最大时，P'(x)=0，即50-0.2x-2=0，解得x=45。此时，最大利润为P(45)=50*45-(0.1*45^2+2*45+10)=2025。六、综合题6.解析：（1）当a=1时，代入二次函数表达式得y=x^2+bx+c，由于图象与x轴有两个交点，横坐标分别为-2和3，代入得0=(-2)