第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2024年中考数学大复习-学案下载

第08讲平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2024年中考数学大复习-学案下载一、平面直角坐标系要求：熟练掌握平面直角坐标系的建立、点的坐标表示、以及坐标轴的名称和方向。1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（-1，4），请判断下列说法正确的是：A.点A在第二象限，点B在第三象限；B.点A在第三象限，点B在第二象限；C.点A在第二象限，点B在第一象限；D.点A在第一象限，点B在第二象限。2.已知平面直角坐标系中，点P的坐标是（-3，5），点Q在x轴上，且点Q与点P的距离是4，请写出点Q的坐标。二、一次函数要求：掌握一次函数的定义、图像、性质，以及一次函数的解析式。3.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（2，3）和点B（-1，1），请写出该一次函数的解析式。4.已知一次函数y=mx+n的图像经过点C（0，-2）和点D（3，4），请判断下列说法正确的是：A.m>0，n>0；B.m<0，n<0；C.m>0，n<0；D.m<0，n>0。5.已知一次函数y=2x-3的图像与x轴的交点是点E，与y轴的交点是点F，请写出点E和点F的坐标。三、反比例函数要求：掌握反比例函数的定义、图像、性质，以及反比例函数的解析式。6.已知反比例函数y=k/x的图像经过点G（2，-4），请写出该反比例函数的解析式。7.已知反比例函数y=k/x的图像经过点H（-3，2），请判断下列说法正确的是：A.k>0；B.k<0；C.k=0；D.k不存在。8.已知反比例函数y=k/x的图像与x轴、y轴都相交，请写出该反比例函数的解析式。四、一次函数图像与方程要求：能够根据一次函数的解析式画出其图像，并解一次函数的方程。9.画出一次函数y=3x-1的图像。10.解方程2x-5=7。11.画出一次函数y=-2x+4的图像，并求该函数图像与x轴的交点坐标。12.解方程5x+3=2x+9。五、反比例函数图像与方程要求：能够根据反比例函数的解析式画出其图像，并解反比例函数的方程。13.画出反比例函数y=-4/x的图像。14.解方程-6/x=3。15.画出反比例函数y=2/x的图像，并求该函数图像与y轴的交点坐标。16.解方程x/5=4。六、综合应用题要求：能够综合运用平面直角坐标系、一次函数、反比例函数的知识解决实际问题。17.小明在平面直角坐标系中，找到点A（-2，3）和点B（4，-1），请画出直线AB，并写出该直线的解析式。18.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，B地距离A地240公里，请画出该汽车行驶过程中距离B地的距离y（公里）与时间x（小时）的关系图，并写出该函数的解析式。19.某商品的原价为x元，打八折后的价格为y元，请画出该商品打折前后价格的关系图，并写出该函数的解析式。本次试卷答案如下：一、平面直角坐标系1.D.点A在第一象限，点B在第二象限。解析思路：根据坐标轴的划分，第一象限的点坐标为（x，y），其中x>0，y>0；第二象限的点坐标为（x，y），其中x<0，y>0。因此，点A（2，3）在第一象限，点B（-1，4）在第二象限。2.点Q的坐标可以是（-3，1）或（-7，1）。解析思路：点Q在x轴上，所以其y坐标为0。由于点Q与点P的距离是4，所以点Q的x坐标可以是-3+4=1或-3-4=-7。二、一次函数3.解析式为y=2x-1。解析思路：将点A（2，3）代入一次函数的解析式y=kx+b，得到3=2k+b；将点B（-1，1）代入一次函数的解析式，得到1=-k+b。解这个方程组，得到k=1，b=1，所以解析式为y=2x-1。4.C.m>0，n<0。解析思路：将点C（0，-2）代入一次函数的解析式y=mx+n，得到-2=n；将点D（3，4）代入一次函数的解析式，得到4=3m+n。由于n=-2，代入第二个方程得到4=3m-2，解得m=2。因此，m>0，n<0。5.点E的坐标是（3/2，0），点F的坐标是（0，-3）。解析思路：一次函数y=2x-3与x轴的交点满足y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以点E的坐标是（3/2，0）。与y轴的交点满足x=0，代入方程得到y=-3，所以点F的坐标是（0，-3）。三、反比例函数6.解析式为y=-2/x。解析思路：将点G（2，-4）代入反比例函数的解析式y=k/x，得到-4=k/2，解得k=-8，所以解析式为y=-2/x。7.A.k>0。解析思路：将点H（-3，2）代入反比例函数的解析式y=k/x，得到2=k/(-3)，解得k=-6。由于k为负数，所以k>0不成立，因此A选项错误。8.解析式为y=-1/x。解析思路：反比例函数y=k/x与x轴、y轴都相交，说明k不为0。由于题目没有给出具体的交点坐标，我们可以假设一个交点，例如（1，-1），代入反比例函数的解析式y=k/x，得到-1=k/1，解得k=-1，所以解析式为y=-1/x。四、一次函数图像与方程9.图像略。解析思路：一次函数y=3x-1的图像是一条斜率为3，截距为-1的直线。10.x=6。解析思路：将方程2x-5=7中的5移项得到2x=7+5，然后除以2得到x=6。11.图像略。解析思路：一次函数y=-2x+4的图像是一条斜率为-2，截距为4的直线。与x轴的交点坐标为（2，0）。12.x=3。解析思路：将方程5x+3=2x+9中的3移项得到5x-2x=9-3，然后合并同类项得到3x=6，最后除以3得到x=2。五、反比例函数图像与方程13.图像略。解析思路：反比例函数y=-4/x的图像是一条位于第二和第四象限的双曲线。14.x=-2。解析思路：将方程-6/x=3中的3移项得到-6=3x，然后除以3得到x=-2。15.图像略。解析思路：反比例函数y=2/x的图像是一条位于第一和第三象限的双曲线。与y轴的交点坐标为（0，2）。16.x=20。解析思路：将方程x/5=4中的5移项得到x=4*5，然后计算得到x=20。六、综合应用题17.解析式为y=5/2x+5/2。解析思路：直线AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(3-(-1))/(2-(-2))=2，截距b=y1-kx1=3-2*2=-1。所以解析式为y=2x-1。18.