2024-2025学年高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时作业含解析新人教A版选修1-2

PAGE1-课时作业2独立性检验的基本思想及其初步应用学问点一2×2列联表中数据的表示1.下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b－d＝________.答案8解析∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.学问点二利用图形进行独立性检验2.如图是调查某地区男、女中学生宠爱理科的等高条形图，阴影部分表示宠爱理科的百分比，从图中可以看出()A．性别与宠爱理科无关B．女生中宠爱理科的比例约为80%C．男生比女生宠爱理科的可能性大些D．男生中不宠爱理科的比例约为60%答案C解析由图可知，女生中宠爱理科的比例约为20%，男生中宠爱理科的比例约为60%，因此男生比女生宠爱理科的可能性大些.学问点三利用K2公式进行独立性检验3.在探讨吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中肯定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有答案D解析独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异．4．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，推断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．解列出2×2列联表k＝eq\f(200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24.56，由于k>10.828，所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．5．为探讨某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种推断出错的可能性为________．答案4.8825%解析由公式计算得K2的观测值k≈4.882，∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.易错点正确求解观测值，并作出比较6.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪探讨，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试依据上述数据，能否在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．易错分析本题是利用K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，求出k的值，再利用临界值的大小关系来推断“能”与“不能”，解题时应留意精确计算，并正确进行比较与推断．解由公式可得K2的观测值为k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)＝1.78，因为k＝1.78<2.706，所以不能在出错的概率不超过10%的前提下，认为这两种手术对病人又发作心脏病有差别．一、选择题1．在一项中学生近视状况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生近视是否与性别有关时用什么方法最有劝服力()A．平均数与方差 B．回来分析C．独立性检验 D．概率答案C解析推断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大答案B解析k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．3．分类变量X和Y的列联表如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则下列说法正确的是()A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强答案C解析对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强．4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满意k≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②答案C解析①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，解除A，B.③正确，解除D，选C.5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的状况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%答案D解析由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为0.01，即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.二、填空题6．为了探讨中学学生对乡村音乐的看法(宠爱和不宠爱两种看法)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“宠爱乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828答案99%解析∵K2＝8.01>6.635，比照表格，有99%的把握说学生性别与宠爱乡村音乐有关系．7．为了解某班学生宠爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则在犯错误的概率不超过________的前提下认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)答案0.5%解析K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为宠爱打篮球与性别有关．三、解答题8．巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？解(1)据题意列2×2列联表如下：假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关．由公式得K2的观测值k＝eq\f(1090×348×497－152×932,500×590×441×649)≈325.635.因为325.635>6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的．9．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，推断是否可以认为