河北省石家庄市第二实验中学2014-2015学年高一数学上学期第三次月考试题（无答案）

河北省石家庄市第二实验中学20142015学年高一数学上学期第三次月考试题（无答案）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。3.若函数$f(x)=x^22x+1$在区间$[m,n]$上的最小值为1，则$m+n=$____。4.若点$(1,2)$在直线$y=kx+b$上，且该直线与圆$x^2+y^2=5$相切，则$k+b=$____。5.若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha=$____。二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）6.若$\log_23=0.792$,则$\log_2\frac{1}{3}=$____。7.若$\tan\theta+\frac{1}{\tan\theta}=\frac{5}{3}$，则$\tan^2\theta=$____。8.若等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，则$b_2+b_4=$____。9.若函数$y=2x^24x+3$的顶点坐标为$(h,k)$，则$h+k=$____。10.若方程$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$表示一个圆，则$g^2+f^2c>$____。三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）11.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的定义域。12.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$a_n$的通项公式。13.已知函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，求$a+b+c$的值。四、证明题（共2题，每题10分，满分20分）14.已知$a,b,c$为三角形的三边长，求证：$a^2+b^2+c^2>2(ab+bc+ca)$。15.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求证：对于任意实数$x$，有$f(x)\leq1$。五、探究题（共5题，每题6分，满分30分）16.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求证：$f(x)$在区间$(0,2)$上有且仅有一个零点。17.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=3$，求证：对于任意正整数$n$，$a_n<2^n$。18.已知函数$y=\sinx$在区间$[0,\pi]$上的图象，求证：该图象上不存在点$(x,y)$，使得$y=x$。19.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_2=4$，求证：对于任意正整数$n$，$2^n<b_n<2^{n+1}$。20.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求证：对于任意实数$x$，有$f(x)\geq0$。八、计算题（共3题，每题10分，满分30分）21.已知三角形ABC的三边长分别为a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面积。22.已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的零点。23.已知等差数列an中，a1=3，d=2，求an的前n项和。九、应用题（共2题，每题10分，满分20分）24.已知某商品的成本为200元，售价为x元，销售量为1000x，求利润最大时的售价。25.已知某工厂生产一种产品，每件产品的成本为5元，售价为10元，如果每天生产x件产品，则每天的总成本为500+10x元，每天的总收入为1000x元，求每天的最大利润。十、分析题（共2题，每题10分，满分20分）26.已知函数f(x)=x^22x+1，求证：对于任意实数x，有f(x)>=0。27.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求证：对于任意正整数n，an=n^2。十一、证明题（共2题，每题10分，满分20分）28.已知a,b,c为三角形的三边长，求证：a^2+b^2>c^2。29.已知函数f(x)=ln(x)，求证：对于任意正实数x，有f(x)>0。十二、探究题（共3题，每题10分，满分30分）30.已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求证：f(x)在区间(0,2)上有且仅有一个零点。31.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求证：对于任意正整数n，an<2n。32.已知函数f(x)=sin(x)在区间[0,pi]上的图象，求证：该图象上不存在点(x,y)，使得yx。十三、计算题（共3题，每题10分，满分30分）33.已知三角形ABC的三边长分别为a=3,b=4,c=5，求三角形ABC的面积。34.已知函数f(x)=x^22x3，求f(x)的零点。35.已知等差数列an中，a1=1，d=2，求an的前n项和。十四、应用题（共2题，每题10分，满分20分）36.已知某商品的成本为100元，售价为x元，销售量为1000x，求利润最大时的售价。37.已知某工厂生产一种产品，每件产品的成本为4元，售价为8元，如果每天生产x件产品，则每天的总成本为400+8x元，每天的总收入为800x元，求每天的最大利润。十五、分析题（共2题，每题10分，满分20分）38.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求证：对于任意实数x，有f(x)>=0。39.已知等差数列an中，a1=1，d=3，求证：对于任意正整数n，an=n^2。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B二、填空题答案：6.37.58.49.210.1三、解答题答案：11.（1）a=3，b=2，c=1

（2）x1=1，x2=312.（1）an=3n1

（2）Sn=n(2a1+(n1)d)/213.（1）a=1，b=2，c=3

（2）x1=1，x2=314.（1）an=2n1

（2）Sn=n(a1+an)/215.（1）a=1，b=1，c=2

（2）x1=1，x2=2四、计算题答案：16.面积为6平方单位17.面积为10平方单位18.面积为12平方单位19.面积为15平方单位20.面积为20平方单位五、应用题答案：21.售价为30元时利润最大22.每天生产200件产品时利润最大23.售价为60元时利润最大24.每天生产400件产品时利润最大25.售价为80元时利润最大六、分析题答案：26.f(x)在区间(0,2)上单调递增，且f(0)f(2)，故f(x)在区间(0,2)上有且仅有一个零点。27.an=a1+(n1)d，故an<2n等价于a1+(n1)d<2n，即d<2。28.由题意知a2b2>c2，即a2+b2>c2，又由余弦定理知cosC=(a2+b2c2)/(2ab)，故cosC>0，即C为锐角，故a2b2>c2。29.f(x)在区间(0,+)上单调递增，且f(0)=0，故对于任意正实数x，有f(x)>0。30.f(x)在区间(0,2)上单调递减，且f(0)f(2)，故f(x)在区间(0,2)上有且仅有一个零点。31.an=a1+(n1)d，故an<2n等价于a1+(n1)d<2n，即d<2。32.由题意知f(x)sin(x)，即sin(x)>0，又由正弦函数的性质知，在区间[0,pi]上，sin(x)>0，故不存在点(x,y)，使得yx。33.面积为6平方单位34.零点为1和335.an的前n项和为n(2a1+(n1)d)/236.售价为20元时利润最大37.每天生产300件产品时利润最大38.f(x)在区间(∞,1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增，且f(1)=0，故对于任意实数x，有f(x)>0。39.an=a1+(n1)d，故ann2等价于a1+(n1)d<2n，即d<2。1.二次函数：图像、性质、零点、最值2.等差数列：通项公式、求和公式3.等比数列：通项公式、求和公式4.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的性质和图像5