河北省望都中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 文

河北省望都中学20152016学年高二数学上学期第二次月考试题文（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)=$____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，则其长轴长度为____。6.若函数$y=2x^23x+2$的图像开口向上，则其顶点坐标为____。7.在直角坐标系中，点$(1,2)$到直线$3x+4y5=0$的距离为____。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$____。9.若$\log_2(3x2)=3$，则$x=$____。10.若函数$f(x)=|x1|+|x+2|$，则$f(1)=$____。11.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$____。12.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a=$____。13.若向量$\vec{c}=(3,4)$，$\vec{d}=(6,8)$，则$\vec{c}$与$\vec{d}$的夹角为____。14.若圆$x^2+y^2+4x6y+9=0$的半径为$r$，则$r^2=$____。15.若函数$y=\frac{1}{x1}$的图像关于直线$x=2$对称，则其对称后的函数表达式为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则其定义域为____。17.若二次函数$y=x^22x+1$的图像沿$x$轴翻折，则翻折后的函数表达式为____。18.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}=$____。19.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$y$轴上，则其短轴长度为____。20.若函数$y=3x^26x+2$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,1)$，则其对称轴方程为____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定义域和值域。22.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(2,3)$，求$a$、$b$、$c$的值。23.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$和前10项的和。24.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。25.若函数$y=\frac{1}{x1}$的图像关于直线$x=2$对称，求对称后的函数表达式。四、计算题（每题5分，共4题，20分）26.已知函数f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。27.若等差数列an的前n项和为Sn，且a13，d2，求S10。28.若向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca与vecb的数量积和夹角。29.若二次函数yax2bxc的图像开口向下，且顶点坐标为(1,2)，求a、b、c的值。五、证明题（每题10分，共3题，30分）30.已知函数f(x)ln(x24x+3)，求证：当x>2时，f(x)单调递增。31.若等差数列an和等比数列bn满足a1b1，a2b2，求证：anbn。32.若向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求证：veca与vecb垂直。六、应用题（每题10分，共3题，30分）33.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。若每月固定成本为10000元，求每月至少销售多少件产品才能盈利。34.某商场进行促销活动，购买每满200元可使用一张50元优惠券。若小明购买了600元的商品，求他最多可以使用多少张优惠券。35.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。若随机选取5名学生参加比赛，求至少选取3名女生的概率。七、探究题（每题15分，共2题，30分）36.已知函数f(x)x22x+1，求证：对于任意实数x，f(x)0。37.若等差数列an的前n项和为Sn，且S3S6，求证：a4+a5=0。八、阅读理解题（每题5分，共4题，20分）某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知函数f(x)2x23x+1，求f'(x)和f'(2)。(1)f'(x)的值是多少？(2)f'(2)的值是多少？某班级进行了一次数学测验，测验内容包括等差数列和等比数列。其中一道题目是：若等差数列an的前n项和为Sn，且a13，d2，求S10。(1)等差数列an的通项公式是什么？(2)S10的值是多少？某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知向量veca(3,4)，vecb(6,8)，求veca与vecb的数量积和夹角。(1)veca与vecb的数量积是多少？(2)veca与vecb的夹角是多少度？某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知二次函数yax2bxc的图像开口向下，且顶点坐标为(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函数的顶点坐标公式是什么？(2)a、b、c的值分别是多少？九、信息题（每题5分，共4题，20分）某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知函数f(x)ln(x24x+3)，求证：当x>2时，f(x)单调递增。(1)函数f(x)的定义域是什么？(2)如何证明f(x)在x>2时单调递增？某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：若等差数列an和等比数列bn满足a1b1，a2b2，求证：anbn。(1)等差数列和等比数列的通项公式是什么？(2)如何证明anbn？某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求证：veca与vecb垂直。(1)向量垂直的判定条件是什么？(2)如何证明veca与vecb垂直？某数学竞赛中，选手需要解决一个问题：已知二次函数yax2bxc的图像开口向下，且顶点坐标为(1,2)，求a、b、c的值。(1)二次函数的顶点坐标公式是什么？(2)如何求a、b、c的值？十、操作题（每题10分，共2题，20分）46.请使用计算器计算：sqrt(27)+ln(e^2)log(1000,10)。47.请使用直尺和圆规绘制一个边长为5cm的正方形，并在其中绘制一个半径为2.5cm的圆。一、选择题答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A13.B14.D15.C二、填空题答案：16.(3,4)17.(1,2)18.519.1020.15三、解答题答案：21.定义域：(2,+∞)，值域：(∞,+∞)22.a=1,b=2,c=323.a10=23,S10=5524.夹角θ=arccos(frac(5)(10))=arccos(frac(1)(2))，即θ=120°25.y=frac(1)(x+1)四、计算题答案：26.f'(x)=4x3,f'(2)=527.S10=5528.数量积：6，夹角θ=arccos(frac(6)(10))=arccos(frac(3)(5))，即θ=126.87°29.a=1,b=2,c=1五、证明题答案：30.证明：由题意知，f(x)=ln(x^24x+3)，则f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在x>2时单调递增。31.证明：由题意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因为an=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因为a1b1，所以anbn。32.证明：由题意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca与vecb垂直。又因为veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca与vecb的数量积为0，即vecavecb=0。所以veca与vecb垂直。六、应用题答案：33.至少销售33件产品才能盈利。34.最多可以使用2张优惠券。35.至少选取3名女生的概率为frac(7)(612)。七、探究题答案：(1)函数f(x)的定义域是(2,+∞)。(2)证明：由题意知，f(x)=ln(x^24x+3)，则f'(x)=frac(2x4)(x^24x+3)。当x>2时，f'(x)>0，所以f(x)在x>2时单调递增。43.(1)等差数列的通项公式是an=a1+(n1)d，等比数列的通项公式是bn=b1r^(n1)。(2)证明：由题意知，a1b1，a2b2，所以anbn。又因为an=a1+(n1)d，bn=b1r^(n1)，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))。由a1b1，a2b2可得a1b1，a1+db1r，所以anbn=(a1+(n1)d)(b1r^(n1))=a1b1(1+(n1)frac(d)(a1))(1+(n1)frac(b1r)(a1b1))。因为a1b1，所以anbn。44.(1)向量垂直的判定条件是两个向量的数量积为0。(2)证明：由题意知，veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca与vecb垂直。又因为veca(2,1)，vecb(1,2)，所以veca与vecb的数量积为0，即vecavecb=0。所以veca与vecb垂直。45.(1)二次函数的顶点坐标公式是(frac(b)(2a),frac(4acb^2)(4a))。(2)求解：由题意知，二次函数yax2bxc的图像开口向下，且顶点坐标为(1,2)，所以a<0。又因为顶点坐标为(1,2)，所以frac(b)(2a)=1，frac(4acb^2)(4a)=2。解得a=1，b=2，c=1。十、操作题答案：46.sqrt(27)ln(e2)log(1000,10)=323=347.略1.复数：复数的四则运算，复数的模和辐角，复数的共轭。2.函数：函数的定义域和值域，函数的单调性，函数