2025年高考数学模拟检测卷（数学建模应用）-名校学霸解题思路

2025年高考数学模拟检测卷（数学建模应用）-名校学霸解题思路一、选择题1.某城市计划投资建设一条高速公路，预计总投资为300亿元，其中政府补贴100亿元，银行贷款150亿元，其余资金通过向社会发行债券筹集。债券年利率为5%，期限为20年，每年支付利息，到期一次性还本。若不考虑通货膨胀等因素，预计20年内共需支付的利息总额为：A.200亿元B.225亿元C.250亿元D.275亿元2.下列关于线性回归方程的说法，正确的是：A.线性回归方程一定是线性的B.线性回归方程一定是唯一的C.线性回归方程可以用来描述非线性关系D.线性回归方程可以用来描述任意复杂的关系3.在某城市，居民人均可支配收入与消费支出之间的关系可用以下线性回归方程表示：y=0.6x+0.8，其中y表示消费支出（万元），x表示人均可支配收入（万元）。若某家庭的人均可支配收入为8万元，则其消费支出预计为：A.5.6万元B.5.8万元C.6.0万元D.6.2万元4.某工厂计划生产一批产品，预计产量为1000件，每件产品的单位生产成本为50元，固定成本为5000元。若每件产品的销售价格为60元，则该批产品的总利润为：A.10000元B.20000元C.30000元D.40000元5.某城市居民消费水平与收入之间的关系可用以下线性回归方程表示：y=0.8x+0.2，其中y表示消费水平（万元），x表示收入（万元）。若某居民的收入为10万元，则其消费水平预计为：A.8.0万元B.8.2万元C.8.4万元D.8.6万元二、填空题1.在某城市，居民人均可支配收入与消费支出之间的关系可用以下线性回归方程表示：y=0.5x+0.3，其中y表示消费支出（万元），x表示人均可支配收入（万元）。若某居民的人均可支配收入为6万元，则其消费支出为______万元。2.某工厂计划生产一批产品，预计产量为2000件，每件产品的单位生产成本为40元，固定成本为4000元。若每件产品的销售价格为50元，则该批产品的总利润为______元。3.在某城市，居民消费水平与收入之间的关系可用以下线性回归方程表示：y=0.7x+0.1，其中y表示消费水平（万元），x表示收入（万元）。若某居民的收入为15万元，则其消费水平预计为______万元。三、解答题1.某城市计划在市区修建一条地铁，预计总投资为100亿元。已知政府补贴50亿元，银行贷款40亿元，其余资金通过向社会发行债券筹集。债券年利率为4%，期限为15年，每年支付利息，到期一次性还本。若不考虑通货膨胀等因素，预计15年内共需支付的利息总额为多少？2.某工厂计划生产一批产品，预计产量为3000件，每件产品的单位生产成本为60元，固定成本为6000元。若每件产品的销售价格为80元，则该批产品的总利润为多少？3.在某城市，居民消费水平与收入之间的关系可用以下线性回归方程表示：y=0.9x+0.2，其中y表示消费水平（万元），x表示收入（万元）。若某居民的收入为20万元，则其消费水平预计为多少万元？四、解答题4.某房地产开发商计划开发一个住宅小区，预计总投资为5000万元。其中土地成本占30%，建筑成本占40%，其他费用占20%，预计销售价格为每平方米1.2万元。若该小区计划销售1000套住宅，求：（1）每平方米土地成本是多少？（2）每套住宅的建筑成本是多少？（3）其他费用总计多少？（4）若开发商希望总利润达到1000万元，每套住宅的销售价格应定为多少？五、解答题5.某公司生产一种产品，每件产品的生产成本为100元，销售价格为150元。已知公司每月固定成本为5000元，每增加100件产品的产量，总成本增加2000元。若公司希望每月利润达到15000元，求：（1）每月应生产多少件产品？（2）若公司决定提高销售价格至每件180元，每月应生产多少件产品才能保持利润不变？（3）若公司决定降低每件产品的生产成本至90元，每月应生产多少件产品才能保持利润不变？六、解答题6.某城市计划建设一条公交线路，预计总投资为8000万元。其中车辆购置费用占40%，道路建设费用占30%，运营维护费用占20%，其他费用占10%。若该公交线路预计每天客流量为3000人次，每人次票价为2元，求：（1）每辆车的购置费用是多少？（2）道路建设费用总计多少？（3）若运营维护费用每年增加5%，其他费用保持不变，求该公交线路运营5年后的总运营维护费用是多少？（4）若每人次票价提高至3元，求该公交线路每天的营业收入是多少？本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析思路：利息总额=贷款金额×年利率×年数=150亿元×5%×20年=150×0.05×20=150×1=150亿元。2.B解析思路：线性回归方程是根据最小二乘法得出的，它是一组数据的最优线性拟合，因此是唯一的。3.C解析思路：将x=8代入方程y=0.6x+0.8，得到y=0.6×8+0.8=4.8+0.8=5.6万元。4.C解析思路：总利润=(销售价格-单位生产成本)×产量-固定成本=(60-50)×1000-5000=10×1000-5000=10000元。5.A解析思路：将x=10代入方程y=0.8x+0.2，得到y=0.8×10+0.2=8+0.2=8.2万元。二、填空题1.3.1解析思路：将x=6代入方程y=0.5x+0.3，得到y=0.5×6+0.3=3+0.3=3.3万元。2.30000解析思路：总利润=(销售价格-单位生产成本)×产量-固定成本=(50-40)×2000-4000=10×2000-4000=20000-4000=16000元。3.10.7解析思路：将x=15代入方程y=0.7x+0.1，得到y=0.7×15+0.1=10.5+0.1=10.6万元。三、解答题1.120亿元解析思路：利息总额=贷款金额×年利率×年数=40亿元×4%×15年=40×0.04×15=40×0.6=24亿元。2.30000元解析思路：总利润=(销售价格-单位生产成本)×产量-固定成本=(80-60)×3000-6000=20×3000-6000=60000-6000=54000元。3.21.8万元解析思路：将x=20代入方程y=0.9x+0.2，得到y=0.9×20+0.2=18+0.2=18.2万元。四、解答题4.（1）每平方米土地成本=总投资×土地成本占比=5000万元×30%=1500万元。（2）每套住宅的建筑成本=总投资×建筑成本占比=5000万元×40%=2000万元。（3）其他费用总计=总投资×其他费用占比=5000万元×20%=1000万元。（4）每套住宅的销售价格=总投资/(住宅套数-利润)=5000万元/(1000套-1000万元)=5000万元/900套≈5.56万元。5.（1）每月应生产的产品数量=(总利润+固定成本)/(销售价格-单位生产成本)=(15000元+5000元)/(150元-100元)=20000元/50元=400件。（2）每月应生产的产品数量=(总利润+固定成本)/(新销售价格-单位生产成本)=(15000元+5000元)/(180元-100元)=20000元/80元=250件。（3）每月应生产的产品数量=(总利润+固定成本)/(新生产成本-单位生产成本)=(15000元+5000元)/(90元-100元)=20000元/(-10元)=-2000件（无实际意义，说明成本降低后利润减少）。6.（1）每辆车的购置费用=总投资×车辆购置费用占比=8000万元×40%=3200万