广东省实验中学2020届高三下学期线上考试试题理（数学解析版）

广东省实验中学2020届高三下学期线上考试试题理（数学解析版）一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的取值范围是（）。A.a>1或a<-1B.-1<a<1C.a>-1或a<1D.a>0或a<02.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则d的值为（）。A.2B.3C.4D.53.已知函数f(x)=x^2-4x+3，若存在实数m，使得f(m)=0，则m的取值范围是（）。A.m>2或m<0B.0<m<2C.m>0或m<2D.m>2或m<04.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4+b6=81，则q的值为（）。A.3B.9C.27D.81二、填空题要求：将正确答案填入空格中。5.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a，b，c应满足的条件是__________。6.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则数列{an}的通项公式为__________。7.若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时取得最大值，则a，b，c应满足的条件是__________。8.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b2+b4+b6=81，则数列{bn}的通项公式为__________。三、解答题要求：解答下列各题。9.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函数f(x)的对称轴方程；（2）函数f(x)在x=1时的切线方程。10.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和公式。四、解答题要求：解答下列各题。11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求：（1）函数f(x)的顶点坐标；（2）函数f(x)在x=2时的导数值。五、解答题要求：解答下列各题。12.（本小题满分12分）已知等比数列{cn}的公比为q，且c1+c3+c5=3，c2+c4+c6=9，求：（1）数列{cn}的首项c1；（2）数列{cn}的前n项和公式。六、解答题要求：解答下列各题。13.（本小题满分12分）已知函数f(x)=e^x-x-1，求：（1）函数f(x)的极值点；（2）函数f(x)的单调区间。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.a>1或a<-1解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。由于f''(x)=6x，f''(1)<0，f''(-1)>0，故x=1是极大值点，x=-1是极小值点。因此，函数在x=1时取得最小值，而在x=-1时取得最大值。所以a的取值范围是a>1或a<-1。2.B.3解析：由等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3，a2+a4+a6=3a4。因此，3a3=9，3a4=15，解得a3=3，a4=5。由于公差d=a4-a3=5-3=2。3.A.m>2或m<0解析：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。由于f''(x)=2，f''(2)>0，故x=2是极小值点。因此，函数在x=2时取得最小值，而在x=0时取得最大值。所以m的取值范围是m>2或m<0。4.A.3解析：由等比数列的性质，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=b1q^2(1+q^2+q^4)，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=b1q(1+q^2+q^4)。因此，b1q^2(1+q^2+q^4)=27，b1q(1+q^2+q^4)=81。由于q^2≠0，两边同时除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3。二、填空题5.a<0，b=0，c≥0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，意味着a必须小于0（开口向下），且顶点在x=1处，因此b=0。由于最小值存在，c必须大于或等于0。6.an=3-2(n-1)解析：由等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3=9，得a3=3。因此，公差d=a3-a1=3-(3-2)=2。所以数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3-2(n-1)。7.a>0，b=0，c≤0解析：函数f(x)=x^2-4x+3在x=2时取得最大值，意味着a必须大于0（开口向上），且顶点在x=2处，因此b=0。由于最大值存在，c必须小于或等于0。8.bn=3*3^(n-1)解析：由等比数列的性质，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=27，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=81。由于q^2≠0，两边同时除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3，因此首项b1=3/3^2=1/3。所以数列的通项公式为bn=b1q^(n-1)=3*3^(n-1)。三、解答题9.（本小题满分12分）（1）对称轴方程：x=1解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。由于f''(x)=6x，f''(1)<0，f''(-1)>0，故x=1是极大值点，x=-1是极小值点。因此，对称轴为x=1。（2）切线方程：y=-2x+3解析：函数f(x)=x^3-3x+1在x=1时的导数值为f'(1)=3*1^2-3=0。因此，切线斜率为0。切线方程为y-f(1)=0(x-1)，即y=-2x+3。10.（本小题满分12分）（1）通项公式：an=3-2(n-1)解析：由等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3=9，得a3=3。因此，公差d=a3-a1=3-(3-2)=2。所以数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3-2(n-1)。（2）前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)解析：将通项公式代入前n项和公式得Sn=n/2*(3-2(n-1)+3-2(n-1))=n/2*(6-4n+4)=n/2*(10-4n)=5n-2n^2。四、解答题11.（本小题满分12分）（1）顶点坐标：(1,2)解析：函数f(x)=(x-1)^2+2是一个标准的二次函数，其顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/2a，k=f(h)。由于a=1，b=-2，h=1，k=f(1)=2，故顶点坐标为(1,2)。（2）导数值：2解析：函数f(x)=(x-1)^2+2的导数为f'(x)=2(x-1)。在x=2时，导数值为f'(2)=2(2-1)=2。五、解答题12.（本小题满分12分）（1）首项c1：1解析：由等比数列的性质，b1+b3+b5=b1q^2+b1q^4+b1q^6=27，b2+b4+b6=b1q+b1q^3+b1q^5=81。由于q^2≠0，两边同时除以b1q^2得1+q^2+q^4=27/b1，1+q^2+q^4=81/b1q。解得q=3，因此首项b1=3/3^2=1/3。所以首项c1=b1/q=1/3。（2）前n项和公式：Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)解析：将首项c1和公比q代入前n项和公式得Sn=1/3*(1-3^n)/(1-3)=(1-3^n)/6。六、解答题13.（本小题满分12分）（1）极值点：x=0解析：函数f(x)=e^x-x-1的导数为f'(x)=e^x-