成人高考数学（理）全真模拟试题（函数与导数基础题集）通关攻略

成人高考数学（理）全真模拟试题（函数与导数基础题集）通关攻略一、选择题要求：本部分共10小题，每小题4分，共40分。请从每小题的四个选项中选出一个正确答案，并将其字母填写在答题卡的相应位置。1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的零点个数为A.1B.2C.3D.42.函数f(x)=log2(x+1)的增减性为A.在定义域内单调递增B.在定义域内单调递减C.在定义域内先增后减D.在定义域内先减后增3.设函数f(x)=x^2+2x+1，g(x)=x^2-2x+1，则f(x)和g(x)的图像分别为A.两个完全相同的圆B.两个同心圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆4.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(x)的极值为A.最大值为1B.最小值为1C.最大值为0D.最小值为05.函数f(x)=(x-2)^3在x=2处取得A.最大值B.最小值C.极值点D.拐点6.已知函数f(x)=|x|+|x-1|，则f(x)的图像为A.V形B.W形C.N形D.形如“X”的图形7.函数f(x)=2^x的导数为A.f'(x)=2^xB.f'(x)=2^xln2C.f'(x)=x*2^xD.f'(x)=x*2^xln28.设函数f(x)=x^2-4x+3，则f'(x)=A.2x-4B.2xC.2D.2x-19.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=A.3x^2-3B.3x^2-2C.3x^2D.3x^2+210.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)=A.3x^2-6x+4B.3x^2-6xC.3x^2+4D.3x^2+6x二、填空题要求：本部分共10小题，每小题4分，共40分。请将答案填写在答题卡的相应位置。11.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(2)的值为______。12.函数f(x)=log2(x+1)的定义域为______。13.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(0)的值为______。14.函数f(x)=|x|+|x-1|在x=______处取得最小值。15.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为______。16.设函数f(x)=2^x，则f'(1)的值为______。17.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f'(2)的值为______。18.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导函数为______。19.设函数f(x)=log2(x+1)，则f'(x)=______。20.函数f(x)=|x|+|x-1|在x=______处取得最大值。三、解答题要求：本部分共3小题，每小题20分，共60分。21.（20分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。22.（20分）求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的极值点和拐点。23.（20分）已知函数f(x)=log2(x+1)，求f(x)的导数f'(x)。四、计算题要求：本部分共5小题，每小题10分，共50分。请将答案填写在答题卡的相应位置。24.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的二阶导数f''(x)。25.求函数f(x)=2^x-x^2在x=1处的切线方程。26.已知函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。27.设函数f(x)=ln(x+1)，求f(x)的导数f'(x)。28.求函数f(x)=(x-1)^2/x的导数f'(x)。五、应用题要求：本部分共2小题，每小题20分，共40分。请将答案填写在答题卡的相应位置。29.已知某商品的原价为100元，售价为y元，需求函数为Q=500-2y，求边际收益函数R'(y)。30.某企业生产某种产品的总成本函数为C(x)=1000+20x+0.5x^2，其中x为生产数量，求该企业生产1000个产品时的平均成本函数。六、证明题要求：本部分共1小题，共20分。请将答案填写在答题卡的相应位置。31.证明：若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为0，则f(x)在x=1处取得极大值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：f(x)=x^3-3x^2+2可以分解为f(x)=(x-1)(x^2-2x+2)，其中x^2-2x+2没有实数根，因此f(x)有两个零点。2.A解析：f(x)=log2(x+1)的定义域为(-1,+∞)，由于底数大于1，对数函数在定义域内单调递增。3.B解析：f(x)=x^2+2x+1和g(x)=x^2-2x+1都是完全平方公式，因此它们的图像是同心圆。4.D解析：f(x)=(x-1)^2是一个平方项，其最小值为0，在x=1处取得。5.C解析：f(x)=(x-2)^3在x=2处取得极值点，由于导数f'(x)=3(x-2)^2在x=2处为0，且二阶导数f''(x)=6(x-2)在x=2处大于0，因此x=2是极小值点。6.A解析：f(x)=|x|+|x-1|的图像是一个V形，因为当x≤0时，f(x)=-x-(x-1)=-2x+1；当0<x<1时，f(x)=x+(x-1)=2x-1；当x≥1时，f(x)=x+(x-1)=2x-1。7.B解析：f(x)=2^x的导数f'(x)=2^xln2。8.A解析：f(x)=x^2-4x+3的导数f'(x)=2x-4。9.A解析：f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3。10.A解析：f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=3x^2-6x+4。二、填空题11.0解析：将x=2代入f(x)=(x-1)^2得到f(2)=(2-1)^2=1。12.(-1,+∞)解析：对数函数log2(x+1)的定义域要求x+1>0，即x>-1。13.1解析：将x=0代入f(x)=x^2+2x+1得到f(0)=0^2+2*0+1=1。14.x=0解析：f(x)=|x|+|x-1|在x=0处取得最小值，因为此时两个绝对值项都为0。15.x=1解析：f(x)=x^3-3x+2的导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=1。16.ln2解析：f(x)=2^x在x=1处的导数f'(1)=2^1ln2=ln2。17.-2解析：f(x)=x^2-4x+3在x=2处的导数f'(2)=2*2-4=0。18.3x^2-6x+4解析：f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=3x^2-6x+4。19.1/(x+1)*ln2解析：f(x)=log2(x+1)的导数f'(x)=1/(x+1)*ln2。20.x=1解析：f(x)=|x|+|x-1|在x=1处取得最大值，因为此时两个绝对值项都为1。三、解答题21.（20分）解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得到x=1或x=2/3。当x<2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当2/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(-∞,2/3)和(1,+∞)，单调递减区间为(2/3,1)。22.（20分）解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=1或x=2/3。当x