广东省惠州市2016届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题

广东省惠州市2016届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1处有极值，则该极值为（）A.1B.-1C.3D.-32.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则a^2+b^2+c^2的值为（）A.36B.48C.54D.603.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值为（）A.5B.3C.1D.-14.已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A.0B.1C.-1D.无极值5.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项之和为（）A.31B.33C.36D.396.已知函数f(x)=e^x-x^2，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A.1B.-1C.0D.无极值7.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1，则该数列的前10项之和为（）A.90B.100C.110D.1208.已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A.1B.-1C.0D.无极值9.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=1/2，则该数列的前5项之和为（）A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=ln(x+1)，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A.0B.1C.-1D.无极值二、填空题要求：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则该数列的第10项为______。12.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为______。13.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值为______。14.已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则该数列的前5项之和为______。15.已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为______。三、解答题要求：本大题共2小题，共25分。16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的单调区间；（3）函数f(x)的极值点及极值。17.（本小题满分10分）已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和S_n。四、解答题要求：本大题共2小题，共30分。18.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的极值点及极值。19.（本小题满分15分）已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和S_n。五、解答题要求：本大题共2小题，共30分。20.（本小题满分15分）已知函数f(x)=e^x-x^2-2x+1，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的单调区间。21.（本小题满分15分）已知等比数列{an}的首项a1=4，公比q=1/2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和S_n。六、解答题要求：本大题共2小题，共30分。22.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的单调区间。23.（本小题满分15分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=-1，求：（1）数列{an}的前10项；（2）数列{an}的前n项和S_n。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)在x=1处有极值，即f'(1)=0，计算得f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0，因此x=1是极值点。计算f(1)=1^3-3*1+1=1-3+1=-1，所以极值为-1。2.A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3a，所以a=4。则a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2ab-2ac-2bc=12^2-2*4*4=144-32=112。3.A解析：向量a·b=2*1+1*2=2+2=4。4.D解析：函数f(x)在x=0处无定义，因此无极值。5.A解析：等比数列的前5项之和为a1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=2*242/2=242。6.A解析：函数f(x)在x=0处有极值，即f'(0)=0，计算得f'(x)=e^x-2x，代入x=0得f'(0)=1-0=1，因此x=0是极值点。计算f(0)=e^0-0^2+1=1+1=2，所以极值为2。7.B解析：等差数列的前10项之和为(首项+末项)*项数/2=(2+19)*10/2=21*5=105。8.D解析：函数f(x)在x=1处无定义，因此无极值。9.A解析：等比数列的前5项之和为a1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=1*(1-1/32)/(1/2)=1*(31/32)/(1/2)=31/16。10.D解析：函数f(x)在x=0处无定义，因此无极值。二、填空题11.19解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+(10-1)*2=3+18=21。12.0解析：函数f(x)在x=1处取得极值，即f'(1)=0，计算得f'(x)=2x-2，代入x=1得f'(1)=0，因此x=1是极值点。计算f(1)=1^2-2*1+1=1-2+1=0，所以极值为0。13.11解析：向量a·b=2*1+1*2=2+2=4。14.31解析：等比数列的前5项之和为a1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-3^5)/(1-3)=1*(1-243)/(-2)=1*(-242)/(-2)=121。15.0解析：函数f(x)在x=0处取得极值，即f'(0)=0，计算得f'(x)=1/(x+1)，代入x=0得f'(0)=1/1=1，因此x=0是极值点。计算f(0)=log2(0+1)-0=0，所以极值为0。三、解答题16.（1）f'(x)=3x^2-3（2）当x<1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x=1时，f'(x)=0，函数取得极小值。（3）极值点为x=1，极小值为f(1)=-1。17.（1）数列{an}的前5项为1，2，4，8，16。（2）数列{an}的前n项和S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1。四、解答题18.（1）f'(x)=3x^2-12x+9（2）极值点为x=1或x=3，计算得f(1)=1-6+9-1=3，f(3)=27-54+27-1=-1，所以极小值为-1，极大值为3。19.（1）数列{an}的前10项为5，8，11，14，17，20，23，26，29，32。（2）数列{an}的前n项和S_n=n/2*(首项+末项)=n/2*(5+5+(n-1)*3)=n/2*(10+3n-3)=n/2*(3n+7)=3n^2/2+7n/2。五、解答题20.（1）f'(x)=e^x-2x-2（2）当x<0时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>0时，f'(x)>0，函数单调递增。21.（1）数