福建省清流一中2016届高三上学期第三阶段考试数学（理）试卷

福建省清流一中2016届高三上学期第三阶段考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极值点为：A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=32.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A.29B.30C.31D.323.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为：A.0B.1C.-1D.24.已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，则f(x)的值域为：A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-∞,+∞)D.[0,1]5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.90°C.105°D.120°6.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前n项和S_n为：A.(3^n-1)/2B.(3^n+1)/2C.(3^n-2)/2D.(3^n+2)/27.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为：A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a+c=08.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为：A.162B.243C.729D.196839.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为：A.0B.1C.-1D.210.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则三角形ABC的周长为：A.6B.7C.8D.9二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的零点为______。12.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第5项an的值为______。13.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。14.已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，则f(x)的值域为______。15.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。三、解答题（本大题共5小题，共75分）16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，求a、b、c之间的关系。17.（本小题满分15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。18.（本小题满分15分）若复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z的实部和虚部。19.（本小题满分15分）已知函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)，求f(x)的值域。20.（本小题满分15分）在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求三角形ABC的周长。四、证明题（本小题满分15分）证明：设a、b、c是等差数列{an}的任意三项，且a<b<c，证明b^2=ac。五、计算题（本小题满分15分）计算：已知等比数列{an}的首项为4，公比为2，求该数列的前10项和S_10。六、应用题（本小题满分15分）已知某工厂的年产量P（单位：万吨）与年产值Q（单位：亿元）之间的关系为Q=0.5P^2+0.1P，求该工厂在年产量为5万吨时的年产值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：f(x)的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，由于f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1是极小值点，x=-1是极大值点。2.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9*3=29。3.C解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0，所以实部为0。4.A解析：函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)在x≠-1时均有定义，当x→-1+，f(x)→+∞；当x→-1-，f(x)→-∞；当x≠-1时，f(x)>0，故值域为[0,+∞)。5.C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。6.A解析：数列{an}的前n项和S_n=n(a1+an)/2，代入a1=3，an=3^n-2^n，得S_n=n(3+3^n-2^n)/2=(3^n-1)/2。7.B解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则f'(1)=0，即2ax+b=0，解得b=-2a。8.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，得an=2*3^4=162。9.C解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0，所以虚部为0。10.A解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°，故周长为3*75°=225°。二、填空题11.1，3解析：令f(x)=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3。12.29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得an=3+4*2=11。13.0解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0，所以实部为0。14.[0,+∞)解析：函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)在x≠-1时均有定义，当x→-1+，f(x)→+∞；当x→-1-，f(x)→-∞；当x≠-1时，f(x)>0，故值域为[0,+∞)。15.75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。三、解答题16.a+b=0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则f'(1)=0，即2ax+b=0，解得b=-2a。17.29解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9*3=29。18.实部为0，虚部为0解析：由|z-1|=|z+1|，得(z-1)^2=(z+1)^2，展开得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0，所以实部为0，虚部为0。19.[0,+∞)解析：函数f(x)=(x-1)^2/(x+1)在x≠-1时均有定义，当x→-1+，f(x)→+∞；当x→-1-，f(x)→-∞；当x≠-1时，f(x)>0，故值域为[0,+∞)。20.225°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°，故周长为3*75°=225°。四、证明题证明：设a、b、c是等差数列{an}的任意三项，且a<b<c，证明b^2=ac。解析：由于a、b、c是等差数列的任意三项，所以b-a=c-b，即2b=a+c，平方得4b^2=a^2+2ac+c^2，移项得b^2=ac。五、计算题S_10=4*(1-2^10)/(1-2)=4*(1-1024)/(-1)=4*1023=4092解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-r^n)/(1-r)，代