广东省深圳市南山外国语学校（集团）第二实验学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

广东省深圳市南山外国语学校（集团）第二实验学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则函数f(x)的图像是：A.顶点在(1,0)的抛物线，开口向上B.顶点在(1,0)的抛物线，开口向下C.顶点在(0,1)的抛物线，开口向上D.顶点在(0,1)的抛物线，开口向下2.若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=12，则b的值为：A.4B.6C.8D.103.在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,1)关于直线y=x的对称点分别是：A.A'(3,2)，B'(1,4)B.A'(3,2)，B'(4,1)C.A'(2,3)，B'(1,4)D.A'(2,3)，B'(4,1)4.已知等比数列{an}的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是：A.1B.2C.4D.85.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a4+a7=24，则a3的值为：A.8B.10C.12D.14二、填空题要求：将答案填入空格中。6.若等差数列{an}的公差为d，且a1+a5=12，a3+a7=24，则该数列的公差d为______。7.已知函数f(x)=2x^2-4x+3，则函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。8.在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。三、解答题要求：解答下列各题。9.（1）已知等差数列{an}的前三项分别是3、5、7，求该数列的通项公式；（2）若等差数列{an}的公差为2，且a1+a6=20，求该数列的前10项和。10.（1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且g(1)=0，g(3)=6，求函数g(x)的解析式。四、解答题要求：解答下列各题。11.（1）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的前5项和；（2）若等差数列{an}的第三项a3=13，且a1+a9=45，求该数列的通项公式。五、解答题要求：解答下列各题。12.（1）已知函数f(x)=3x^2-5x+2，求函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（2）若函数g(x)=-2x^2+4x-1的图像开口向下，且g(2)=-3，求函数g(x)的解析式。六、解答题要求：解答下列各题。13.（1）已知等比数列{an}的首项a1=4，公比q=2，求该数列的前6项；（2）若等比数列{an}的第4项a4=16，且a1+a5=40，求该数列的通项公式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.顶点在(1,0)的抛物线，开口向上解析思路：函数f(x)=x^2-2x+1是一个标准的二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。由于a=1>0，抛物线开口向上，顶点的x坐标为-b/2a，即1，将x=1代入函数求得顶点的y坐标为0。2.B.6解析思路：等差数列的连续三项可以表示为a-d,a,a+d，根据等差数列的性质，a1+a2+a3=3a，已知a1+a2+a3=12，则3a=12，解得a=4。3.A.A'(3,2)，B'(1,4)解析思路：关于直线y=x的对称点坐标变换规则是将原点坐标(x,y)变为(y,x)。因此，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为A'(3,2)，同理，点B(4,1)的对称点为B'(1,4)。4.B.2解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，已知前三项分别是2、4、8，可以得出公比q=8/4=2。5.C.12解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，已知a1+a4+a7=24，即a1+(a1+3d)+(a1+6d)=24，化简得3a1+9d=24，又因为a3=a1+2d，所以a3=(24-9d)/3=8-3d，代入a3的值12，解得d=2。二、填空题6.3解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，已知a1+a5=12，即a1+(a1+4d)=12，化简得2a1+4d=12，又因为a3=a1+2d，所以a3=(12-4d)/2=6-2d，代入a3的值，解得d=3。7.(1,3)解析思路：函数f(x)=2x^2-4x+3与x轴的交点满足f(x)=0，即2x^2-4x+3=0，解这个二次方程，得到x=1或x=1.5，因此交点坐标为(1,0)和(1.5,0)，但由于题目要求与x轴的交点，所以取x=1时对应的y=3。8.(-3,-4)解析思路：点P(3,4)关于原点的对称点坐标为(-x,-y)，即(-3,-4)。三、解答题9.（1）an=2n+1解析思路：已知前三项分别是3、5、7，可以得出公差d=5-3=2，因此通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+2(n-1)=2n+1。（2）S10=105解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10/2*(1+(1+9*2))=105。10.（1）(1,0)和(3,0)解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点满足f(x)=0，即x^2-4x+3=0，解这个二次方程，得到x=1或x=3，因此交点坐标为(1,0)和(3,0)。（2）g(x)=-2x^2+4x-3解析思路：函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，说明a<0，且已知g(1)=0，g(3)=6，可以列出方程组：-2a+b+c=0-18a+6b+c=6解得a=-2，b=4，c=-3，因此g(x)=-2x^2+4x-3。四、解答题11.（1）S5=15解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=3，n=5，得到S5=5/2*(1+(1+4*3))=15。（2）an=5n-4解析思路：已知a3=13，a1+a9=45，可以列出方程组：a1+2d=13a1+8d=45解得a1=5，d=5，因此通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=5，得到an=5n-4。五、解答题12.（1）(0,2)解析思路：函数f(x)=3x^2-5x+2与y轴的交点满足x=0，代入函数得到f(0)=2，因此交点坐标为(0,2)。（2）g(x)=-2x^2+4x-3解析思路：函数g(x)=-2x^2+4x-1的图像开口向下，说明a=-2<0，且已知g(2)=-3，可以列出方程组：-8+8+c=-3-8a+4b+c=-1解得a=-2，b=4，c=-3，因此g(x)=-2x^2+4x-3。六、解答题13.（1）a1=4,a2=8,a3=16,a4=32,a5=64,a6=128解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=4和q=