2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题55随机抽样、统计图表(原卷版+解析)

2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题55随机抽样、统计图表(原卷版+解析)一、选择题要求：请从下列各题给出的四个选项中，选出正确的一个。1.以下哪种抽样方法最适合于调查某市市民对城市绿化问题的看法？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.下列哪一个统计量最适合用于描述一组数据的集中趋势？A.方差B.标准差C.中位数D.四分位数3.在以下哪种情况下，使用直方图来表示数据分布最为合适？A.数据量较少，分布范围较大B.数据量较多，分布范围较小C.数据量较少，分布范围较小D.数据量较多，分布范围较大4.以下哪种图表最适合展示时间序列数据？A.折线图B.饼图C.直方图D.散点图5.在进行数据分析时，以下哪种方法可以用来检测数据的异常值？A.计算均值和标准差B.计算中位数和四分位数C.计算众数和平均数D.计算极差和标准差二、填空题要求：请将答案填入下列各题的空格中。6.若一个班级有50名学生，使用简单随机抽样法抽取10名学生参加比赛，则每个学生被抽中的概率是______。7.有一组数据：2,4,6,8,10，其众数是______，中位数是______。8.以下数据表示某城市一年的月平均气温，请用直方图表示这组数据：20,22,23,23,24,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30。9.若一组数据的平均数是20，标准差是5，则这组数据中，大约有95%的数据落在______和______之间。10.以下数据表示某班级学生的年龄分布：15,16,16,17,17,17,18,18,18,19，请用饼图表示这组数据。四、解答题要求：请根据题目要求，完成下列各题。11.从某校高一年级随机抽取100名学生，调查他们每周课外阅读时间。已知数据如下表所示，请根据下列要求完成以下任务：（1）求出这组数据的平均数和标准差；（2）根据这组数据，判断该年级学生的课外阅读时间是否集中在某个时间段，并说明理由；（3）绘制这组数据的直方图，并分析其分布特征。五、应用题要求：请根据题目要求，完成下列各题。12.某公司为了了解员工对培训活动的满意度，进行了一次问卷调查。调查结果显示，共有150名员工参与调查，其中对培训活动非常满意的有40人，满意的有60人，一般的有30人，不满意的有20人。请根据以下要求完成以下任务：（1）计算满意度调查的样本比例；（2）绘制满意度调查的饼图，并分析满意度分布情况；（3）根据调查结果，该公司是否应该继续进行培训活动？请给出你的理由。六、简答题要求：请简述以下各题的答案。13.简述简单随机抽样的优点和局限性。14.简述直方图在数据分析中的作用。15.简述在统计分析中，如何判断一组数据是否存在异常值。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.简单随机抽样解析：简单随机抽样适用于总体规模较大且个体间差异不大的情况，可以保证每个个体被抽中的概率相等。2.C.中位数解析：中位数不受极端值的影响，能够较好地反映数据的集中趋势。3.C.数据量较少，分布范围较小解析：直方图适用于数据量较少且分布范围较小的情况，可以清晰地展示数据的分布情况。4.A.折线图解析：折线图适用于展示时间序列数据，可以直观地反映数据随时间的变化趋势。5.A.计算均值和标准差解析：均值和标准差是描述数据集中趋势和离散程度的常用统计量，可以用来检测数据的异常值。二、填空题6.1/5解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率等于1除以总体规模，即1/50。7.10，6解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数值。8.20,22,23,23,24,24,24,25,25,25,26,26,27,27,28,28,29,30解析：根据题目要求，将数据分为20-22，23-25，26-28，29-30四个区间，对应频数分别为2，5，7，4。9.15，25解析：根据正态分布的性质，大约有95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内。10.15%，16%，17%，18%，19%解析：根据题目要求，将年龄分布转换为百分比，分别计算每个年龄段的百分比。四、解答题11.（1）平均数=(15*0.1+16*0.2+17*0.3+18*0.2+19*0.2)/100=17标准差=√[(0.1*(15-17)^2+0.2*(16-17)^2+0.3*(17-17)^2+0.2*(18-17)^2+0.2*(19-17)^2)/100]=1.58解析：计算平均数时，将每个年龄段的人数乘以对应年龄，然后求和并除以总人数；计算标准差时，使用方差的公式，并开方得到标准差。（2）根据计算出的平均数和标准差，可以看出学生的课外阅读时间集中在17岁左右，说明大部分学生的课外阅读时间较为均衡。（3）根据数据，可以绘制出直方图，横轴表示年龄，纵轴表示人数。直方图显示，17岁左右的人数最多，随着年龄的增长，人数逐渐减少。五、应用题12.（1）样本比例=(40+60+30+20)/150=0.8解析：样本比例是满意、非常满意、一般和不满意的人数之和除以总人数。（2）根据样本比例，可以绘制出饼图，显示每个满意度的比例。（3）根据调查结果，满意度较高，因此公司应该继续进行培训活动，以提高员工的满意度和工作效率。六、简答题13.简单随机抽样的优点是每个个体被抽中的概率相等，能够保证样本的代表性。局限性是当总体规模较大且个体间差异较大时，简单随机抽样可能无法保证样本的