化工机械基础1-3

第三章剪切与扭转5/27/20251螺栓连接铆钉连接销轴连接3.1剪切的概念与实例5/27/20252平键连接5/27/202533.1剪切的概念与实例5/27/20254PP受力特点：变形特点：连接件

作用在连接件两侧面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用线垂直于轴线且相距很近。

作用在连接件两侧面上的分布力的合力推着各自作用的部分沿着两力作用线间某一横截面发生相对错动。PPPQ发生相对错动的截面—剪切面；在剪切面上于截面相切的内力—剪力。3.1.1剪切的受力特点和变形特点5/27/202551.假定剪应力均匀分布；假定挤压应力均匀分布。3.1.3受剪构件的两方面的假定：2.进行实物或模型实验，确定许用应力。3.1.2受剪构件可能的两种破坏形式：1.剪切破坏

沿剪切面发生错动.2.挤压破坏由于挤压力过大使接触处的局部区域发生塑性变形。PP5/27/202563.2剪力与挤压的实用计算3.2.1剪切的实用计算1、内力（剪力）Q图3-1螺栓的剪切实例5/27/202572、名义剪应力：受力和变形复杂，假定剪应力均匀分布塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]强度校核、截面选择和求许可载荷3、剪切强度条件5/27/20258(1)校核剪切强度:(2)截面设计:(3)确定许可截荷:利用剪切强度条件,可以解决:5/27/20259压力容器制造厂用剪板机冲剪钢板，就是要用足够大的剪力使一定厚度的钢板沿剪切面剪断开，这是与强度问题性质相反的“破坏”问题。

要保证构件被剪断，一定要使剪切面上的平均切应力τ大于材料极限切应力τb，即剪断条件为

5/27/202510剪切和挤压经常伴生出现挤压和压缩的区别:压缩－－均匀变形挤压－－局部变形1)挤压的概念3.2.2挤压的实用计算挤压：连接和被连接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。

5/27/2025112)挤压应力的计算因此，要保证构件安全、可靠地工作，除了计算剪切强度外，还要校核挤压强度。

由挤压所引起的应力称为挤压应力，以σbs表示,如果挤压应力过大，就会使相互接触部分产生塑性变形。5/27/202512式中Pbs一挤压面上的挤压力；

Sbs一挤压计算面积。近似地认为挤压应力也是均匀分布在挤压面上，所以挤压应力可按下式计算：5/27/202513有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。

①当接触面为平面时，则此平面面积即为挤压面积。②对于圆柱面，取挤压面的正投影面作为挤压面的计算面积。5/27/202514挤压强度条件为：

式中[σbs]为材料许用挤压应力，其值由试验确定。对于塑性较好的低碳钢材料,一般可取：

[σbs]=(1.7-2.0)[σ]3)挤压强度条件5/27/202515[例3-1]

试求图示连接螺栓所需的直径大小。已知P=180kN，t=20mm。螺栓材料的剪切许用应力[τ]=80MPa，挤压许用应力[σbs]=200MPa。图3-4联接螺栓解：螺栓具有两个剪切面，即m-m,n-n截面，各剪切面上的剪力为Q=P/2，故切应力根据剪切强度条件式(3-2)有：

即5/27/202516

即综合考虑螺栓的剪切强度和挤压强度，按螺纹直径规格取螺栓直径为d=48mm。如果两侧板厚度由原来的t/2变为t/3，中间板厚度不变，试思考螺栓直径d=48mm是否仍满足强度要求。5/27/202517例3-2平键联接，d=70mm，键的尺寸为：校核键的强度

5/27/2025185/27/2025193.3剪切变形和剪切虎克定律3.3.1剪切变形、剪应变γ为剪应变或角应变，弧度由剪应力τ决定5/27/2025203.3.2剪切虎克定律剪切弹性模量G，MPa5/27/2025213.3.3剪应力互等定理

剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。5/27/2025223.4（圆轴）扭转的概念与实例5/27/202523扭转变形的概念构件特征：轴为圆截面直杆。受力特征：在垂直于轴线的两个平面内，受一对大小相等、方向相反的力偶作用。变形特征：轴的各截面都绕其轴线发生相对转动的变形，这种变形称为扭转变形。5/27/202524直接计算:1)外力偶矩3.5圆轴扭转时的应力及强度条件3.5.1外力偶矩的计算和横截面上的内力5/27/202525按输入功率和转速计算5/27/202526T=Tn扭矩：扭转时的内力方法：截面法(截、取、代、平)扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则矢量离开截面为正，指向截面为负。扭矩图：以X为横坐标，扭矩Tn为纵坐标→X-Tn图。TT2、扭转时横截面上的内力（扭矩和扭矩图）5/27/202527[例3-3]

图(a)所示传动轴转速n=300r/min，A为主动轮，B、C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10kW，PC=15kW，PD=25kW。若不计轴承摩擦，试画出该轴的扭矩图。解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功率等于三个从动轮输出的功率之和。即:PA=10+15+25=50kW。(1)画出传动轴的受力图。

(2)计算传动轴上各轮的外力偶矩：

kN·m5/27/202528

kN·mkN·mkN·m(3)求出各段的扭矩BC段：Tn1-TB=0，Tn1=TB=0.318kN·m；CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796kN·m；AD段：Tn3+TD=0，Tn3=-TD=-0.796kN·m。5/27/202529(4)画出扭矩图5/27/2025303.5.2扭转时横截面上的应力1、应力分布规律无正应力有剪应力，与半径垂直5/27/202531(1)变形几何关系点击图标播放5/27/202532由图示的几何关系可以看出:

(2)物性关系切应力在横截面上的分布5/27/202533(3)静力学关系令

则

式中R为横截面外边缘圆的半径。令

抗扭截面模量5/27/202534极惯性矩和抗扭截面模量1)对于外直径为D的实心圆截面D5/27/202535Dd2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面5/27/202536轴表面的剪应力圆轴上最大转矩截面(1)圆轴扭转时的强度条件τmax≤[τ]塑性材料：[τ]=(0.5～0.6)[σ]脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ]3.5.3圆轴扭转时的强度条件和刚度条件5/27/202537

利用其强度条件,可以解决:2)设计截面3)计算许可载荷1)强度校核5/27/202538[例3-4]

某搅拌轴有上下两层桨叶。已知带动搅拌轴的电动机功率Pm=17kW，机械传动效率η=90%，搅拌轴转速n=60r/min，上下两层桨叶因所受阻力不同，分别消耗搅拌轴功率的35%和65%。此轴用φ117×6不锈钢管制成，其扭转许用切应力[τ]=30MPa，试校核此轴的强度。如将此轴改为实心轴，材料相同，试确定其直径，并比较这两种圆轴的用钢量。

解:(1)空心轴的强度校核作用于搅拌轴上的实际功率P=Pmη=17×0.9=15.3kW故作用于搅拌轴上的主动扭矩为:5/27/202539上、下两层桨叶分别消耗的功率为:PB=0.35P=0.35×15.3=5.355kWPC=0.65P=0.65×15.3=9.945kW形成的阻力偶矩分别为：

用截面法，可求得AB段和BC段截面上的扭矩分别为：Tn1=TA=2.435kN·mTn2=TC=1.583kN·m5/27/202540轴内径d=117-2×6=105mm，抗扭截面模量为：最大切应力取D1=74mm。＜[τ]=30MPa

故此轴强度校核合格。

(2)计算实心轴所需直径设实心轴直径为D1，则5/27/202541(3)两种轴用钢量比较实心圆轴横截面面积钢材用量与横截面面积成正比，采用空心轴可节省钢材的百分数为:采用φ117×6空心圆轴的强度仍有不少裕量，故实际可节省多于51.4%的钢材用量。空心圆轴横截面面积5/27/202542(2)圆轴扭转时的变形及刚度条件

1)圆轴扭转时的变形计算单位长度的相对扭转角

抗扭刚度工程上采用的扭转变形大小5/27/202543

2)圆轴扭转变形的刚度条件式中许用单位扭转角。

单位长度的许用扭转角的值取决于轴的工作条件、工作要求及载荷性质，可从有关手册查取。一般对于精密机械的轴，取

=0.15－0.50°/m；一般传动轴取=0.5－1.0°/m。5/27/202544