福建省福州市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学（原卷版）

福建省福州市第一中学20212022学年高一上学期期中考试数学（原卷版）一、选择题（每题1分，共5分）1.若a＞b，则下列哪个选项一定成立？A.ab＞0B.a+b＞2bC.a/2＞b/2D.ab/2＞b2.已知sinθ=0.6，则cos(π/2θ)的值为：A.0.6B.0.8C.0.6D.0.83.若直线l的斜率为2，则其倾斜角α满足：A.0°＜α＜45°B.45°＜α＜90°C.90°＜α＜135°D.135°＜α＜180°4.若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为：A.1B.2C.|z|D.无法确定5.若等差数列{an}满足a1=3，d=2，则a5的值为：A.9B.11C.13D.15二、判断题（每题1分，共5分）6.若两个角互为补角，则它们的和为180°。7.对于任意实数x，都有(x^2)^(1/2)=x。8.若直线l与平面α垂直，则l与α的交线是一条直线。9.若A为锐角三角形，则sinA＜cosA。10.对于任意实数x，都有|x|≥x。三、填空题（每题1分，共5分）11.已知log2(8)=x，则x=____。12.若sinθ=0.6，则cosθ的值为____。13.若等差数列{an}满足a1=3，d=2，则a4的值为____。14.若复数z=3+4i，则z的共轭复数z的实部为____。15.若直线l的斜率为1/2，则其倾斜角α的正切值为____。四、简答题（每题2分，共10分）16.解释什么是等差数列。17.描述一次函数的图像特点。18.解释什么是余角和补角。19.简述等比数列的定义。20.解释什么是复数的模。五、应用题（每题2分，共10分）21.已知等差数列{an}满足a1=2，d=3，求a10。22.若直线l的方程为y=2x+1，求l与y轴的交点坐标。23.已知sinθ=0.4，求cos(2θ)的值。24.若复数z=2+3i，求z的共轭复数z的模。25.已知log2(16)=x，求x的值。六、分析题（每题5分，共10分）26.已知等差数列{an}满足a1=3，d=2，求证：对于任意正整数n，an=2n+1。27.已知直线l的方程为y=3x2，求证：l与x轴的交点坐标为(2/3,0)。七、实践操作题（每题5分，共10分）28.请在坐标系中绘制直线y=2x+1的图像。29.请在坐标系中绘制等差数列{an}的前5项，其中a1=1，d=2。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个等差数列，其首项为3，公差为4，并求出前5项。2.设计一个一次函数，其斜率为2，截距为3，并求出当x为5时的函数值。3.设计一个等比数列，其首项为2，公比为3，并求出前5项。4.设计一个二次函数，其顶点为(2,3)，开口向上，并求出当x为1时的函数值。5.设计一个复数，其实部为4，虚部为5，并求出其模。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是等差数列的公差。2.解释什么是等比数列的公比。3.解释什么是二次函数的顶点。4.解释什么是复数的实部和虚部。5.解释什么是函数的定义域和值域。十、思考题（每题2分，共10分）1.若等差数列an满足a13，d2，求证：对于任意正整数n，an2n1。2.若直线l的方程为y3x2，求证：l与x轴的交点坐标为(2/3,0)。3.已知sin0.4，求证：cos(2)的值为0.6。4.若复数z23i，求证：z的共轭复数z的模为5。5.已知log2(16)x，求证：x的值为4。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.在实际生活中，等差数列和等比数列有哪些应用？2.一次函数和二次函数在实际生活中有哪些应用？3.复数在实际生活中有哪些应用？4.函数的定义域和值域在实际生活中有哪些应用？5.在实际生活中，如何应用对数函数解决实际问题？一、选择题答案：1.B2.A3.B4.C5.D二、判断题答案：1.×2.√3.×4.√5.×三、填空题答案：1.22.53.44.35.6四、简答题答案：1.等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。2.等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。3.一次函数的图像为一条直线，其方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。4.二次函数的图像为一个开口向上或向下的抛物线，其方程为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。5.复数由实部和虚部组成，表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。五、应用题答案：1.等差数列的前5项为1,3,5,7,9。2.当x为5时，一次函数的函数值为5。3.等比数列的前5项为2,6,18,54,162。4.当x为1时，二次函数的函数值为2。5.复数的模为√(4^2+(5)^2)=√41。六、分析题答案：26.已知等差数列an满足a13，d2，求证：对于任意正整数n，an2n1。证明：由等差数列的通项公式an=a1+(n1)d，代入a13，d2，得an=3+2(n1)=2n+1。因此，对于任意正整数n，an2n1成立。27.已知直线l的方程为y3x2，求证：l与x轴的交点坐标为(2/3,0)。证明：令y=0，代入直线方程得0=3x2，解得x=2/3。因此，l与x轴的交点坐标为(2/3,0)。七、实践操作题答案：28.请在坐标系中绘制直线y2x1的图像。图像略。29.请在坐标系中绘制等差数列an的前5项，其中a11，d2。图像略。1.数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式及其应用。2.函数：一次函数、二次函数的概念、图像及其应用。3.复数：复数的概念、运算及其应用。4.函数的定义域和值域：函数的定义域和值域的概念及其应用。5.对数函数：对数函数的概念、图像及其应用。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对数列、函数、复数等基础知识的理解和应用能力。2.判断题：考察学生对数列、函数、复数等基础知识的判断能力。3.填空题：考察学生对数列、函数、复数等基础知识的记忆和应用能力