2025届高考数学一轮复习第十一篇复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE7第3节合情推理与演绎推理课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线相互平行；②垂直于同一条直线的两条直线相互平行；③垂直于同一个平面的两个平面相互平行；④垂直于同一条直线的两个平面相互平行；则正确的结论是()(A)①② (B)②③(C)③④ (D)①④D解析：明显①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．2．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝eq\f(2S,a＋b＋c).将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝()(A)eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4) (B)eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)(C)eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4) (D)eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)C解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V＝eq\f(1,3)(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4).故选C.3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()(A)(7,5) (B)(5,7)(C)(2,10) (D)(10,1)B解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，易得第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样前n组一共有eq\f(nn＋1,2)个“整数对”，留意到eq\f(10×10＋1,2)＜60＜eq\f(11×11＋1,2)，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选B.4．若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则数列{eq\f(Sn,n)}为等差数列，公差为eq\f(d,2).类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列|eq\r(n,Tn)|的公比为()(A)eq\f(q,2) (B)q2(C)eq\r(q) (D)eq\r(n,q)C解析：由题意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\f(n－1n,2)，∴eq\r(n,Tn)＝b1qeq\f(n－1,2)，∴等比数列{eq\r(n,Tn)}的公比为eq\r(q)，故选C.5．(2024济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是()(A)25 (B)250(C)55 (D)133D解析：第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，可知操作后得到的数以3为周期重复出现，而2011＝3×670＋1，所以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.6．(2024烟台一模)某传媒高校的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③假如甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是()(A)影视配音 (B)广播电视(C)公共演讲 (D)播音主持A解析：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③冲突，不和题意．其次种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．综上可得丙同学选修的课程是影视配音．故选A.7．在一次连环交通事故中，只有一个人须要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中须要负主要责任的人是________．解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中须要负主要责任的人是甲．答案：甲8．已知f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)(n∈N*)，经计算得f(2)＝eq\f(3,2)，f(4)＞2，f(8)＞eq\f(5,2)，f(16)＞3，f(32)＞eq\f(7,2)，…，视察上述结果，可归纳出的一般结论为________．答案：f(2n)≥eq\f(n＋2,2)(n∈N*)9．(2024石家庄一模)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是________．解析：(1)依据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；(2)依据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．答案：乙．10．(2024周口质检)传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们探讨过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的依次组成一个新数列{bn}，可以推想：(1)b2014是数列{an}的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)解析：(1)an＝1＋2＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，b1＝eq\f(4×5,2)＝a4，b2＝eq\f(5×6,2)＝a5，b3＝eq\f(92×5,2)＝a9，b4＝eq\f(2×5×11,2)＝a10，b5＝eq\f(14×3×5,2)＝a14，b6＝eq\f(3×5×16,2)＝a15，…b2014＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2)×5))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2014,2)×5＋1)),2)＝a5035.(2)由(1)知b2k－1＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k－1＋1,2)×5－1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k－1＋1,2)×5)),2)＝eq\f(5k5k－1,2).答案：(1)5035(2)eq\f(5k5k－1,2)实力提升练(时间：15分钟)11．有6名选手参与演讲竞赛，观众甲揣测：4号或5号选手得第一名；观众乙揣测：3号选手不行能得第一名；观众丙揣测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁揣测：4,5,6号选手都不行能获得第一名．竞赛后发觉没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对竞赛结果，此人是()(A)甲 (B)乙(C)丙 (D)丁D解析：依据题意，甲、乙、丙、丁猜则6名选手的竞赛结果如下表1号2号3号4号5号6号甲不行能不行能不行能可能可能不行能乙可能可能不行能可能可能可能丙可能可能不行能不行能不行能可能丁可能可能可能不行能不行能不行能由表知，只有丁猜对了竞赛结果，故选D.12．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．12345…20132014201520243579…40274029403181216…805680602028…16116…该表由若干行数学组成，从其次行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最终一行仅有一个数，则这个数为()(A)2024×22013 (B)2024×22014(C)2024×22015 (D)2024×22014B解析：当第一行为2个数时，最终一行仅一个数，为3＝3×1＝3×20；当第一行为3个数时，最终一行仅一个数，为8＝4×2＝4×21；当第一行为4个数时，最终一行仅一个数，为20＝5×4＝5×22；当第一行为5个数时，最终一行仅一个数，为48＝6×8＝6×23.归纳推理得，当第一行为2024个数时，最终一行仅一个数，为2024×22014.故选B.13．(2024长春三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式须要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为()C解析：由题意各位数码的筹式须要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则8771用算筹可表示为，故选C.14．(2024衡阳八中)有一个嬉戏盒子里有n个球，甲、乙两人依次轮番拿球(不放回)，每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最终一个就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有：________.①若n＝4，则甲有必赢的策略；②若n＝6，则乙有必赢的策略；③若n＝7，则乙有必赢的策略；④若n＝9，则甲有必赢的策略；解析：①n＝4时，乙必赢；②n＝6时，甲先拿两个，甲必赢；③n＝7时，甲先拿3个，甲必赢；④n＝9时，甲先拿一个，甲必赢．答案：④15．(2024聊城模拟)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中全部小正三角形边上黑点的总数为f(n)．(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)与f(n＋1)的关系，并求出f(n)的表达式．解：(1)由题意有f(1)＝3，f(2)＝f(1)＋3＋3×2＝12.f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27.f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48.f(5)＝f(