广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期期末考试试题含解析(数学)

广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期期末考试试题含解析(数学)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数z满足等式z^2+2iz-1=0，那么z的值是：A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.在△ABC中，已知a=5，b=6，cosA=1/2，那么△ABC的面积是：A.15B.30C.18D.243.函数f(x)=2x-3的图像向右平移一个单位得到的函数的解析式是：A.f(x)=2x+1B.f(x)=2x-5C.f(x)=2x+5D.f(x)=2x-34.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,5)，那么a、b、c的值分别是：A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=1,c=3C.a=3,b=2,c=1D.a=3,b=1,c=25.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点是：A.(3,4)B.(4,3)C.(2,5)D.(5,2)6.若等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么该数列的公差是：A.1B.2C.3D.47.已知函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值是：A.-2B.0C.2D.38.若函数g(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上单调递增，那么g(x)的最小值是：A.-1B.0C.1D.29.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，那么数列的前10项之和S10是：A.45B.55C.65D.7510.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，那么sinA、sinB、sinC的大小关系是：A.sinA<sinB<sinCB.sinA>sinB>sinCC.sinA=sinB=sinCD.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=-1时取得最大值，则a的取值范围是__________。12.在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，那么第10项an的值是__________。13.若函数g(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递减，则a的取值范围是__________。14.已知复数z=3+4i，那么|z|的值是__________。15.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么cosA的值是__________。三、解答题（本大题共5小题，共75分。请将答案写在答题纸上相应的题号下。）16.（本题共15分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的对称轴；（2）函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值；（3）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。17.（本题共15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=5，a3=8，求：（1）数列的公差d；（2）数列的通项公式an；（3）数列的前n项和Sn。18.（本题共15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,2)，(0,1)，(1,-2)，求：（1）函数的解析式；（2）函数的图像与x轴的交点坐标；（3）函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值。19.（本题共15分）已知复数z满足等式z^2+2iz-1=0，求：（1）复数z的实部和虚部；（2）|z|的值；（3）z的共轭复数。20.（本题共15分）已知△ABC中，a=5，b=6，c=7，求：（1）△ABC的面积S；（2）角A、B、C的正弦值；（3）△ABC的内切圆半径r。四、解答题（本大题共5小题，共75分。请将答案写在答题纸上相应的题号下。）21.（本题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的极值点；（3）函数f(x)的单调区间。五、解答题（本大题共5小题，共75分。请将答案写在答题纸上相应的题号下。）22.（本题共15分）已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=6，a3=18，求：（1）数列的公比q；（2）数列的通项公式an；（3）数列的前n项和Sn。23.（本题共15分）已知函数g(x)=x^3-6x^2+9x，求：（1）函数g(x)的图像的对称中心；（2）函数g(x)的图像与x轴的交点坐标；（3）函数g(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。24.（本题共15分）已知复数z满足等式z^2-4z+5=0，求：（1）复数z的实部和虚部；（2）|z|的值；（3）z的共轭复数。25.（本题共15分）已知△ABC中，a=8，b=10，c=12，求：（1）△ABC的面积S；（2）角A、B、C的正弦值；（3）△ABC的外接圆半径R。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.B.1-i解析：根据复数的乘法，z^2=(3+4i)^2=9+24i-16=-7+24i，因此z=-7/24+(24/24)i=-7/24+i，即1-i。2.C.18解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(6^2+7^2-5^2)/(2*6*7)=1/2，因此a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=6^2+7^2-2*6*7*1/2=18，所以△ABC的面积S=1/2*a*b*sinA=1/2*5*6*sqrt(1-cos^2A)=18。3.B.f(x)=2x-5解析：函数f(x)=2x-3向右平移一个单位，即将x替换为x-1，得到f(x-1)=2(x-1)-3=2x-5。4.D.a=3,b=1,c=2解析：将点(1,2)和(2,5)代入函数f(x)=ax^2+bx+c，得到方程组：a+b+c=24a+2b+c=5解得a=3,b=1,c=2。5.B.(4,3)解析：点P(3,4)关于直线y=x的对称点，交换x和y的值，得到对称点(4,3)。6.B.2解析：等差数列的公差d=a2-a1=5-1=2。7.A.-2解析：函数f(x)=x^3-3x在区间[-1,1]上的最大值出现在导数为0的点，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，将x=±1代入f(x)，得f(-1)=-2，f(1)=-2，所以最大值是-2。8.B.0解析：函数g(x)=x^2-2x+1是一个完全平方，其最小值在顶点处取得，顶点的x坐标为-(-2)/(2*1)=1，代入g(x)得g(1)=0。9.D.75解析：数列{an}的前10项之和S10=n/2*(a1+an)=10/2*(2+3*10-1)=75。10.A.sinA<sinB<sinC解析：由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c，因为a=3，b=4，c=5，所以sinA/sinB<1，sinB/sinC<1，故sinA<sinB<sinC。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）11.a<0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=-1时取得最大值，说明a必须小于0，因为二次函数的开口向下。12.23解析：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=23。13.a<0解析：函数g(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递减，说明a必须小于0，因为二次函数的开口向下。14.5解析：复数z=3+4i的模|z|=sqrt(3^2+4^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5。15.4/5解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(6^2+7^2-5^2)/(2*6*7)=4/5。三、解答题（本大题共5小题，共75分。请将答案写在答题纸上相应的题号下。）16.（本题共15分）（1）对称轴为x=2；（2）最大值为1，最小值为-1；（3）交点坐标为(1,0)和(3,0)。17.（本题共15分）（1）公差d=3；（2）通项公式an=3n-1；（3）前n项和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=3n^2/2-n/2。18.（本题共15分）（1）解析式为f(x)=x^2-2x-1；（2）交点坐标为(-1,2)和(1,-2)；（3）最大值为0，最小值为-2。19.（本题共15分）（1）实部为-7/24，虚部为1；（2）|z|=5/24；（3）共轭复数为-7/24-i。20.（本题共15分）（1）面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*5*6*sin(π-A-B)=15；（2）sinA=4/5，sinB=3/5，sinC=4/5；（3）内切圆半径r=(a+b-c)/(2sinC)=1。四、解答题（本大题共5小题，共75分。请将答案写在答题纸上相应的题号下。）21.（本题共15分）（1）导数f'(x)=3x^2-6x+4；（2）极值点为x=1；（3）单调递增区间为(-∞,1)和(2,∞)，单调递减区间为(1,2)。22.（本题共15分）（1）公比q=3；（2）通项公式an=2*3^(n-1)；（3）前n项和Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。23.（本题共15分）（1）对称中心为(1,0)；（2）交点坐标为(0,0)和(3,0)；（3）最大值为0，最小值为0。