第18套：2024上饶市高三六校联考数学模拟试卷及参考答案

第18套：2024上饶市高三六校联考数学模拟试卷及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知函数f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A.（0，1）∪（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）2.设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，则方程x^{2}-x-（a+b）=0的两实根的和与积分别是（）A.-1，1B.1，-1C.0，0D.p，q3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则a，b，c成等差数列的充要条件是（）A.a=b=cB.a=bC.b=cD.a=b=c/24.已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，则m+n的最小值是（）A.0B.2C.-2D.-45.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则sinB与sinC的比值是（）A.1B.2C.1/2D.-16.设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，则方程x^{2}-x-（a+b）=0的两实根的和与积分别是（）A.-1，1B.1，-1C.0，0D.p，q7.已知函数f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A.（0，1）∪（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则a，b，c成等差数列的充要条件是（）A.a=b=cB.a=bC.b=cD.a=b=c/29.已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，则m+n的最小值是（）A.0B.2C.-2D.-410.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则sinB与sinC的比值是（）A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）11.已知函数f（x）=x^{2}-2x+1，若f（x）的图象关于x=-1对称，则函数f（x）的对称轴方程为______。12.已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，则m+n的最小值是______。13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则a，b，c成等差数列的充要条件是______。14.已知函数f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是______。15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，则sinB与sinC的比值是______。三、解答题（本大题共4小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分15分）已知函数f（x）=x^{2}-2x+1，求f（x）的最大值和最小值。17.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=-1/2，求△ABC的外接圆半径r。18.（本小题满分20分）已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。19.（本小题满分25分）设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，证明：如果a，b成等差数列，那么p=0。四、解答题（本大题共4小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20.（本小题满分15分）已知函数f（x）=x^{2}-4x+3，求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值。21.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，且cosB=3/5，求△ABC的面积。22.（本小题满分20分）已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。23.（本小题满分25分）设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，证明：如果a，b成等差数列，那么p=0。五、解答题（本大题共4小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）24.（本小题满分15分）已知函数f（x）=x^{2}-6x+9，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值和最小值。25.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=8，b=10，且cosC=1/3，求△ABC的周长。26.（本小题满分20分）已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。27.（本小题满分25分）设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，证明：如果a，b成等差数列，那么p=0。六、解答题（本大题共4小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）28.（本小题满分15分）已知函数f（x）=x^{2}+4x+4，求f（x）在区间[-4，2]上的最大值和最小值。29.（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=8，且cosA=1/2，求△ABC的内角B的大小。30.（本小题满分20分）已知函数f（x）=x^{3}-3x+2，若存在实数m，n，使得f（m）=n，且m+n=2014，求m和n的值。31.（本小题满分25分）设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，证明：如果a，b成等差数列，那么p=0。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：函数f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定义域为R，则x-1和x+1都必须大于0，即x>1或x<-1。因此，a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）。2.A解析：根据韦达定理，方程x^{2}+px+q=0的两实根a，b满足a+b=-p和ab=q。代入方程x^{2}-x-（a+b）=0得x^{2}-x-p=0，其两实根的和与积分别是-1和-p。3.C解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在等差数列中，中项等于首项和末项的平均值，即b=(a+c)/2。由于A=120°，所以b=60°，即a=b=c。4.B解析：函数f（x）=x^{3}-3x+2在实数范围内连续，且f（x）在x=1时取得极小值。因此，m=1，n=f（1）=0，m+n=1。5.C解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，sinB与sinC的比值等于对边b与c的比值，即sinB/sinC=b/c。由余弦定理得cosB=3/5，所以sinB=4/5，sinC=3/5，故sinB/sinC=4/3。二、填空题11.x=1解析：函数f（x）=x^{2}-2x+1的对称轴为x=-b/2a，即x=1。12.2解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因为m+n=2014，所以n=2014-m。将n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。13.a=b=c解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在等差数列中，中项等于首项和末项的平均值，即b=(a+c)/2。由于A=120°，所以b=60°，即a=b=c。14.（0，1）∪（1，+∞）解析：函数f（x）=log_{a}（x-1）+log_{a}（x+1）的定义域为R，则x-1和x+1都必须大于0，即x>1或x<-1。因此，a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）。15.1/2解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，sinB与sinC的比值等于对边b与c的比值，即sinB/sinC=b/c。由余弦定理得cosB=3/5，所以sinB=4/5，sinC=3/5，故sinB/sinC=4/3。三、解答题16.最大值9，最小值-1解析：函数f（x）=x^{2}-2x+1可以写成f（x）=(x-1)^{2}，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,0)。因此，最大值为f（1）=0，最小值为f（0）=1。17.外接圆半径r=5/√3解析：由cosA=-1/2，得A=120°。在△ABC中，外接圆半径r=a/2sinA，代入a=5，得r=5/2sin120°=5/√3。18.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因为m+n=2014，所以n=2014-m。将n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。19.p=0解析：设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，若a，b成等差数列，则b=a+d。由韦达定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因为ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。将2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。四、解答题20.最大值9，最小值-1解析：函数f（x）=x^{2}-4x+3可以写成f（x）=(x-2)^{2}-1，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(2,-1)。因此，最大值为f（2）=1，最小值为f（1）=0。21.△ABC的面积=14√3/2解析：由cosB=3/5，得B=36.87°。在△ABC中，面积S=1/2absinC，代入a=5，b=7，得S=1/2*5*7*sin36.87°=14√3/2。22.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因为m+n=2014，所以n=2014-m。将n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。23.p=0解析：设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，若a，b成等差数列，则b=a+d。由韦达定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因为ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。将2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。五、解答题24.最大值9，最小值-1解析：函数f（x）=x^{2}-6x+9可以写成f（x）=(x-3)^{2}，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(3,0)。因此，最大值为f（3）=0，最小值为f（2）=1。25.△ABC的周长=24解析：由cosC=1/3，得C=70.53°。在△ABC中，周长P=a+b+c，代入a=8，b=10，得P=8+10+8√3=24。26.m=3，n=2011解析：由f（m）=n，得m^{3}-3m+2=n。因为m+n=2014，所以n=2014-m。将n代入f（m）得m^{3}-3m+2=2014-m，解得m=3，n=2011。27.p=0解析：设a，b是方程x^{2}+px+q=0的两实根，若a，b成等差数列，则b=a+d。由韦达定理得a+b=-p，代入b=a+d得2a+d=-p。又因为ab=q，代入b=a+d得a(a+d)=q。将2a+d=-p代入得a(-p)=q，即ap=-q。因此，p=0。六、解答题28.最大值16，最小值-1解析：函数f（x）=x^{2}+4x+4可以写成f（x）=(x+2)^{2}，这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(-2,0)。因此，最大值为f（-2）=0，最小值为f（0）=-1。29.内角B的大小=60°解析：由cosA=1/2，得A=60°。在△ABC中，内角B的大小为180°-A-C，代入A