第九章统计章节练习卷2-2024-2025学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）

第九章统计章节练习卷2-2024-2025学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则以下说法正确的是（）A.X一定在μ的两侧取值B.X一定在μ的两侧取值，且对称C.X的取值范围为（-∞，+∞）D.X的取值范围为（μ-σ，μ+σ）2.若随机变量X服从二项分布B（n，p），则E（X）=（）A.npB.np(1-p)C.nD.n(1-p)3.若随机变量X服从均匀分布U（a，b），则D（X）=（）A.(b-a)²/12B.(b-a)²/4C.(b-a)²/3D.(b-a)²/24.设随机变量X的分布列为：X123P0.30.50.2则E（X）=（）A.2.2B.2.3C.2.4D.2.55.设随机变量X服从泊松分布P（λ），则以下说法正确的是（）A.X的取值范围为（0，+∞）B.X的取值范围为（1，+∞）C.X的取值范围为（λ，+∞）D.X的取值范围为（0，λ）6.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），则（）A.X+Y～N（μ₁+μ₂，σ₁²+σ₂²）B.X-Y～N（μ₁-μ₂，σ₁²+σ₂²）C.X+Y～N（μ₁+μ₂，σ₁²+σ₂²）D.X-Y～N（μ₁-μ₂，σ₁²+σ₂²）7.若随机变量X～B（n，p），则P（X=k）=（）A.C(n，k)×p²×(1-p)^(n-k)B.C(n，k)×p×(1-p)^(n-k)C.C(n，k)×(1-p)²×p^(n-k)D.C(n，k)×p^(n-k)×(1-p)²8.设随机变量X和Y相互独立，且X～B（n，p），Y～B（m，q），则E（XY）=（）A.npqB.np(1-p)C.npD.n(1-p)9.设随机变量X服从指数分布E（λ），则E（X）=（）A.1/λB.1C.λD.2λ10.若随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），则（）A.X+Y～N（μ₁+μ₂，σ₁²+σ₂²）B.X-Y～N（μ₁-μ₂，σ₁²+σ₂²）C.X+Y～N（μ₁+μ₂，σ₁²+σ₂²）D.X-Y～N（μ₁-μ₂，σ₁²+σ₂²）二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.设随机变量X服从二项分布B（n，p），则P（X=k）=（）12.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），则D（X+Y）=（）13.设随机变量X服从均匀分布U（a，b），则E（X）=（）14.设随机变量X～B（n，p），则D（X）=（）15.设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），则D（X-Y）=（）三、解答题（本大题共2小题，共20分）16.（10分）设随机变量X服从二项分布B（n，p），试求E（X）和D（X）。17.（10分）设随机变量X和Y相互独立，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），求P（|X-Y|≤c），其中c为常数。四、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16.（8分）已知随机变量X的分布列为：X123P0.10.60.3求E（X²）和D（X）。17.（8分）某城市一年内发生交通事故的次数X服从泊松分布，平均每月发生3次。求：（1）某月发生2次以上交通事故的概率；（2）一年内发生交通事故的总次数超过36次的概率。18.（8分）某班级有40名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，其中男生有20名。现从该班级中随机抽取3名学生，求：（1）抽取到的3名学生都是男生的概率；（2）抽取到的3名学生中至少有1名女生的概率。19.（8分）某品牌手机的质量X（单位：克）服从正态分布N（160，25），求：（1）手机质量在150克以下的概率；（2）手机质量在160克以上的概率。20.（8分）已知随机变量X和Y相互独立，且X～B（10，0.2），Y～N（5，1），求P（X+Y≥7）。五、应用题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21.（10分）某商店为了促销，决定对购买满100元的顾客赠送一次抽奖机会。奖品分为三个等级：一等奖1件，二等奖2件，三等奖3件。顾客抽奖时，从装有10个相同标签的箱子中随机抽取1个，每个箱子中有1件奖品。求：（1）顾客抽到一等奖的概率；（2）顾客抽到二等奖的概率；（3）顾客抽到三等奖的概率。22.（10分）某工厂生产的某种产品，其重量X（单位：克）服从正态分布N（150，25）。工厂规定，产品重量必须在145克到155克之间，否则为不合格品。求：（1）产品合格的概率；（2）产品不合格的概率。23.（10分）某班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。现从该班级中随机抽取3名学生参加数学竞赛，求：（1）抽取到的3名学生都是男生的概率；（2）抽取到的3名学生中至少有1名女生的概率。24.（10分）某公司进行市场调研，调查结果显示，该公司的产品在市场上的满意度X（单位：%）服从正态分布N（70，9）。求：（1）产品满意度在65%以下的概率；（2）产品满意度在75%以上的概率。六、综合题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）25.（12分）某城市每天发生交通事故的次数X服从泊松分布，平均每天发生4次。求：（1）某天发生5次以上交通事故的概率；（2）某月发生交通事故的总次数超过120次的概率。26.（12分）某班级有40名学生，其中有20名学生参加了数学竞赛，其中男生有10名。现从该班级中随机抽取4名学生，求：（1）抽取到的4名学生都是男生的概率；（2）抽取到的4名学生中至少有2名女生的概率。27.（12分）某工厂生产的某种产品，其重量X（单位：克）服从正态分布N（200，16）。工厂规定，产品重量必须在195克到205克之间，否则为不合格品。求：（1）产品合格的概率；（2）产品不合格的概率。28.（12分）某公司进行市场调研，调查结果显示，该公司的产品在市场上的满意度X（单位：%）服从正态分布N（60，16）。求：（1）产品满意度在55%以下的概率；（2）产品满意度在65%以上的概率。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：正态分布是关于均值μ对称的，X的取值范围为（-∞，+∞）。2.A解析：二项分布的期望值E(X)等于np。3.A解析：均匀分布的方差D(X)为(b-a)²/12。4.A解析：根据期望的定义E(X)=Σ(xP(X=x))，代入分布列计算得到E(X)=2.2。5.D解析：泊松分布的取值范围为（0，+∞）。6.D解析：两个正态分布的线性组合仍为正态分布，方差为两个分布方差的和。7.B解析：二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)。8.A解析：两个相互独立的随机变量的期望值乘积等于它们各自期望值的乘积。9.A解析：指数分布的期望值E(X)等于1/λ。10.D解析：两个正态分布的线性组合仍为正态分布，方差为两个分布方差的和。二、填空题11.C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)解析：二项分布的概率质量函数。12.σ₁²+σ₂²解析：两个相互独立的随机变量之和的方差等于各自方差的和。13.(a+b)/2解析：均匀分布的期望值为区间中点。14.np(1-p)解析：二项分布的方差D(X)=np(1-p)。15.σ₁²+σ₂²解析：两个相互独立的随机变量之差的方差等于各自方差的和。三、解答题16.（10分）解析：E(X)=Σ(xP(X=x))=1×0.3+2×0.5+3×0.2=2；D(X)=Σ[(x-E(X))²P(X=x)]=1²×0.3+2²×0.5+3²×0.2=0.7。17.（10分）解析：P(|X-Y|≤c)=P(-c≤X-Y≤c)=P(Y-c≤X≤Y+c)。由于X和Y相互独立，可以分别计算X和Y的累积分布函数，然后相减得到概率。四、计算题16.（8分）解析：E(X²)=Σ(x²P(X=x))=1²×0.1+2²×0.6+3²×0.3=4.4；D(X)=(E(X²)-[E(X)]²)=4.4-2.2²=1.64。17.（8分）解析：（1）P(X≥2)=1-P(X<2)=1-(0.1+0.6)=0.3；（2）P(X>36)=1-P(X≤36)=1-∑(i=0to36)P(X=i)。18.（8分）解析：（1）P(A)=P(AAA)=0.1×0.1×0.1=0.001；（2）P(B)=1-P(ABC)=1-0.1×0