四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）（原卷版）

四川省广安市第二中学校20222023学年高二上学期期中考试数学（文）（原卷版）一、选择题（每题1分，共5分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4i$，则实数$a$和$b$的值分别是（）A.$a=2,b=0$B.$a=0,b=2$C.$a=1,b=\sqrt{3}$D.$a=1,b=\sqrt{3}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则其定义域为（）A.$(\infty,1)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$4.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&6\\9&8\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&8\\12&16\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}$5.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的值为（）A.$1$B.$1$C.$2$D.$2$二、判断题（每题1分，共5分）6.若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$。7.对任意实数$x$，都有$\sin^2x+\cos^2x=1$。8.若矩阵$A$可逆，则$A^{1}A=I$，其中$I$为单位矩阵。9.若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则$f(x)$在$(a,b)$上必有最大值和最小值。10.若直线$l_1:y=2x+1$和$l_2:y=\frac{1}{2}x+2$平行，则它们不相交。三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，则$f(2)=\underline{\hspace{2cm}}$。12.若$\log_2{8}=x$，则$x=\underline{\hspace{2cm}}$。13.若向量$\vec{a}=(3,4)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=\underline{\hspace{2cm}}$。14.若矩阵$A=\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}$，则$|A|=\underline{\hspace{2cm}}$。15.若函数$y=x^22x+3$的图像与$x$轴相交，则交点的横坐标为$\underline{\hspace{2cm}}$。四、简答题（每题2分，共10分）16.简述复数$z=a+bi$的几何意义。17.解释什么是函数的单调性。18.描述矩阵乘法的运算规则。19.什么是二次函数的顶点，如何求二次函数的顶点坐标？20.简述直线的斜率在几何上的意义。五、应用题（每题2分，共10分）21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的零点。22.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值。23.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的导数。24.若函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(1,2)$，求$a$、$b$、$c$的值。25.已知直线$l_1:y=2x+1$和$l_2:y=\frac{1}{2}x+2$，求它们的交点坐标。六、分析题（每题5分，共10分）26.已知函数$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，分析$f(x)$在$x=1$处的连续性和可导性。27.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&八、专业设计题（每题2分，共10分）28.设计一个函数，使其在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，且在x=2处连续。29.设计一个矩阵，使其特征值为1、2、3，且对应的特征向量线性无关。30.设计一个二次函数，使其顶点坐标为(1,2)，且开口向上。31.设计一个向量，使其与向量veca(1,2)垂直。32.设计一个复数，使其模为1，且辐角为fracπ4。九、概念解释题（每题2分，共10分）33.解释什么是矩阵的逆。34.解释什么是函数的极值。35.解释什么是向量的内积。36.解释什么是复数的共轭。37.解释什么是直线的斜率。十、思考题（每题2分，共10分）38.若函数f(x)在其定义域内可导，且导数恒大于0，思考f(x)的图像特征。39.若矩阵A可逆，思考矩阵A与其逆矩阵的乘积。40.若向量veca与向量vecb垂直，思考它们的内积。41.若复数z的模为1，思考复数z的几何意义。42.若直线l的斜率为0，思考直线l的图像特征。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）43.研究矩阵在计算机图形学中的应用。44.探索函数在经济学中的模型建立。45.分析向量在物理力学中的实际意义。46.调查复数在电气工程中的使用情况。47.研究直线在建筑设计中的应用。一、选择题答案1.D2.B3.C4.A5.B二、判断题答案6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误三、填空题答案11.312.213.114.015.1四、简答题答案16.17.18.19.20.五、应用题答案21.22.23.24.25.六、分析题答案26.27.七、实践操作题答案28.29.1.函数与极限：包括函数的概念、性质、极限的定义和计算方法。2.导数与微分：涉及导数的概念、计算方法、微分的定义和应用。3.不定积分与定积分：包括积分的概念、基本积分方法、积分的应用。4.空间解析几何：涉及向量的概念、性质、运算规则，以及空间直线和平面的方程。5.多元函数微分学：包括多元函数的导数、偏导数、方向导数等概念和计算方法。6.二重积分：涉及二重积分的概念、计算方法、应用。7.线性代数：包括矩阵的概念、运算规则、逆矩阵、特征值和特征向量等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如函数的性质、极限的计算、导数的应用等。示例：选择题第1题，考察了复数的运算和性质，需要学生理解复数的概念和运算规则。2.判断题：考察学生对知识点的理解程度，如函数的连续性、导数的存在性等。示例：判断题第6题，考察了函数连续性的概念，需要学生理解函数连续的定义。3.填空题：考察学生对知识点的记忆和理解，如导数的计算公式、积分的基本方法等。示例：填空题第11题，考察了导数的计算方法，需要学生记住导数的计算公式。4.简答题：考察学生对知识点的掌握和应用能力，如函数的极值、积分的应用等。示例：简答题第16题，考察了函数的极值，需要学生理解函数极值的定义和计算方法。5.应用题：考察学生对知识点的综合应用能力，如函数的图像、积分的应用等。示例：应用题第21题，考察了函数的图像，需要学生理解函数图像的特征和绘制方