四川省蔺阳中学2025届高三数学上学期周训17文

PAGE7-四川省蔺阳中学2025届高三数学上学期周训17文留意事项：1、本试卷共75分，全部班级都应当作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．从2015名学生中选取50名学生参与全国数学联赛，若采纳下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2015人中剔除15人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为2．嬉戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的嬉戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14B．0.20C．0.40D．0.603．若的平均数为3，标准差为4，且，，则新数据的平均数和标准差分别为A．-9；12B．-9；36C．3；36D．-3；124．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于A．9B．8C．7D．65．已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论肯定成立的是A．若a3>0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>06．已知a，b都是正实数，且满意log4(2a＋b)＝log2，则2a＋b的最小值为A．12B．10C．8D．6二．填空题：（每小题5分，共20分）7．已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为__________．8．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为________．9．利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).第一步:利用计算机产生两组匀称随机数x，y，其中-1<x<1，0<y<1；其次步:拟(x,y)为点的坐标．共做此试验N次．若落在阴影部分的点的个数为N1,则可以估计阴影部分的面积S．例如：做了2000次试验,即N=2000,模拟得到N1=1396,所以S≈．10．某校早上8:00起先上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612(Ⅰ)依据2～5月份的数据，求出y关于x的回来直线方程；(Ⅱ)若由回来直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回来直线方程是志向的，试问所得回来直线方程是否志向？参考公式：,.12．某人为探讨中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)1011131286利润y(万元)222529261612（1）依据2～5月份的数据，求出y关于x的回来直线方程；（2）若由回来直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回来直线方程是志向的，试问所得回来直线方程是否志向？参考公式：,.11．12．某人为探讨中学生的性别与每周课外阅读量这两个变量的关系，随机抽查了100名中学生，得到频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．(Ⅰ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生周课外阅读时间的平均数．(Ⅱ)在样本数据中，有20位女生的每周课外阅读时间超过4小时，15位男生的每周课外阅读时间没有超过4小时．请画出每周课外阅读时间与性别列联表，并推断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：．12．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训17参考答案1.【答案】C【解析】因为简洁随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即从2015名学生中选取50名学生参与全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为；故选C.2.【答案】A【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为：，则铂金段位的工人人数为：，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是.3.【答案】D【解析】由平均数和标准差的性质可知，若的平均数为，标准差为，则：的平均数为，标准差为，据此结合题意可得：的平均数为：，标准差分别为，本题选择D选项.4.【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝－6，所以a5＝－3，d＝2，Sn＝n2－12n，故当n等于6时Sn取得最小值．选D.5.【答案】C【解析】设an＝a1qn－1，因为q2010>0，故与同号，与同号，所以A，B不成立．对于C，当a3>0时，a1>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013>0，选项C正确，对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满意结论，D不成立，本题选择C选项.6.【答案】C【解析】由题意log4(2a＋b)＝log4ab，可得2a＋b＝ab，a>0，b>0，所以2a＋b＝·2a·b≤·所以2a＋b≥8，当且仅当2a＝b时取等号，所以2a＋b的最小值为8，故选：C.7.【答案】【解析】由题知，圆心坐标为，则。8.【答案】【解析】由倾斜角为的直线与直线垂直，得，则,9.【答案】1.396【解析】依据题意得,点落在阴影部分的概率是,矩形的面积为2,阴影部分的面积为S,则有,所以S≈1.396.10.【答案】【解析】假设小张是后的分钟到校，小王是后的分钟到校，则两人到校应满意，它是一个平面区域，对应的面积为.设随机事务为“小张比小王至少早5分钟到校”，则两人到校时间应满意，对应的平面区域如图下图阴影部分所示，其面积为，故所求概率为，故填.11.【答案】（1）；（2）回来直线方程是志向的解析：（1）依据表中2～5月份的数据，计算得，，，所以，.故关于的回来直线方程为：.(2)当时，，此时；当时，，此时.故所得的回来直线方程是志向的．12.(Ⅰ)由频率分布直方图得＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位学生中有100×0.75＝75(位