人教版六年级数学上册教案全套

1．经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。2．能正确、熟练地进行分数乘整数的计算。3．培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。重点：让学生理解算理，掌握计算法则。难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。师：同学们，这节课我们来学习新的知识内容——分数乘法。(板书标题)二、探究研讨2在练习本上试一试。2生1：我从书上看到，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘就可以了，分母不变。所以，2×3＝6，分子是6，分母仍然是9，结果就是9，约分后为3。师：老师也同意用这个方法进行分数与整数相乘的计算。对于这个内容，大家还有什么疑问？师：很好的问题！这个问题正是理解算理的关键，大家有什么想法可以在小组内交流。生3：9×3表示3个9相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加减。所以分母不变，只计算分子2＋2＋2，也就是2×3就可以了。师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！师：同学们说得都不错。看来大家已经会计算这算的方法，教师可以作为一个参与者，说说先约分再计算的方法。)师：观察比较这些算式，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数的计算方法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。教师适时补充：为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。三、巩固练习师：同学们的学习兴趣可真高呀！老师在这里还准备了几个题组，有没有信心来完成？3师：小明要到超市购买面包，面包每袋重109评价：同学们真聪明，学习知识又快又准！师：老师从动物园里还请来了一位新朋友——树袋熊，它生活在澳大利亚，是哺乳动物，它还有一677生1：先算一只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。6再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克的桉树叶。算式：6×10＝60(千克)再算10只树袋熊一星期大约吃多少千克的桉树叶。师：列连乘算式可以先约分再计算。2．完成对应练习。有三个车间，甲车间占地1200平方米，乙车间占地比甲车间多5，丙车间占地比甲车间多4，丙车【答案】1200×(1＋4)－1200×(1＋5)＝60(平方米)1．创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、归纳领悟等过程中，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2．培养学生的类推和归纳能力。重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。难点：推导算理，总结法则。教师准备：根据例题制作挂图，投影片或多媒体课件。2．根据题意列出算式。333二、探索新知经过讨论，使学生理解2×5，就是求2的5是多少，也就是说把2公顷平均分成5份，求其中的一份从图上可以看出，这块地的2的5，是占整块地的10。④发现分数乘分数的计算方法。⑤引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。板书：×=1=学生经过思考交流不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。×=1=联系以上的算式，让学生说一说计算方法。学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教师不必急于作出归纳，可以先提出问题，继续让学生验证自己的发现。①引导学生列出算式。③画示意图加以验证。注意：画示意图时，要紧密结合2×5的意义加以分析。板书：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。2．教学例4。出示教材例题，让学生先了解乌贼。4②学生尝试独立计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。③强调：能约分的要先约分，再计算。①学生独立列式解答，请一位学生板演。②说明分数和整数相乘时约分的方法。③强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。三、典型例题解析求5小时耕地多少公顷，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”列式3×5，就是求3公顷的1解析我们发现每个分数的分母都是两个相邻的自然数的乘积，分子都是相同的自然数。我们还发现：1×2＝1－2，2×3＝2－3，3×4＝3－4，4×5＝4－5，5×6＝5－6，这5个式子相加时，有几组数一加一减，正好为0。所以原式＝1－2＋2－3＋3－4＋4－5＋5－6＝6。2．完成对应练习。45一辆汽车每分钟行千米，1小时25分可行多541．经历对分数乘小数的意义和计算方法的探索过程，养成善于动脑、勤于思考的好习惯，使学生理解分数乘小数的意义，掌握分数乘小数的计算法则。2．能正确、熟练地进行分数乘小数的计算。3．培养学生在生活中发现数学问题的能力，并进一步培养学生的分析、判断和推理、计算能力。重点：让学生理解算理，掌握计算法则。难点：引导学生总结分数乘小数的计算法则。4二、探索新知3生2：可以把4化成小数，即4＝0.75。①引导学生列出算式。32．4×432．4×4＝0.6,2.4)×错误!)＝1.8(dm)③和同学交流计算方法。分数与小数相乘，一般把小数化成分数后再计算；当分母和小数能被同一个数三、巩固练习58菜场运来白菜840千克，运来萝卜是白菜的，运来的西红柿是萝卜的0.2倍，运来西红柿多少千85【答案】840×8×0.2＝105(千克)整数乘法运算定律推广到分数1．使学生掌握整数乘加、乘减混合运算的运算顺序，会将整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，从而使一些计算简便。2．通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养学生灵活计算的能力，发展学生的逻辑思维能力。重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用这些定律进行一些简便计算。难点：熟练掌握运算定律，并能运用这些定律灵活、准确、合理地进行计算。教师准备：根据例题制作的挂图，投影片或多媒体课件。学生交流：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。乘法交换律：a×b＝b×a师：请同学们运用运算定律进行简便计算。学生独立练习，集体订正，并说出分别应用了什么定律。二、探究新知让学生自由发表观点。师：可以推广吗？我们来进行验证。教师出示例6。师：同学们，算式列得很对，请同学们运用整数混合运算的顺序计算结果。2133111第一组算式是两个因数交换了位置，符合乘法交换律；第二组算式都是三个数相乘，左边是先算前两个数，右边是先算后两个数，符合乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律。请一位学生在黑板上写出答案。填完后，请同学们观察所填答案是否正确，分小组交流、讨论。师小结：通过以上的验证，说明我们的猜测是正确的，看来乘法的运算定律同样适用于分数的乘法(3)小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、巩固拓展1．用简便方法计算下面各题，并说一说分别运用了什么定律。3重点引导学生学会利用乘法分配律解决87×86。让学生观察分数的分母是几(86)，思考86与整数87之间道应先把87写成(86＋1)，再利用乘法分配律。2．用简便算法计算下面各题。3．在K中填上合适的数，使计算简便。6×9＋6×K(3+K)×K1重点引导学生怎么来解决问题(3＋)×,应怎样思考。应用乘法的运算定律，可以对分数乘法进行简便计算，但要注意具体情况具体分析，灵活运用。五、课外作业2．完成对应练习。489计算：490×99490=490×99＋489=490×(100－1)＋489＝48999第解决问题(一)1．在理解分数乘法意义的基础上，使学生学会分析乘法应用题的数量关系；借助线段图，能正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题；培养学生认真审题、仔细计算的好习惯。2．在观察、猜想、尝试练习、交流、反馈等活动中，培养学生的分析能力和推理能力。重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。难点：抓住知识关键，正确判断单位“1”。教师准备：与例题有关的课件、主题图、投影仪、直尺等。出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义。师：一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少，反过来，求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几。我们今天就利用这些知识学习求一个数的几分之几是多少的简单分数乘法应用二、探究新知(1)指名学生读题，找出已知条件和要解决的问题。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)2．小组合作探究。师：从哪句话入手分析可以知道单位“1”是什么？这句话是什么意思？怎么求出红萝卜地有多少(1)可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积。1列式：480×2＝240(m2)1240×4＝60(m2)(2)也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几？再求出红萝卜地的面积。1480×8＝60(m2)师生共同归纳分数乘法应用题的解题规律。几单位“1”的量×几＝几分之几相对应的量。三、典型例题【例】乙数是甲数的3，丙数是乙数的5，丙数是甲数的几分之几？22”1．一本书看了5，表示把()看作单位“1，平均分成()份，看完的页数占这样的()份，剩下的占()份。(2)指名汇报并说一说解答思路和过程。(2)引导学生讨论题意，抓住谁和谁比、把谁看作单位“1”。五、课堂小结请学生说说自己今天的收获。教师小结：今天我们学会了如何根据一个数乘分数的意义来解决现实中相关的简单问题。解题时，可以用直观图或线段图表示问题中的数量关系(指着问题说)，这样能帮助我们正确地进行思考从而迅速找到解决问题的方法。六、课外作业两瓶同样重的色拉油，甲瓶吃掉5，乙瓶吃掉5千克，哪一瓶吃如果油重等于1千克，就是两瓶吃掉的同样多。1．使学生掌握理清分数乘法应用题数量关系的方法，学会运用一个数乘分数的意义解答分数乘法2．使学生进一步理解求一个数的几分之几是多少的解题思路，能熟练地掌握计算方法，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。3．发展学生思维，侧重培养学生分析问题的能力。重点：使学生掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的思路。难点：根据“多几分之几”或“少几分之几”找出所求量的对应分率。与例题相关的课件、直尺、投影仪等。组织学生小组讨论，交流汇报，可能出现两种解法。解法一：50＋50×2解法二：50×(2＋1)要求学生自己画线段图并分析解答。32(2)用去一部分钱后，还剩下5；311二、探索新知师：前面我们学习了如何求一个数的几分之几，并会用分数乘法去计算，今天我们将在此基础上学题应该怎样解答呢？老师和你们一起来研究。(1)出示课件：人心脏跳动的次数随年龄的变化而变化。青少年每分钟心跳约75次，婴455引导学生读题，理解题意，思考下列问题：①操作：学生独立操作，运用自己喜欢的方式来表示题意。②展示：指名汇报，说说线段示意图所表示的意思。4将青少年心跳的次数平均分成5份，婴儿比青少年多5，也就是婴儿比青少年多这样的4份，婴儿44①讨论：学生分小组进行尝试。②汇报：指名说说解答过程。4方法一：75＋75×54方法二：75×(1＋5)第一种方法：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再加上青少年的心跳次数。4列式：75＋75×5＝75＋60＝135第二种方法：先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，然后乘以青少年的心跳次数。4几。但第一种方法是先求“多几分之几”所对应的量，再利用加法关系计算。第二种方法是先求出“是几分之几”，再用乘法计算所对应的量。无论哪种解法都是正确的，学生喜欢哪种方法，就让他们用哪1(1)理解题意：汽车的噪音是80分贝，通过绿化造林，噪音降低了8，人现在听到的声音是多少分(2)引导学生思考“绿化后噪音降低了多少分贝？”“绿化后噪音是绿化前噪音的几分之几？”(3)学生独立解题，能想出几种方法就用几种方法，然后指名板演。①先求出降低了多少分贝，再用原来的分贝减去降低的分贝数。1列式：80－80×8＝70(分贝)②先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几分之几，再求出现在听到的声音有多少分贝。1列式：80×(1－8)＝70(分贝)三、巩固练习师：今天我们学习了根据已知单位“1”求比它多师：同学们，你们打开课本第15页，看一下教师放多媒体展示练习题。师：仔细审题，相信大家一定能帮老师解决这几个问题！11师：这节课我们学习了求一个数的几分之几是多少的解题方法，同学们学得怎么样？还有什么不明五、课外作业—个西瓜，爸爸和小明各吃了它的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)，妈妈吃了剩下的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),4)，妈妈吃的占这个西瓜的几分之几？第认识位置与方向1．结合具体的情境，使学生体验用角度和距离确定物体位置的方法和必要性，学会用度数和距离2．能根据位置、方向的描述，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。3．培养学生的动手操作能力、合作探究的意识和能力。重点：掌握用角度、距离描述位置和方向的方法。难点：使学生知道如何根据方向和距离，在平面示意图中标出物体的位置。1．同学们知道什么是台风吗？台风中心是什么？为什么人们会对台风进行预测呢？我国的哪些地2．出示示意图。南晶大厦逍遥广场和润商厦站前药店百花酒店(1)在示意图上，我们能看出火车站周围的主要服务设施。如果以火车站为观测点，你能说出这些(2)南晶大厦、汽车站都在火车站的西方，但它们又不在同一个地方，怎样描述它们的位置和方向才能更准确呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。那么这些语言是什么含义，它们是怎么描述位置和方向的，今天这节课我们就一起来学习。(板书课题)二、探索新知(1)出示课件：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。出示教材第19页的示意图，以A市为中心(观测点)，按照上北下南左西右东的原则标明方向，在离A市东偏南30°方向上，按照一定的比例尺确定距离A市600km的台风中学生交流后，教师指出东偏南30°表示以A市为观测点，A市的正东方向偏向正南方向30度角的方向，也可以理解为它所表示的方向在正东、正南方向之间，且与正东方向夹角为30°。我们可以根据“东偏南30°”的描述来确定方向，同时也可以根据具体方向来确定怎么描述，如东南方向，它表示的方向是与正东方向的夹角45°,偏向南方，就可以描述为东偏南45°。②师：一个方向在东与南之间，与正东方夹角量得是40°,怎么描述这个方向？③让学生在练习本上画出“东偏北30°”的方向。思考：有“东偏西30°”的方向吗？师：我们知道“东偏南30°”所在的方向，如果只有这个条件，能够确定台风的中心位置吗？生：不行，还需要知道在这个方向上，台风距离A市的距离。生：①确定物体在观测点的什么方向；②确定物体与观测点的距离。生：台风离A市的距离600km，向A移动的速度是每小时20km，根据时间＝路程÷速度，得600÷20＝30(小时)。①讨论、交流，探索确定B市、C市的方法。师：前面我们学习了如何去确定一个物体的位置？还记得需要先确定什么吗？生：物体与观测点之间的距离。师：如何在例2的示意图中确定B市的位置呢？C市的位置又在哪儿呢？请同学们在图中画一画。②小组合作，在例2图中画出B市、C市的位置。然后说一说各自是怎么想怎么画的。用量角器找出这个方向后，在这个方向的直线上取一点，到A市的距离2cm，这一点的位置就是B市。生2：C市在A市正北方，在A市正北方向的直线上取一点，到A市的距离3cm，这一点的位置就生：两次绘制的平面图大小不一样。小结：1厘米表示的大小不同，图的大小也不同。师：通过刚刚的在平面图中标出B市、C市的过程，谁能说说在平面图上怎样确定物体所在的方向不要求学生描述得特别准确，只要意思对就可以。最后，师生进行概括：①确定物体与观测点的方向。根据方位的描述，用量角器测量偏向的角度，沿着确定的方向画出一②确定物体与观测点的距离。在方向所在的直线上，根据图上距离确定物体的位置。三、巩固练习(1)说一说你从图中获得了哪些信息，描述一个物体的位置需(3)学生独立思考后，指名回答，然后集体订正。(1)学生独立在教材的平面示意图中画出校园内建筑物的位置。(2)教师巡视指导，指名说一说是怎么确定的。师：同学们，这节课我们不仅学会了用新的表达方式更加精确地描述一个物体的具体位置，还能根据物体位置的描述在平面示意图中确定物体的位置。你们觉得这种表示位置的方式怎么样？你还有什么学生自由发言，教师点评。五、课外作业据下面的描述，在平面图上标出各家的位置。(3)柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。【答案】略第2课时用方向和距离描述路线1．使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。2．能根据行走路线的描述，制作路线示意图。3．使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。重点：使学生进一步体会物体间位置关系的相对性，更加全面地掌握描述路线的疗法，并形成相应难点：掌握用方向和距离描述路线的方法，并能根据行走路线画出路线示意图。1．说说从百货大楼到图书馆的行走路线。(2)在小组中说一说，小组中的成员相互更正。描述路线时首先以百货大楼为观测点，先确定体育馆在百货大楼的什么方向，行走距离是多少，然(2)在小组中说一说，小组中的成员进行评议。(3)全班汇报交流：描述路线是从两个方面进行描述，一是某一位置在观测地什么方向上；二是这个位置距离观测地有多远。即知道了物体相对于观测点的方向和距离就能知道行走路线。师：上图所示的路线比较简单，今天这节课我们在第1课时的基础上，教学更为复杂的路线，如何用所学的知识进行描述呢，我们一起来看一看。(板书课题)二、探究新知观察教材中的台风路径图，然后回答问题。师：我们分3段描述台风移动的路线。台风生成以后，首先是沿着什么方向移动？在这个方向上移生：向西移动了540km。师：台风达到新的位置后，第一次改变方向，沿着什么方向向A市前进？师：这个方向是A市相对于台风生成地来说，还是相对于台风到达的新位置来说？生：沿着北偏西30°的方向移动了100km达到了B市。讨论：这里的路线描述和课前复习中的路线描述有什么区别和联系？描述复杂的路线需要注意什意图。这两个过程是互逆的，我们一起来看一看。小红向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30°走100m到公园。①先定下小红出发时的位置。②按照上北下南左西右东的原则，确定小红出发时位置的正南方向，用5cm表示50m，在距离小红出发位置5cm的地方找到一个位置，这个位置就是路口。③再确定路口的南偏西30°的方向，在距离路口10cm的地方找到另一个位置，这个位置是公园。④依次连接出发时的位置——路口——公园，这就是小红的行走路线示意图。三、巩固练习量一量，说一说沈阳、海口、昆明、乌鲁木齐和西安分别在北京的什么方向上。2．完成“练习五”第6题。(1)这一题把用数对表示位置和用方向、距离表示位置的方式放在一起考察。3．完成“练习五”第8题。(1)说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。1．本节课你收获了哪些知识？说一说。2．你家在学校什么方向？从学校回家，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你放学回家五、课外作业根据红红的描述，把她行走的路线画完整。【答案】略1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2．培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。难点：掌握求倒数的方法。1．创设问题情境，确定研究主题。师：在五年多的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果得0；一个不是0的数除以它本身结说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。投影出示：生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。生2：第一个分数中的分母是第二个分数的分子，第一个分数中的分子是第二个分数的分母。两个数的分子和分母正好颠倒了位置。生3：两个数不管是分数还是整数，它们的乘积都是1。师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。2．学生举例，丰富体验。师：请大家自己举出这样的例子。(根据学生的回答出示：乘积是1的两个数互为倒数。)二、加深理解师：乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和倒数，应该说8是3的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”“两个师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。三、探究方法1．探究找一个数的倒数的方法。(1)师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快地找出互为倒生1：我找到了，5和3互为倒数，2和7互为倒数。1生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是师：回答得很好，看来你对“倒数”的概念理解得很透彻。生1：我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。生4：我也喜欢第一种方法，因为它比较快。师小结：看来同学们大多都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不(2)师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，请你写出它的倒数，你能完7生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了11的倒数7。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up5(11),7)1生2：我的方法是先把2写成分数形式1，再采用交换分子、分母的位置的方法找出2的倒数是2。师：你真聪明！能够灵活地运用知识。在找整数的倒数时，我们可以采用这位同学的方法，先写出这个整数的分数形式，再运用交换分子、分母的方法找出这个整数的倒数。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up5(1),2)生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。32．出示特例，深入理解。师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。组2：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所组1：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合0组2：我们组是这样想的：0可以写成1的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是先独立完成，再全班交流订正。同桌两人中一个人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1五、课堂小结师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一六、课外作业5【答案】2和31．引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2．动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计算法则，并能运用法则正确地进行计算。重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。难点：使学生理解分数除以整数的算理。平均分成5份的长方形纸片2～3张、铅笔、课件、主题图。列式：4×600＝2400g师：在这个整数乘法的算式中，4、600、2400各称之为什么？(一个因数、另一个因数、两个因数(2)教师把600擦去，用括号表示为：4×师：在这个算式中，你已知了什么？求什么？(已知了两个因数的积和其中的一个因数，求另一个写作：()＝2400÷4()＝2400÷600追问：为什么用除法？(因为已知了和其中的一个因数，求另一个因数，所以用除法)2．引入分数除法。师：如果将600g化成5kg，2400g化成5kg，上面的三道乘、除法算式又可以写成：可见分数除法的意义和整数除法相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，都1(2)根据4×=,你能写出÷4＝4师：刚才我们根据分数的乘法算式，很顺利地写出了除法算式的商，但如果没有前面的分数乘法算式呢？我们又该如何计算出分数除法的商呢？接下来，我们就一起来研究分数除以整数的计算方法。二、探索新知说出理由：为什么用除法？(把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总份数除以份数。)2．探究计算方法。4让学生拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，其中的四份就是这张纸的5，然后将这样的四根据这两种折法，教师引导强调两种计算方法：用等于号把两个算式连接起来，可以表示为：445教师引导学生将纸的再平均分成3份对折，折法如下：5师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。小结：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个数的倒数。师：在刚才的探索中，同学们都发挥了创造性，找出了两种计算分数除以整数的方法。一种直接用分子除以除数，一种是乘以除数的倒数，请大家再想想，哪种方法更好呢？学生汇报，分数除以整数，如果分子能被除数整除，用“分子除以除数，分母不变”的方法计算比较方便，但这种方法不适用于分子不能被除数整除的情况。相比较，第二种方法更为基本，能够很方便地计算任何“分数÷整数”的题目。师提醒学生在计算分数除以整数时，要注意原式由除法变乘法，同时取除数的倒数时要一致，就是说，除号变乘号，除数要颠倒。三、巩固提高1．师：用你发现的规律计算下面各题。(1)学生独立完成，教师巡视，帮助有疑问的学生。(2)集体反馈，并让学生汇报计算方法。453．完成“练习七”第3题：芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？5(1)学生自由读题，独立解决，生板书。(2)集体交流，得出：÷8=×=小明将一个数除以4看成了乘4，他算出的结果是9。正确的答案应该是多少？5【答案】39第一个数除以分数1．使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一2．培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到二、探究新知生：就要比较他们的速度谁快谁慢。生：根据路程÷时间＝速度。学生独立列式后，全班交流。2板书：小明每小时走：2÷3小红每小时走：6÷122师：请同学们估一估2÷3结果是多少。我们给它定个范围：是比被除数2大，还是小？生：我认为结果应比被除数大。因为3小时就走了2km，1小时比3小时还要长，所以1小时走的路师：请同学们想办法验证一下你们的估测，算一算结果是多少。你们可以画线段图，也可以用纸条折一折。完成后，可以将你的想法和同桌交流一下。4．交流、探究算法。师：同学们都完成了吗？谁来把你的想法和大家交流一下？211师：为什么要乘3?1生2：我折了纸条(展示纸条)，也发现可以先求出3小时走多少，1小时里有3个3，所以再乘以312板书时，让学生说一说2×约分后得到1，是求出线段图上的哪一段，表示什么；再乘3是求出什25．理解、应用算法。师：6÷12等于多少？请同学先估一估结果，再列式解答，解答后在小组内进行交流。5生：因为3km＞2km，所以小明走得快些。6．归纳计算方法。师：请同学认真观察我们做的这些算式：学生观察，同桌互相交流发现的规律。生4：我发现一个数除以分数，就是用一个数乘这个分数的倒数。师：同学们说得真好，通过比较算式的特征，发现了分数除法的计算方法：计算分数除法时，除以一个不等于0的数，等于乘这个分数的倒数。追问：为什么说除以一个不等于0的数。(说明除数不能为0)三、拓展应用请同学上台板书，其他同学分小组互相检查，并提醒应注意的地方。2．判断对错。(错误的要求说明原因)1(2)2÷7＝2×7＝14()师：我不用计算，就知道第3题错了。因为我发现第3题的商不应该比被除数小。这其中藏着什么师：大家把“做一做”第3题算式分成两组，观察每组算式中商和被除数的关系，你们发现了什么一个数除以{1，商等于被除数；l大于1的数，商小于被除数。师：以后我们计算完后，就可以用这个规律检查一下算得对不对。不计算，说一说商大于还是小于被除数。师：我们一起回顾一下这节课我们学习的内容，说说你都知道了些什么，有什么感想，还有什么疑五、课外作业李明准备三天看完一本书。他第一天看了这本书的3，第二天看了48页，第三天看了全书的7。第8【答案】21126页1．进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算题，提高2．体会数学与生活的联系，提高学生运用知识解决实际问题的能力。3．通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。重点：确定运算顺序再进行计算。难点：明确分数乘除，连除混合运算的顺序及计算方法。1．计算下列各题，说一说运算顺序。203－135÷975＋360÷2088你能根据题意列综合算式进行计算吗？分数的混合运算和整数一样吗？今天这节课我们就一起来学习二、探究新知(2)思考：题中有哪些信息？根据题中的信息我们又能得到哪些新的信息？如何利用这些信息求这2．讨论解决问题的策略。(1)小组内同学互相交流自己的做题思路与方法，在交流时，教师巡视指导并参与小组活动，注意及时发现学生各种不同的解题思路。由“每天吃3次，每次吃半片”可知每天吃的片数，用乘法计算，列式3×2＝2(片)，再由求出的1再由求出的这盒药能吃24次，加上已知条件“每天吃3次”，可以求出这盒药能吃几天，用除法计算，列式24÷3＝8(天)。12板书：12÷=24(次)24÷3＝8(天)2让学生尝试计算，并指名板演。明确：分数的混合运算顺序和整数的混合运算顺序是一样的，有括号先算括号里面的再算括号外面在计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。1223=12÷22=8122=12×2÷3(这里也可以写成×3，把3看成分数1)=24÷3=8三、巩固练习30－1.6÷15要求：让学生说一说上面题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。2．学生读题，理解题意。(5)现在你能解答了吗？能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。(6)指名口答解答过程，师生共同订正。1．说一说今天学习了什么新知识。2．这节课你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的？请大家发表自己的见五、课外作业EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(a为自然数),a为分数时)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up13(表示),示求)45【答案】几个的和是多少545的几分之几是多少5第解决问题(一)1．使学生学会掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地2．进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理及判断等思维能力，提高解答应用题重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。师：对！水是我们体内含量最多的物质，它对我们人体是至关重要的，是构成我们人体组织的主要成分。那么你们知道体内水分的质量约占体二、引导探究(1)出示课件：根据测定，成人体内的水分约占体重的3，儿童体内的水分约占体重的5，小明体重(2)引导学生理解题意，并根据题意明确下列信息：45小明体内的水分占体重的。5师：同桌之间相互商量一下要解决这个问题，需要用到哪些条件？数量之间的关系是怎样的？用你自己喜欢的方式把它表示出来并作出解答。4554把小明的体重看作单位“1”，体内的水分占5，可以画一条线段表示小明的体重，那么将线段平均分成5份，这样的4份表示水分的重量，也就是28kg。画图如下：4小明的体重×5＝小明体内水分的质量(已知)方法一：小明的体重是所要求的未知量，可以根据关系式列方程进行解答。解：设小明体重xkg。44x＝3545454列式：28÷5＝35(kg)4让学生进行讨论，通过比较使学生看到列方程解应用题，思路统一，便于理解；而直接法步骤少，小结：我们在解题时，一定要看清楚所求问题，分析题中数量关系后再决定用何种方法来解答。三、课堂小结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，我们知道了，如果分数中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。3有一个三位数，个位上的数是十位上的数的4，十位上的数减去2就和个位上的数相等，百位上的233【答案】4861．理解“一个数比另一个数多(或少)几分之几”的含义，能够根据已知的另一个数的值，独立分析数量关系，求解这个数的值，并学会解答此类应用题。2．沟通新旧知识间的联系，提高解答应用题的能力。重点：能独立分析数量关系，会解答此类应用题。难点：理解“一个数比另一个数多(或少)几分之几”的含义。7多媒体出示：小明的体重是35kg，他的体重是爸爸体重的15，小明爸爸的体重是多少千克？学生独立思考后说说如何计算。7生回答后板书：爸爸的体重×=小明的体重，即爸爸的体重＝小明的体重÷15＝35÷15＝75kg。又该如何进行计算呢？今天这节课我们就一起来学习像这样的稍复杂的分数除法应用题。二、引导探究1．引导学生理解题意，获取以下信息：2．依据题意，分析解答。8生2：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重比爸爸体重轻其中的8份，则小明的体重相7当于其中的(15－8)＝7份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的15。师引导学生画线段图分析题中的数量关系，用一条线段表示爸爸的体重，将其平均分成15份，小7明体重比爸爸轻其中的8份，小明体重占7份，是爸爸体重的，也就是35kg。线段图如下所示：(3)师：从线段图中我们发现了有怎样的等量关系？如何求解爸爸8先求出小明的体重是爸爸体重的几分之几，然后由已知的小明体重求出爸爸的体重。解：设爸爸体重xkg。887777x＝75方法二：爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重体小明比爸爸轻多少千克，然后用爸爸的体重减去比小明重的部分就是小明的体重。解：设爸爸的体重xkg。887777x＝758师：如果爸爸的体重是75kg，算一算，看看小明的体重是否比爸爸轻15？88三、课堂小结1．今天我们学习的这道应用题有什么特点？(今天我们学习的这道应用题，题里的单位“1”是未知的数量，可以用方程来解，这样顺着题意列出方程，思考起来就会比较方便)的相等关系，列出方程)【答案】20÷(1－12)＝20÷12＝2111(分)1．理解“单位1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与“单位1”之间的分数关系，即各个部分占“单位1”的几分之几。2．培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。重点：弄清“单位1”的量，会分析题中的数量关系。难点：分析题中的数量关系。2出示课件：篮球比赛，我们班得了42分，其中上半场得分是全场得分的3，那么，上半场和下半场师：同学们都看过或者打过篮球，知道篮球比赛分上半场和下半场，那么，题中隐含了怎样的数量数量关系：上半场得分＋下半场得分＝整场得分2上半场得分＝整场得分×32下半场得分＝整场得分×(1－3)22下半场：42×(1－3)＝14(分)追问：上半场得分是下半场得分的几倍？下半场得分是上半场得分的几分之几？1221师：通过刚刚的计算，我们知道下半场的得分是上半场得分的2(或一半)，那么，如果把条件“上2二、教授新课生2：两个半场的得分都是未知的，但是知道两个半场得分之间的数量关系。下半场得分是上半场1的一半，就是下半场得分是上半场得分的2，也可以想成上半场得分是下半场的2倍。可以用方程的方(1)组织学生在小组内讨论解决问题的方法，然后集体汇报，全班交流。有下列几种方法。1方法一：设上半场得x分，那么下半场得分2x。122322322233x＝281方法二：设下半场得x分，则上半场得2x分。x＝1414×2＝28(分)(2)师：比较例6与课前的例题，两者之间有什么联系？你还能想出别的方法吗？师引导学生发现，解答例6的时候，也可以把“下半场得分只有上半场一半”理解为下半场得分是11份，那么上半场得分是这样的2份，全场得分是这样的3份，则有下半场是全场得分的3，上半场是2全场得分的3，所以例6中的条件“下半场得分只有上半场一半”与课前例题中的条件“上半场得分是2全场得分的3”是等价的，例6也可以按照课前例题的方法进行解答。3．根据解答结果，反思解决方法是否正确。三、课堂小结师：今天我们学习的应用题和上节课学习的有什么不一样？它有什么特点？解决这样的应用题有哪学生自由发言，教师点评。2为了迎接校庆，小红的班级制作了红旗、蓝旗、绿旗共350面。其中，红旗的面数是蓝旗的3，蓝1旗的面数比绿旗少5，小红的班级制作红旗、蓝旗、绿旗各为多少面？1．理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。2．理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。3．会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。重点：工程问题的数量关系、特征及解法。难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修20天完成，(学生分组讨论，派代表发言)生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少……生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好……生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补……师：根据这些信息能算出具体是几天吗？今天这节课我们就一起来算算此类问题。(板书课题)二、探究新知1．出示课件：一条道路，一队单独修，12天能完成，二队单独修，18天能完成，如果两队合修，2．引导学生理解题意。生：知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两个队合作需要多少时间。生：工作时间×工作效率＝工作总量，两队合修的工作效率＝一队的工作效率＋二队的工作效率。师：从这个数量关系可以看出，如果题中已知了工作总量是多少，那么可以求出一队的工作效率，即一队每天能修多少，也可以求出二队的工作效率，进而可知两队合修的工作效率，再根据数量关系，能得出两队合修时多少天能修完。可是，这条道路有多长呢？题中没有这样的条件，怎么办呢？我们能学生独立思考后，在小组内讨论交流，然后集体汇报。二队每天修道路：18÷18＝1km。两队合修，每天修道路：1.5＋1＝2.5km。两队合修，需要的时间：18÷2.5＝7.2(天)5一队每天修道路：30÷12＝2km。5二队每天修道路：30÷18＝3km。两队合修，每天修道路：2＋3＝6km。两队合修，需要的时间：30÷6＝7.2(天)生2：无论公路长多少，只要各自单独修的时间不变，合修时间也不变。师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。学生再尝试假设这条道路的长度，算一算结果有没有变化。师：如果道路的长度不影响最后的结果，那么不妨设这条道路长度是1，那么一队和二队的工作效生：一队：1÷12＝12，二队：1÷18＝18。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),8)每天修了这条道路的18，(12＋18)表示两队合修，每天能修整个工程的(12＋18)，那么1÷(12＋18)表示每天修这条道路的(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)＋1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),8))，几天能修完“单位1”。生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变……生：把道路长度假设成1，也就是把道路长度看成“单位1”最好，很简便。生2：工作效率用时间的倒数表示。三、课堂小结学生自由发言，教师点评。某池塘有A、B两个排水渠，如果先让A水渠排水63天，再由B水渠单独排水，28天即可排完池塘中的水。如果由A、B两水渠同时排水，需48天排完。现在A先单独排水42天，然后再由B水渠来【答案】A水渠先排水63天，B水渠再排水28天可以排完；A水渠先排水48天，B水渠再排水由此得出A水渠的工作效率是B水渠的工作效率的15＝3(倍)。A水渠先单独排水42天，比63463－42＝21(天)，相当于B水渠要排水21×3＝28(天)，因此，B水渠还要排水28＋28＝56(天)。1．鼓励学生积极主动地学习从差比到倍比的过程，理解比的意义。2．通过自主学习，使学生认识比的各部分名称，会正确读写比。3．通过学习比、分数、除法之间的联系与区别，渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。重点：比与除法、分数的关系。难点：理解比的意义。课件、投影仪、小黑板等。要求学生根据图片，自由提出问题，列式计算。教师归纳：比较两个数量的方法有两种，一种是比差，像例①中的长比宽多多少；另一种是比倍，如长是宽的10倍，宽是长的15。比差的问题都用减法，而比倍的问题都用除法。师：像上面的例子，是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思？怎么写呢？今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题)二、探究新知长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。教师提醒：比表示两个数之间的倍数关系时，相比的两个量是同类的量。请同学们思考一下，两个数量组成比时，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？(同桌互相说说想法)小结：两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则，比表示的具“神舟”五号进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎么计算“神舟”五号的运行速度？请同学们列出算式。请学生汇报并说出列式的依据：算式为42252÷90，依据是速度可以用“路程÷时间”表示。小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方形的长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如“路程比时间”表示速度。板书：两个数相除又叫做两个数的比请同学在课本中寻找并划出比的意义。通过刚才的学习，我们知道了比的意义，接下来，我们要进一步认识比，在下面的学习中请你们通先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。学生们经过一段时间的自学和小组交流后进行。根据学生的汇报，让全体学生在课本中找出相应的知识点。让学生以举例的形式汇报比的读写法。①比的一般形式。教师强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。汇报：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。汇报：比的前项除以后项所得的商就是比值。①汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。②练习：求出下面各比的比值。1①对这一问题，学生们在汇报时很可能说不到要点，教师需根据实际情况适当地引导并帮助学生。小结：两者的联系在于比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于，比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。②举例以帮助学生加深对“比”的认识。4．比、分数和除法的联系。(1)思考课本第49页中“数学小精灵”的问题。比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？相互关系相互关系—(分数线)一种关系一种运算商用字母表示三者之间的内在联系：a三、巩固拓展(1)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了完成后请学生们说一说练习本数之比中，两个相比的量是同类的吗？比值表示什么意思？(本数之6比的比值表示小敏买的练习本本数是小亮的8。)完成后请学生们说一说两个相比的量是同类的吗，比值表示什么意思。(所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。)完成后让学生说一说未知的前项或后项是怎样求出的。(在总结中回顾全课所学的知识要点)五、课外作业2六年级甲、乙、丙三个班的学生共做了420朵纸花。甲班做了总数的5，乙班做的朵数比甲班少总1第1．在现实情境中，通过观察、分析、比较，归纳提炼并理解和掌握比的基本性质。2．沟通比和除法、分数三者之间的联系。3．通过自主探讨，会利用比的基本性质化简比。重点：理解比的性质，掌握化简比的方法。难点：化简比与求比值。1．复习比和分数、除法之间的关系。33．出示三个分数：4、8、12引导学生回顾商不变的性质和分数的基本性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数商不变；分子和分母同时乘或除以相同的不为0的数分数的大小不变。猜想：比有什么性质？小组交流。结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。二、探究新知1．说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。学生充分讨论后，达成共识，最简单的整数比必须符合三个条件：一、它必须是一个比；二、它的前项和后项必须是整数；三、前后项应该是互质数。3．请个别学生举一个最简单的整数比。①两面旗帜的长和宽的比分别是：②化成最简整数比。后项化简成互质的整数，这时的比为最简整数比③整数比的化简方法。引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质①师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数和小数比化成最简单的整数比呢？②引导学生小结分数比的化简方法：比的前项、后项分别乘以它们分母的最小公倍然后按照分数比的化简方法进行化简。三、巩固练习让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法。2．完成课本“练习十一”第6题。明确先将单位统一，然后才能进行比较。师：看来大家对这部分知识掌握得已经非常好了，这节课我们重点研究了比的基本性质，大家一定要记牢了，以后我们会经常用到它。五、课外作业【答案】可以发现已修的分别占全长的4和3，两次正好相差300米。因此全长为：第1．在自主探索学习中理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。2．使学生经历解决“按比分配”问题的解决过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、分析问题和解决问题的能力。重点：进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。难点：正确分析、解答按比分配应用题。师：同学们，学校刚才通知我编排一个六年级课程表，语文、数学、英语三个科目，一周的课程共生1：那就简单了，要么就看情况随意分；要么就把15节课平均分成3份，语文、数学、英语各5生2：我不同意随意分或用平均分的方法来安排，因为语文、数学、英语3个科目的内容不同，分生3：是啊，语文、数学的内容可多了，英语的内容则相对少一点，所以我认为小学阶段语文和数学的课时应占多一些，英语的节数要少一点。师：同学们分析得很好！我们以前学的是平均分的知识，但有些事情不一定非要按平均分来处理，三门课各排几节呢？今天我们就来研究这样的问题：比的应用(出示课题)。二、比的应用师：在理解“1∶4”的含义后，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有的经验来解决问题)①假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液的总份数是1＋4＝5份；5份体积的稀释液共500mL，则每份体积有500÷5＝100mL；所以，浓缩液有1份，体积是1×100＝100mL每份是：500÷5＝100mL水有：4×100＝400mL②假设浓缩液有1份，则水有4份，稀释液有(1＋4)份，那么浓缩液占总体积的，水占总体积的，已知总体积500mL，即求浓缩液的体水有：(4)比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。师：同学们解答得很正确，谁来说说这两种方法的不同点？(学生回答后教师小结)师：解决比分配问题，主要有两种方法：一种方法是用整数除法、乘法解决问题。就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数。另一种方法是用分数乘法解决问题。就是把总量看作“单位1”，将各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。生1：用求得的浓缩液和水的体积相加，看看是否等于稀释液的总量；再用求出的浓缩液和水的体积比，化简后看看是否与原比相等。生2：如果浓缩液的体积是100mL，水的体积是400mL，那么浓缩液体积：水的体积＝100∶400=师：检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可少的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己的解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态三、巩固练习学生独立思考后解答，然后集体交流，加深学生对不同的解题方法认识。师：通过今天的学习，你有什么感想和收获？我们今天学习的“按比分配”问题有哪些特点？解决学生回答后教师小结：同学们说得很有条理。通过今天的学习，我们知道了比在生活的各个领域都有广泛的用途，我们学会了用不同的方法来解决有关“按比分配”的实际问题，我们应该学以致用，充分利用这些知识更好地为生活服务。五、课外作业1．完成“练习十二”第2～6题。2．完成对应练习。如图所示：圆中阴影部分面积占圆面积的，占正方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角形面积的9，占正方形面积的4。求圆、正方形、三角形的面积的最简整数比。在同一个圆内直径与半径的关系，并能根据这种关系求圆的直径和半径。2．让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。3．培养学生的观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。重点：通过动手操作，理解直径与半经的关系，认识圆的特征。难点：掌握画圆的方法，认识圆的特征。圆规、硬纸片、直尺、剪刀、多媒体课件、圆形模具等。提问：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？教师可列举现实生活中有关圆形的物体，花朵、向日葵、手表、体育场……这些都是静止的圆；还有一些物体在运动中也形成圆，如：转动的风车、风扇、花样滑冰等。才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起来探索圆的奥秘。二、探究新知师：圆在生活中无处不在，它是一个十分美丽的图形，让我们一起来画一个圆吧！(教师在黑板上用描的方法画一个大圆)下面请同学们利用你们身边的实物，画一个标准的圆，与你操作并交流)师：请同学们把刚才画的圆剪下来，跟老师一样把圆片对折后，打开，换过一个方向再对折，又打开。(教师在展示平台上示范)再将折痕用笔生：我发现这两条折痕的交叉点在圆的中心。师：请同学们把这个点用笔描清楚。再折几次，看看有什么规律。生：所有的折痕都通过这个中心点。师：刚才同学们发现所有这些折痕相交于圆中心的一点，数学家把这一点叫做这个圆的圆心，圆心3．认识直径和半径。生：我发现一个圆可以折无数条这样的折痕。生：我发现沿折痕描下来的线段两端都在圆的边沿上。师：请同学们量出几条折痕的长度，看能发现什么。生：我量了三条折痕，每条折痕都是4厘米。生：我发现每条折痕都相等。生：我发现圆对折之后两边大小完全一样。师：很好，这样的折痕，数学家也给它取了一个名字，叫圆的直径。(板书：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。)一般用字母d表示。(板书，在圆上画出直径，如图)在同一个圆里，直径师：同样，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。(板书，在圆上标出半径，如图)4．探究直径与半径的关系。生：直径都相等。半径也都相等。师：谁能用自己的语言来概括一下圆的特征？(随生的回答，师板书：所有直径都相等，所有半径d都相等，d＝2r，r＝2。)(生异口同声：同意。一生提反对意见：这些特征必须在同一个圆里才能成立。)半径有无数条且都相等，直径有无数条且都相等。直径是半径的2倍。)师：请同学们翻开课本，看看书中是怎样说的。然后根据书中的概念，回答下面的问题。请同学们拿出准备好的圆规，用圆规随意在纸上画几个圆。展示学生画的圆，问：怎么圆有大有小呀？画的圆的大小跟什么有关系？小结：用圆规画圆的方法和注意事项。方法：第一步是确定画圆的位置，也就是定好圆心；第二步是确定圆的大小，也就是决定半径的长短；第三步是画圆，画的时候要注意线条的流畅。师：根据这个方法，请你们画一个直径是4厘米的圆。三、巩固练习(1)在同一个圆里，直径与半径的比是()。(2)把一个圆规的两脚张开4厘米，画一个圆，它的直径是()。小明家的餐桌面是圆形的，妈妈要给餐桌配一块正方形的桌台，量得桌面的直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四个角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？【答案】3.9米第1．使学生知道圆的周长和圆周率的含义。2．让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。3．通过圆的周长、直径变化，来进行圆周率不变的探索(圆的周长÷直径＝圆周率)，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。重点：理解圆的周长和圆周率的意义，用圆的周长公式进行计算。难点：掌握圆周长公式的推导过程。多媒体课件，系绳的小球，直径为2cm、3cm、5cm的塑料圆片。1．激发兴趣。师：(屏幕动画显示)小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着同学们，你认为这样的比赛公平吗？(有的学生说公平，有的说不公平)生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。师：对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。那什么叫圆的周长，又该怎样计算2．认识圆的周长。师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(板书)每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。3．讨论圆周长的测量方法。师：刚才我们已经知道了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，把你的方法在小组内交流一下。(学生分组思考片刻后举手)师：哪个小组愿意第一个到前面来把你们所用的方法介绍给大家听听？生1：我们小组是这样测量的：把圆片放在直尺上滚动一周。在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。师：说得很好，你这种方法叫滚动法。请同桌之间相互合作一下，用滚动的方法去测量一个学具圆片的周长。请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的周长，第三、四组的同学测量直径为3厘米圆片的周长。把结果精确到0.1厘米，并记录在表格中。这两点之间线的长就是圆的周长。师：用这种绕线法测量圆的周长也很好，它可以化曲为直。下面请同桌之间相互合作一下，用这种绕线的方法去测量出学具圆的周长。第一、二组的同学测量直径为4厘米圆片的周长，第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长，并将结果记录在表格中，结果精确到0.1厘米。师：(教师甩动绳系小球，形成一个圆)小球的运动形成一个圆。你能用刚才的任意一种方法测量出小结：看来用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求二、自主学习师：正方形的周长与它的边长有关。那么，请你们大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？(多媒体课件演示：以三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。然后再把这三个圆同时滚动一周，得到了三条线段的长，这三师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？生：圆的直径越短，圆的周长也就越短，圆的直径越长，圆的周长也就越长。2．探讨圆的周长与直径的关系。请每位同学用刚才测得的记录表中的数据计算出它们的比值，用圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中，填好后，看看你能发现什么。计算时可以用计算器。师：哪个小组愿意上来把你们组的发现告诉同学们。(生报数，师填表)从他们汇报的数据中，同学生2：虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多。生3：不论圆大小如何，我们觉得这个倍数都应该是一样的。师：凡是通过计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？师。：这就是圆的周长与直径的关系。任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的值，约为3．介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。(1)(多媒体课件介绍)早在2000年前，我国古代数学著作《周髀算经》中就有：“圆径一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍。约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。他是世界上第一个把圆周率的值精确到7我们确实应该为前人的聪明、智慧感到骄傲和自豪。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π表示圆周率。(板书：π)圆周率是一个无限不循环小数。在计算时同学们一定会为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我师：我们回过头再来看看小黄狗、小灰狗的比赛，你认为这样的比赛公平吗？为什么？4．推导出圆的周长的计算公式。师：现在我们要得到一个圆的周长，只要测量出它的什么就可以计算出来呢？为什么？师：说得真好！如果用C表示圆的周长，就有三、知识应用2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)列式：1km＝1000m(单位要统一)1000÷2＝500(圈)生：例题是已知半径求周长，这一题是已知周长求半径。它们都是依据公式C=πd＝2πr求解。经学生讨论后，有以下几种方法：①设直径为xm。xπ=4.71x＝1.5②将C=πd变形为d=π,则d＝3.14＝1.5师：同学们通过实验、计算、探究，发现任意一个圆的周长与它的直径的比都是同一个无限的不循环小数，这个小数就是3.1415926……(让学生齐答)知道了圆的周长与直径之间的这种关系，我们就能用它来解决有关圆的—些实际问题。五、课外作业从小伟家到植物园的距离是6.28千米，他的自行车轮胎外直径是70厘米，如果小伟骑自行车时车【答