2020-2021学年度高一下学期期末数学试题(有答案)

2020-2021学年度高一下学期期末数学试题A．(-1,3)B．(3,-1)C．(1,1)D．(-2,2)【答案】D【详解】,由坐标可得结果.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.【答案】C【解析】由两角和差正弦公式将所求式子化为sin90"，由特殊角三角函数值得【详解】sin20"cos70"+cos20'sin70'=sin90"=1故选：G-y+1-m=0【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式化简求值的问题，属于基础题.3．设a>b，c>d，则下列不等式成立的是()A．a-c>lb-dB．qc>bdC．D．【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很,不成立,故选D4．若两个球的半径之比为1:3，则这两球的体积之比为()A．1:3B．1:1C．1:27D．1:9【答案】C【详解】,进而得到结果.故选：G-y+1-m=0【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.【答案】B所以，az=a1+6d=2+6=8【考点】等差数列通项公式.6．在锐角△ABC中，内角A，B，G-Y+1-m=0的对边分别为c，若q二2bsinA，则B等于()【答案】D【解析】由正弦定理将边化角可求得sinB，根据三角形为锐角三角形可求得B.【详解】由正弦定理得：sinA=2sinBsinA,即【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.7．已知不等式qx24bx+2>02x己+bx+q<0的解集为()的解集为{xl-1<x<2}，则不等式C．{xl-2<x<1}D．{xx<-2或x>1}【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得a,b；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】ax已+bx+2>0的解集为{xl-1<x<2}:-1和2是方程ax2+bx+2=0的两根，且q<,解得：A,即不等式A,即不等式【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次等知识的应用；关键是能够通过一元二次不而利用韦达定理构造方程求得变量.8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是()【答案】B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体是由边长为2的正方体切割得到的球半径，代入球的表面积公式可得到结果.【详解】s=4nR2=12n故选：B【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关几何体放入正方体中，通过求解正方体的外接球表接球表面积为其体对角线长的一半.9．已知等比数列{an}的公比为q，若aztar=2，q3=-2，则a1+a10=()【答案】A【解析】由等比数列通项公式可构造方程求得a4【详解】:a4+az=ay(1+q3)=-a4=2:az=-2AA,再利用通项公式求得结果.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考,B，C-y+1-m=0,,,【答案】A【解析】由三角形大边对大角可知所求角为角C-y+1-m=0，利用余弦定理【详解】:aasc的最小角为角G-y+1-m=0，则AA【点睛】进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.【答案】Bx=2y=1等号成立，故选B．,当且仅当【考点】基本不等式.若数列{an}是递增数列，且满足a=b,lgb，则实数a的取值范围是()【答案】D{b}是以q2为首项，a为公any1-an>0；分别在a>1和0<a1,进而求得an；由数列的单调性可知【详解】log,b1=2,,:{b,]是以a2为首项，a为公比的等比数列,:a,=a"tllga"]=(n+1)a"+1lga:{an}为递增数列，即[(n+2)a-(n+1)]a+1lga>0:(n+2)a-(n+1)>0，即[(n+2)a-(n+1)]a+⃞lga>0②当0<a<1时，lga<0，ant1>0a<1-:1-:(n+2)a-(n+1)<0，即[(n+2)a-(n+1)]a+1lga>0【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则,,若，则实数,【答案】2【解析】由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.【详解】,解得：x=2【点睛】本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问量积为零.【答案】【解析】【详解】【答案】,进而得到为得结果.,进而得到an的通项公式，从而求【详解】,即(n-1)=n-线【点睛】形式的递推关系式，采用倒数法来进行推导.【答案】【解析】根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到AP为锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】设点B,D,C又PE,PFC高ADLDFPEnpF=P:.Apl平面PEF，即AP为三棱锥的【点睛】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系..【答案】（1）an=na,=a+(n-m)d2）【详解】;a,=ag+(n-2)d=n可求得结果.,解得：d=1【点睛】基础题.,,,,【答案】（12）夹角的范围求得结果.【详解】（1）"3x1-(-1)·x=0，解得：x=-3又【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.19．在AABC中，已知内角A,B,G所对的边分别为a,b,C，已知a=1，（2）求AABC的外接圆的半径R.【答案】（12）（2）利用余弦定理可求得b；利用正弦定理即可求得结【详解】【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理和三角形于解三角形部分的公式掌握的熟练程度，属于基础应用问题.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析1）由勾股定理可证得AACB为直角三角形即可证得得ACLBC12）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，由中位线可证得试题解析：证明1）证明：AC=3,BC=4,AB=5，:,AC:,AC24B(2=AB2:AACB为直角三角形且CACB=90"，即AC上BC．又∵三棱柱ABC-A1B1C1为直棱柱，面AB，:ACC面ABC，,,:Acl面BB1C1C，:BC1C面BB1C1C，:ACLBC1．:D是AB的中点，E是BC1DEC面CDB1，(Ⅰ)求通项an；(Ⅱ)设bn=a,-n-4，求数列的前n项和Tn．【答案】(Ⅰ)a,=5"；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)当n22(Ⅱ)由上一问可知时，根据a,=4s,+1，构造，,然后验证，得到数列的通项公式；.根据零点分n≤2和n23讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：(Ⅰ)因为aI=4S十1，得到，解得e,}是首项,。f=n+4-5",,(Ⅱ)由题意知,。f=n+4-5",,,,……,,……又因为五=4不满足T=S满足上式，..【考点】1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适，（，，等的形式3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正和6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.,由、和【详解】可得大小关系.:-1ta:1taae(-,0)u(0,1)时，；当aE(1,+w)时，【点睛】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能是忽略差等于零，即两式相等的情况.【答案】40m．）．1．已知集合A={-1,2},B={xl1≤x≤2}，则AnB=A.{xl1≤X≤2}B.[-1,2]C.D.{2}B．当n=0时，函数y=x"的图象是一条直线D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点(-1,1)6．若函数y=log,(x2-ax+1)定义域为R,将AABD沿BD折起，使得平面ABD上平面BCD.在四面体A-BCDABCB.平面ACD上C.平面ABclD.平面AD上平面ABC平面BCD平面BCD长为3的正方形，EF//AB，EF=2,EF与面APA=PB=PC=1，则A.16TB.12nC.4nD.3T11．若实数x,y满足x2+y2=3，则的取值范围是(-co,-3)u(13,+oo)(-co,-3)u(13,+oo)[-3,3][-3,3]Y=f(X)有5个零点X1,X2,X3,X4,X5，且对一切实数均满足f(x+4)+f(-x)=0A.8B.10C.16D.2014．已知mER，则直线l1:(m+1)x-(m-3)y-4=0与直线l2:(m+1)x-(m-3)y（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性l:2x-y+n=0交于E,F两点，且OEloF，求定义在R上的奇函数f(x)对任意实数x,y，都有.（1）求证：函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)；（2）若x>0时f(x)<0，且f(1)=-2，求f(x)在[-3,3]上的最值,E为PC中点（1）求证：Apf平面EBD；（2）若dpAD是正三角形，且PAPBC？已知函数f(x)=2"+2"的定义域为[0,+c0)(3)是否存在实数t，使得t-2f(x)>g(x)有解，若存在，求出t的取值范（4）判断函数f(x)的奇偶性解1）由得-1<x<1，函数f(x)的定义域为(-1,1)（2）xe(-1,1)时f(-x)=-f(x)函数f(x)为奇函数………………10分已知三棱锥P-ABC中，pcl平面ABC，:pcl平面ABC，.PC上AB又AB上BC，pcnBC=C:ABl平面PBC则2APB为直线PA与平面PBC所成的角由pcl平面ABC得PclBCAB=BC,BDLAC，pcl平面ABC，,pcnAC=C，:BDl平面PAC，则BD上AP，过D作DE上AP于E，连接BE，则AP上平面BDE，，,",BE上AP,,,（2）若点M的轨迹与直线l:2X-Y+n=0交于E,F两点，且QE上QF，求x2+y2=1………………6分由QE上QFx1xg+(2x1+n)(2xg+n)=0③,而y=2x+n,展开得5x1xz+2n(x1+xz)+n2=0定义在R上的奇函数f(x)对任意实数x,y，都有.（3）求证：函数f(x)对任意实数x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)；（4）若x>0时f(x)<0，且f(1)=-2，求f(x)在[-3,3]上的最值而f(0)=0，'f(xx+y)=f(x)+f(y)………………5分f(-3)=-f(3)=6X⃞3,f(x)ai=-b,x=-3,f(x)=6………………12分,E为PC中点（3）求证：AP/l平面EBD；（4）若dpAD是正三角形，且PA二AB.PBC？（1）证明：连接AC为AC中面EBD:0E'/PA,0ECAP/l平面面EBD取PA中点M，连接DM:CDlpD，又AB//CD:ABLPD，又AB上PAPAnpD=P，"AB上平面PAD:DM上PA,PAnAB=A,",DM上平面PAB………8分过M作MN上PB于N，由(Ⅰ)知DMLPB,MNnDM=M，:PBL平面DMN，所以平面DMNL平面PBC已知函数f(x)=2"+2"的定义域为[0,+0)(5)若g(x)=f(2x)-2f(x)，求g(x)在[0,+0)的值域；(6)是否存在实数t，使得t-2f(x)>g(x)有解，若存在，求出t的取值范解1）设:f(x)<f(x2)，:f(x)在[0,+)单调递增………………4分g(x)=f(2x)-2f(x)g(x)=f(2x)-2f(x)令2"+2-"=t,te[2,+o)（3）由t-2f(x)>g(x)得t>2"+2-而当XE[0,+w)时，所以t的取值范围为(2,+)………………12分一、选择题（共10小题）.2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2c3．=()),且，则α=()=()>=()),且α>β,则下列不等关系中一定成立的是β=()记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为()棱长是2，则球的直径是；球的表面积是．③f（x）的值域是[-1，1]．(Ⅱ)求的值．(Ⅰ)求正三棱锥P-ABC的表面积；(Ⅱ)求正三棱锥P-ABC的体积．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．(Ⅰ)求f（x）的定义域；(Ⅱ)求f（x）在区间上的最大值；(Ⅲ)求f（x）的单调递减区间．(Ⅰ)在图中作出平面AD1E和底面ABCD的交线，并说明理由；(Ⅱ)平面AD1E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比．(Ⅰ)若OA⊥OP，求的值；(Ⅱ)求的最小值．一、选择题共10小题，每小题5分，共1．下列各角中，与27°角终边相同的是()2．圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆柱的侧面积为()3．=()),且，则α=()),且，=()则|+2|====.【分析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出>=()),且α>β,则下列不等关系中一定成立的是β【分析】根据正弦函数以及余弦函数在（0，π)上的单调性求解即可．),且α>β,=()【分析】由图可知，gf根据函数图象的平移变化法则可知g（xsin2（x-φ),于是推出gsin2（-φ)=,即＝或，k解：由图可知，gfsin（2×)=,=sin2（x-φ),所以gsin2（-φ)=sin()=,记为y，棱台的体积记为x，则y与x的函数图象为()【分析】设棱锥的体积为V，则y＝V-x，即y解：由弧长公式可得l=αr=.【分析】由题意可得sinβ=sin（-α),由此能求出结果．)=-sinα=-，故答案为：-．【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积．解：正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长球的表面积为S=.③f（x）的值域是[-1，1]．解：函数f（x）=,可得f（x）的最小值为f（-(Ⅱ)求的值．【分析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式求得sinα,再由商的关系求(Ⅱ)直接利用二倍角的正弦及余弦求解．解：(Ⅰ)∵,且，∴==.(Ⅱ)求正三棱锥P-ABC的体积．【分析】(Ⅰ)取BC的中点D，连接PD，利用勾股定理求得PD，可得三角形(Ⅱ)连接AD，设O为正三角形ABC的中心，则PO⊥底面ABC．求解PO，再解：(Ⅰ)取BC的中点D，连接PD，在Rt△PBD中，可得PD=.(Ⅱ)连接AD，设O为正三角形ABC的中心，则且OD=.在Rt△POD中，PO=.(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若，求△ABC的面积．【分析】(Ⅰ)先根据求得cosA的值，再由得到，然后根据两角和与差的公式解：(Ⅰ)因为所以=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知C所以sinC＝且．(Ⅰ)求f（x）的定义域；(Ⅱ)求f（x）在区间上的最大值；(Ⅲ)求f（x）的单调递减区间．【分析】(Ⅰ)由分母不为0，结合辅助角公式和正弦函数的图象可得所求定义域；(Ⅱ)运用二倍角公式和余弦函数的图象和性质，可得所求最大值；(Ⅲ)由余弦函数的递减区间，解不等式可得所求减区间．解：(Ⅰ)由sinx+cosx≠0，），(Ⅰ)在图中作出平面AD1E和底面ABCD的交线，并说明理由；(Ⅱ)平面AD1E将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比．【分析】(Ⅰ)在正方形DCC1D1中，直线D1E与直线DC相交，设D1E∩成两部分，其中一部分是三棱台CGE-DAD1．设正方体ABCD-A1B1C1D1解：(Ⅰ)在正方形DCC1D1中，直线D1E与直线DC相交，∴EG∥AD1，则平面AD1E将正方体分成两部分，其中一设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2．===.(Ⅰ)若OA⊥OP，求的值；(Ⅱ)求的最小值．【分析】(Ⅰ)先通过倒角运算得出∠POB＝30°,∠APB＝120°,再在△解：(Ⅰ)当OA⊥OP时，如图所示，∵∠AOB＝120°,∴∠POB＝120°-90°=30°,∠OPB=,∴∠APB=75°+45°=120°,∴===.(Ⅱ)以O为原点，OA所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={xl-2<x<1}，B={xlx≥0}，则AUB=()A．{xlx>-2}B．{xlx20}C．{xl0≤x<1}D．{xl-2<x<1}2.sin75'sin15'+cos75'cos15'的值为()3.已知直线ax+y-l-a=0与直线平行，则u的值是()机抽取其中的20(辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()7.点(2,0)关于直线y=-x-4的对称点是()A．(-4,-6)B．(-6,-4)C.(-5,-7)D．(-7,-5)几何体的表面积是()且AD=3AE，则用向量,点E在AD边上，掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是()①函数y=tanx图像的一个对称中心为②函数y=lsinx+1l的最小正周期为；④若A+B=4，则(1+tanA)(1+tanB)=2.④其中，正确的结论是()内图像如图所示，若(x1)=f(xz)，且则f(x1txa)=()15.若直线y=k(x-2)+4与圆x2+(y-1)'=4相切，则实数k=．40米，点距地面高度为50米，摩天轮做匀速h(t)=．在摩天轮旋转一周内，点pLBAC(Ⅲ)若机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示吨）为该商品进货量，y(Ⅱ)根据上表提供的数据，求出y关于X的线性回归方程(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测ABC-A1B1C1中，底面AABC是等边三角形，且AA1平面ABC,D为AB(Ⅱ)若AB=BB1=2,E是BB1的中点，求三棱锥A1-CDE21.已知圆心在原点的圆被直线y=x+1(Ⅱ)设动直线y=k(x-1)(k丰0)与圆c交于A,B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于X轴对称？若存在，请求出,使得(Ⅲ)若时，函数(Ⅲ)若6-10:CACAA116-10:CACAA11、12：BA2）2）18.解：(Ⅰ)由,则y=2sinu所以函数f(x)的单调递增区间是(Ⅱ)将y=sinx和图像纵坐标不变，横坐标为原来的倍得到y=sin2x的图像，将y=sin2x和图像向左平移得到的图像，将或，将y=sinx和图像向左平移,得到的图像，将,,19.解：(Ⅰ)散点图如图所示：(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当x=24时，即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.Bczt平面A1CD，又DFC平面A1CD，所以BC1/f平面A1CDBczt平面,其中点的距离h-CD-3，又,21.解：(Ⅰ)圆心(0,0)到直线y=x+1的距离，由圆的性质可得,所以，圆的方程为即,即k=f(x)+2e[1,3]函数g(x)=f2(x)-2mf(x)+1有四个不同零点等价于h(t)=t2-2mt+1在te(0,z)有两个不的零点A={1,2},则cd=()3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是()4.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽用剔除个体，如果参会人数增加1个，8．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)]上单调递减，则ω等于()2ax－b2+π2有零点的概率为()），的定义域与值域都是[m,n]，则区间16.设直线系M;xcos0+(y-2)sin0-1(0SOE27)，下列说法正确的个数为.（1）求tan(x的值2）求18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，平面，点为的中点.（2）求证：PCLBD.8该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选22（本小题满分12分已知二次函数g(x)=mx2-2mx+n+1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.3tan2+10tan+3=0，即7分分分别为dc,PC的中又PAzl面，EFC面BDF，所以面BDF…………5分，，又因为ipl面面,所以BDLPC.…………12分（1,31,41,52,32,42,53,4（3,54,5共有10种．---------2分事件A包括的基本事件有1,31,41,52,42,5（3,5共有6种．---------3分由公式，求得g(x)=m(x-1)2-m+14n．--所以y关于x的线性回归方程为g(x)．所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．---------12分)=1，)因为0<φ<π,所以φ=,--------==≥=.=.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，∴MQ的方程为2x＋5y－25＝0或2x－5y＋25＝0.---------方程为x=1．---------2分∴g(x)=xi-2x+1．--------4分∵f(2*)-k·2≤0在XE[-3,3时恒成立，即在XE[-3,3]时恒成立，--------6分∴在XE[-3,3]时恒成立，--------8,由XE[-3,3得设h(t)=t2-4t41，∵h(t)=t2-4t+1=(t-2)2-3，∴∴k三h(t)=h(8)-33∴k的取值范围为[33,+w)．---------12分=()A.{x|0＜x＜2}B.{x|－1＜x≤0}C.{x|2＜x<